Seitenlänge eines 12-Ecks < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo ihr.
Wir sind gerade dabei weitere Annäherungen für Pi zu finden. Dabei sind wir nun bei einem 12-Eck angelangt.
Hierbei geht es nun um die Seitenlänge des umschreibenen 12-Ecks, also das, welches über den Kreis hinausragt.
Hierzu wäre eine Zeichnung ganz gut angebracht, die kann ich aber leider nicht leisten.
Bisher haben wir die Seitenlängen des inneren 12-Ecks und beider 6-Ecke ausgerechnet.
Für das Teildreieck des 12-Ecks bin ich aber leider noch ganz am Anfang. Ich weiß lediglich, dass die Hähe des Dreiecks r ist, und dass es ein gleichschenkliges Dreieck ist.
Eigene Lösungsansätze habe ich leider noch nicht, da ich mit Hilfe des Satz des Pythagoras auf keine Gleichungen komme, die mir irgendwie dabei weiterhelfen könnten.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Ja, ich hatte vorher bereits im Internet so gesucht, aber nichts gutes gefunden.
Auch die beiden Facharbeiten da haben mir ledigleich den Tipp mit den Strahlensätzen gegeben, ansonsten konnte ich daraus nichts ziehen, da ich in der Schule wohl kaum mit solchen Facharbeits-Rechnungen kommen kann ;)
Daher nun hier mein 2. Ansatz, etwas genauer erklärt, vielleicht kann mir ja jemand genau dabei helfen, und nicht zu der grunsätzlichen Berechnung von Pi:
z sei die Seitenlänge des umschreibenden 12-Ecks.
s sei die Seitenlänge des einschreibenden 12-Ecks.
[mm]h_s[/mm] sei die Höhe eines der 12 Dreiecke auf die Strecke s.
r sei der Radius.
Bei vorherigen Rechnungen habe ich bereits folgende Werte ausgerechnet:
[mm]h_s = \wurzel{ ( -6 + 4 * \wurzel{3} ) * r^2 }[/mm]
[mm]s = \wurzel{ ( 2 - \wurzel{3} ) * r^2 }[/mm]
Nun folgt aus der Zeichnung laut dem Strahlensatz:
[mm]\bruch {z} {r} = \bruch {h_s} {s}[/mm]
[mm]\gdw \bruch {z} {r} = \bruch { \wurzel{ -6 + 4 * \wurzel{3} } * r } { \wurzel{ 2 - \wurzel{3} } * r }[/mm]
Über Überlegungen ob der Ansatz richtig ist wäre ich sehr erfreut 
Wenn der Ansatz richtig ist, ist es euch auch gestattet diesen zu Ende zu führen 
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:18 So 11.12.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Hannes
> z sei die Seitenlänge des umschreibenden 12-Ecks.
> s sei die Seitenlänge des einschreibenden 12-Ecks.
> [mm]h_s[/mm] sei die Höhe eines der 12 Dreiecke auf die Strecke s.
> r sei der Radius.
>
> Bei vorherigen Rechnungen habe ich bereits folgende Werte
> ausgerechnet:
> [mm]h_s = \wurzel{ ( -6 + 4 * \wurzel{3} ) * r^2 }[/mm]
> [mm]s = \wurzel{ ( 2 - \wurzel{3} ) * r^2 }[/mm]
>
> Nun folgt aus der Zeichnung laut dem Strahlensatz:
> [mm]\bruch {z} {r} = \bruch {h_s} {s}[/mm]
Das ist falsch, richtig ist: [mm]\bruch {z} {r} = \bruch {s} {h_s}[/mm]
damit natürlich auch der Rest. Zum Auflösen die Gl. mit r multiplizieren, dann bist du ausser dem Eintippen in TR schon fertig.
Wenn du vereinfachen willst erweitere mit [mm] \wurzel{ 2 + \wurzel{3} } [/mm] und benutze den bin. Satz
Gruss leduart
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http://3pi.org/Mathematik/Facharbeit/ChBernhard.pdf