Seitenlänge Rechteck gg A U < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:21 Mo 01.11.2010 | | Autor: | icaros |
| Aufgabe | Rechteck
A=96cm²
U=40cm
Wie groß a und b |
Hallo mein Sohn hat in der Schule heute folgende aufgabe bekommen die er lösen soll, doch leider kann ich Ihm dabei auch nicht helfen, und hoffe nun das mir hier jemand auf die Sprünge hlfen kann.
Also wie oben schon bescrieben die Gegebenheiten. Habe Online auch einen Rechner gefunden der das schön brav ausrechnet doch leider habe ich keine Ahnung wie das gehen soll. Die Grundformeln sind mir aber noch bekannt.
A= a*b
U =2*(a+b)
Kann mir jemand bei diesem Problem weiterhelfen?
Danke schon mal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:29 Mo 01.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo icaros!
Die beiden entsprechenden Formeln / Gleichungen hast Du ja bereits genannt. Setzen wir die gegebenen Werte ein, ergibt sich:
$96 \ = \ a*b$
$40 \ = \ 2*(a+b)$
Stelle nun eine der beiden z.B. nach $b \ = \ ...$ um und setze in die andere Gleichung ein.
Damit erhältst Du eine Gleichung mit nur noch einer Unbekannten, welche es dann zu lösen gilt.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:38 Mo 01.11.2010 | | Autor: | icaros |
Ok.
Dann hätte ich z.B a=96/b
Sorry aber da stehe ich immernoch auf dem Schlauch
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Huhu,
Loddar sagte doch bereits: Nun in die zweite Gleichung für a einsetzen und dann nach b umstellen!
(Dein Weg ist ok, auch wenn ich denke, die zweite Formel hätte sich zum Umstellen besser gemacht.....)
MFG,
Gono
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:49 Mo 01.11.2010 | | Autor: | icaros |
Ok
ich versuche es nochmal. Wenn ich die zweite Formel umstelle sieht das dann so aus?
a=0,5+(40-2b)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:50 Mo 01.11.2010 | | Autor: | icaros |
sorry sollte 0,5*(40-2b) heissen
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Hiho,
> 0,5*(40-2b)
na da können wir doch aber nochmal das Distributivgesetz anwenden!
Gut, und das setzt du jetzt in die erste Formel mal ein,
Das hast du immer noch nicht gemacht.........
MFG;
Gono
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:05 Di 02.11.2010 | | Autor: | icaros |
Ok is schon ein bischen spät für mich. :)
also hier noch mal ein versuch.
A=a*b
A=0,5*40-0,5*(-2b)*b
A=20-0,5*(-2b)*b
bin mir jetzt hier [0,5*(-2b)*b] nicht sicher wie ic das ganze zusammenfassen kann
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:26 Di 02.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Mehr, damit du das deinem Sohn erklären kannst:
man sollte ein Rechteckk vor sich haben.
Dann sieht man direkt, dass der halbe Umfang grade die beiden Seiten sind
wenn man also vom halben Umfang hier 20 die eine seite abzieht, bleibt die ander übrig. da wir die Seiten a und b getauft haben gilt also
a=20-b
jetzt wissen wir noch die Fläche 96=a*b statt a schreiben wir jetzt was wir wissen, also a*b=(20-b)*b
jetzt haben wir ne schone Gleichung :
(20-b)*b=96
[mm] 20b-b^2=96
[/mm]
und sicher hat dein sohn gerade gelernt wie man quadratische gleichungen löst?
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:33 Di 02.11.2010 | | Autor: | MaRaQ |
>Ok is schon ein bischen spät für mich. :)
>
>also hier noch mal ein versuch.
>
>A=a*b
>A=0,5*40-0,5*(-2b)*b
>A=20-0,5*(-2b)*b
>
>bin mir jetzt hier [0,5*(-2b)*b] nicht sicher wie ic das ganze >zusammenfassen kann
Hallo Icaros,
da ist ein wenig was schief gelaufen beim Einsetzen. Du hast nämlich z.B. da ein b vergessen beim Multiplizieren nach dem Einsetzen (zwei Schritte auf einmal gemacht?  ). Der Einfachheit halber möchte ich hier noch einmal ein bis zwei Schritte zurückgehen.
Das Ganze wird nämlich deutlich übersichtlicher (und einfacher), wenn man das sauber aufschreibt. Deshalb ist auch der Formeleditor hier sehr nützlich (unter dem Eingabefeld).
Gleichung I: [mm]96 = a*b[/mm]
Gleichung II: [mm]40 = 2(a+b)[/mm]
Nun hast du ja schon Gleichung II nach a aufglöst:
[mm]a = 0,5*(40 - 2b)[/mm]
Nun wäre es einfacher, diese Formel noch einmal zu vereinfachen, bevor wir weitermachen, nämlich das Distributivgesetz anzuwenden und die Klammer auszumultiplizieren.
[mm]a = 0,5*(40 - 2b) = 0,5*40 - 0,5*2b = 20 - b[/mm]
Also: [mm]a = 20-b[/mm]
Das jetzt in Gleichung I einsetzen ergibt:
[mm]96 = (20-b)*b[/mm]
Fällt hier das Auflösen leichter? Du erhälst eine Quadratische Gleichung, die mit Hilfe bekannter Formeln (weitläufig z.B. als "pq-Formel" bekannt) wie mit einem Kochrezept lösbar ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:00 Di 02.11.2010 | | Autor: | icaros |
Hi,
so vielen Dank für eure super Hilfe. Quadratischegleichungen kann er lösen. Ich zwar nicht mehr, aber das kann er mir ja jetzt beibringen.
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