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| Aufgabe | Man bestimme einen Vektor [mm] \vec{w}, [/mm] der senkrecht zu [mm] \vec{u} [/mm] und [mm] \vec{v} [/mm] ist und die Länge [mm] |\vec{w}|=\wurzel{24} [/mm] hat.
Wie viele mögliche [mm] \vec{w} [/mm] gibt es?
[mm] \vec{u}=\vektor{1 \\ 2\\ 0} [/mm] ; [mm] \vec{v}=\vektor{0 \\ 1\\ 1} [/mm] |
Hallo,
"...Man bestimme einen Vektor w, der senkrecht zu [mm] \vec{u} [/mm] und [mm] \vec{v} [/mm] ist..."
[mm] \vec{u} [/mm] x [mm] \vec{v}\perp \vec{w}
[/mm]
Den Vektor [mm] \vec{w} [/mm] habe ich schonmal ansatzweise.
[mm] \vec{w}=\vektor{2 \\ -1\\ 1}
[/mm]
"...und die Länge [mm] |\vec{w}|=\wurzel{24} [/mm] hat..."
[mm] \vec{w}=2\vektor{2 \\ -1\\ 1} [/mm] damit [mm] |\vec{w}|=2\wurzel{6}=\wurzel{24}
[/mm]
Schreibt man das so hin? Ich finde meine Formulierung selbst nicht so schön, weiß es aber nicht anders.
"...Wie viele mögliche [mm] \vec{w} [/mm] gibt es?..."
Gibt es nicht durch Linearkombination unendlich viele [mm] \vec{w} [/mm] ?
Gruß, Andreas
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Hallo Mathe-Andi,
> Man bestimme einen Vektor [mm]\vec{w},[/mm] der senkrecht zu [mm]\vec{u}[/mm]
> und [mm]\vec{v}[/mm] ist und die Länge [mm]|\vec{w}|=\wurzel{24}[/mm] hat.
>
> Wie viele mögliche [mm]\vec{w}[/mm] gibt es?
>
> [mm]\vec{u}=\vektor{1 \\
2\\
0}[/mm] ; [mm]\vec{v}=\vektor{0 \\
1\\
1}[/mm]
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> Hallo,
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> "...Man bestimme einen Vektor w, der senkrecht zu [mm]\vec{u}[/mm]
> und [mm]\vec{v}[/mm] ist..."
>
> [mm]\vec{u}[/mm] x [mm]\vec{v}\perp \vec{w}[/mm]
>
> Den Vektor [mm]\vec{w}[/mm] habe ich schonmal ansatzweise.
>
> [mm]\vec{w}=\vektor{2 \\
-1\\
1}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> "...und die Länge [mm]|\vec{w}|=\wurzel{24}[/mm] hat..."
>
> [mm]\vec{w}=2\vektor{2 \\
-1\\
1}[/mm] damit
Ok, wie kamst du auf die 2? Durch Probieren oder rechnerisch?
> [mm]|\vec{w}|=2\wurzel{6}=\wurzel{24}[/mm]
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> Schreibt man das so hin? Ich finde meine Formulierung
> selbst nicht so schön, weiß es aber nicht anders.
Jo, das geht schon. Mit dem Kreuzprodukt [mm]w=u\times v[/mm] hast du einen Vektor [mm]w[/mm] bestimmt, der senkrecht zu den beiden Vektoren [mm]u[/mm] und [mm]v[/mm] ist.
Damit ist auch jedes Vielfache von [mm]w[/mm] , also [mm]t\cdot{}w[/mm] mit [mm]t\in\IR[/mm], senkrecht zu den beiden.
>
>
> "...Wie viele mögliche [mm]\vec{w}[/mm] gibt es?..."
>
> Gibt es nicht durch Linearkombination unendlich viele
> [mm]\vec{w}[/mm] ?
*Ich* finde 2 passende Vektoren: löse mal [mm]|t\cdot{}w|=\sqrt{24}[/mm] rechnerisch (nach t auf). Da gibt's neben [mm]t=2[/mm] noch eine Lösung ...
>
>
> Gruß, Andreas
LG
schachuzipus
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> Ok, wie kamst du auf die 2? Durch Probieren oder
> rechnerisch?
Durch Probieren, daher fand ich das auch nicht so schön. Die Variante mit der Unbekannten t ist da schon besser.
> *Ich* finde 2 passende Vektoren: löse mal
> [mm]|t\cdot{}w|=\sqrt{24}[/mm] rechnerisch (nach t auf). Da gibt's
> neben [mm]t=2[/mm] noch eine Lösung ...
Das habe ich jetzt auch raus. Kann ich die Lösung so angeben?:
[mm] \vec{w}_{1}=2\vektor{2 \\ -1\\ 1} [/mm] ; [mm] \vec{w}_{2}=-2\vektor{2 \\ -1\\ 1}
[/mm]
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Hallo nochmal,
> > Ok, wie kamst du auf die 2? Durch Probieren oder
> > rechnerisch?
>
> Durch Probieren, daher fand ich das auch nicht so schön.
> Die Variante mit der Unbekannten t ist da schon besser.
>
>
> > *Ich* finde 2 passende Vektoren: löse mal
> > [mm]|t\cdot{}w|=\sqrt{24}[/mm] rechnerisch (nach t auf). Da gibt's
> > neben [mm]t=2[/mm] noch eine Lösung ...
>
> Das habe ich jetzt auch raus. Kann ich die Lösung so
> angeben?:
>
> [mm]\vec{w}_{1}=2\vektor{2 \\
-1\\
1}[/mm] ; [mm]\vec{w}_{2}=-2\vektor{2 \\
-1\\
1}[/mm]
Deine Rechnung sollte dem Lehrer oder Korrektor oder wem auch immer aber deutlich machen, dass nur diese beiden Vektoren infrage kommen und keine weiteren ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:06 Fr 28.12.2012 | | Autor: | Mathe-Andi |
Klasse, vielen Dank!
Gruß, Andreas
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