Senkrecht und Norm 1 < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:56 So 29.06.2014 | | Autor: | Marc90 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie einen Vektor der senkrecht auf dem Unterraum [mm] <\vektor{1 \\ 2\\ 1},\vektor{2 \\ 3\\ 2}> [/mm] steht und Norm 1 hat. |
Hallo liebes Mathe Forum!
Ich bin grad ein wenig irritiert ob ich richtig gerechnet habe.
Um einen senkrechten Vektor zu dem Unterraum zu finden haben ich das Kreuzprodukt des Unterraums gebildet, also:
[mm] \vektor{1 \\ 2\\ 1}X\vektor{2 \\ 3\\ 2}=\vektor{1 \\ 0\\ -1}
[/mm]
Allerdings ist ja auch gefordert das der entstehende Vektor die Norm 1 hat also:
[mm] \wurzel{v_{1}^2+v_{2}^2+v_{3}^2}=\wurzel{1^2+0^2+(-1)^2}=\wurzel{2}
[/mm]
Und Wurzel 2 ist ja nicht 1 und damit ist Norm 1 nicht erfüllt. Muss ich hier mit einem anderen Prinzip rechnen?
LG Marc :)
Nur für Erst-Poster
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Marc90,
> Bestimmen Sie einen Vektor der senkrecht auf dem Unterraum
> [mm]<\vektor{1 \\ 2\\ 1},\vektor{2 \\ 3\\ 2}>[/mm] steht und Norm 1
> hat.
> Hallo liebes Mathe Forum!
> Ich bin grad ein wenig irritiert ob ich richtig gerechnet
> habe.
> Um einen senkrechten Vektor zu dem Unterraum zu finden
> haben ich das Kreuzprodukt des Unterraums gebildet, also:
> [mm]\vektor{1 \\ 2\\ 1}X\vektor{2 \\ 3\\ 2}=\vektor{1 \\ 0\\ -1}[/mm]
>
> Allerdings ist ja auch gefordert das der entstehende Vektor
> die Norm 1 hat also:
>
> [mm]\wurzel{v_{1}^2+v_{2}^2+v_{3}^2}=\wurzel{1^2+0^2+(-1)^2}=\wurzel{2}[/mm]
> Und Wurzel 2 ist ja nicht 1 und damit ist Norm 1 nicht
> erfüllt. Muss ich hier mit einem anderen Prinzip rechnen?
>
Nein, den erhaltenen Vektor normierst Du,
in dem Du durch dessen Betrag dividierst.
Demnach:
[mm]\bruch{1}{\wurzel{2}}\vektor{1 \\ 0\\ -1}[/mm]
> LG Marc :)
>
> Nur für Erst-Poster
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:37 Mo 30.06.2014 | | Autor: | Marc90 |
Ah ok aber hat der Vektor dann Norm 1?
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Hallo,
> Ah ok aber hat der Vektor dann Norm 1?
Ja, andersherum: weshalb sollte dem nicht so sein?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:20 Mo 30.06.2014 | | Autor: | Marc90 |
Nunja ich hatte mich gefragt wie man aus der Lösung:
[mm] \bruch{1}{\wurzel{2}}\vektor{1 \\ 0\\ -1}
[/mm]
erkennt das es Norm 1 hat?
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Hallo,
> Nunja ich hatte mich gefragt wie man aus der Lösung:
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{2}}\vektor{1 \\ 0\\ -1}[/mm]
> erkennt das es
> Norm 1 hat?
Berechne
[mm] \left\Vert \vektor{1\\0\\-1} \right\Vert
[/mm]
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:33 Mo 30.06.2014 | | Autor: | Marc90 |
Also [mm] \parallel [/mm] v [mm] \parallel [/mm] ist ja definiert als:
[mm] \parallel [/mm] v [mm] \parallel=\wurzel{}
[/mm]
[mm] \left\Vert \vektor{1\\0\\-1} \right\Vert=\wurzel{<\vektor{1\\0\\-1},\vektor{1\\0\\-1}>}=\wurzel{1^2+0^2+(-1)^2}=\wurzel{2}
[/mm]
Aber ich sehe nicht wieso das Norm 1 sein soll :s.
MfG
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Hallo,
[mm] \bruch{1}{\wurzel{2}}*\wurzel{2}=?
[/mm]
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:49 Mo 30.06.2014 | | Autor: | Marc90 |
Ohhh man stimmt ja das hatte ich total vergessen!!
Vielen dank für diese Geduld :))
MfG Marc
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