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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:36 Mo 11.11.2013 | | Autor: | Raug |
| Aufgabe | Sei K ein Körper in dem 1 + 1 /= 0 ist. Seien weiter [mm] x_{1} [/mm] , [mm] x_{2} [/mm] , [mm] x_{3} [/mm] drei Punkte in [mm] K^n [/mm] , die nicht auf einer Geraden liegen. Dann definieren wir [mm] y_{1}= 0,5(x_{2} [/mm] + [mm] x_{3}), y_{2} [/mm] = [mm] 0,5(x_{3}+x_{1}), y_{3} [/mm] = [mm] 0,5(x_{2}+x_{1}). [/mm] Zeigen Sie, ist auch 1+1+1 /= 0, so schneiden sich die drei Geraden [mm] G(x_{i},y_{i}), [/mm] i=1,2,3 in genau einem Punkt [mm] x_{0}
[/mm]
Hinweis_ Sie dürfen annehmen dass [mm] x_{1} [/mm] = 0 |
Hallo,
Ich hoffe, dass das mit dem Forum und der Frage, so wie ich das gemacht habe so passt.
In der Aufgabe geht es ja im Seitenhalbierende die sich in einem Punkt [mm] x_{0} [/mm] schneiden, zuerst habe die die Geraden konstruiert:
[mm] G_{1}= 0.5*\lambda*(x_{2}+x_{3}) [/mm]
[mm] G_{2}= x_{2} [/mm] + [mm] 0.5*\lambda*x_{3} [/mm] - [mm] \lambda*x_{2}
[/mm]
[mm] G_{3}= x_{3} [/mm] + [mm] 0.5*\lambda*x_{2} [/mm] - [mm] \lambda*x_{3}
[/mm]
Die darf ich ja alle = [mm] x_{0} [/mm] setzen, aber was ist dann das Ziel worauf ich hinaus möchte wenn z.B. [mm] G_{1} [/mm] = [mm] G_{2} [/mm] = [mm] G_{3}, [/mm] hätten sie ja den gemeinsamen Schnittpunkt [mm] x_{0} [/mm] und mit [mm] x_{2} [/mm] + [mm] \lambda*(x_{2}-x_{3}) [/mm] =/ 0 würde man ja zeigen, dass die drei Punkte nicht auf einer Graden liegen, nur was mach ich mit der Information 1+1+1 =/0 ?
Und wenn ich die Aufgabe mit meinem Ansatz rechnen möchte kommt an einem Punkt immer [mm] x_{0} [/mm] = 0 heraus, was ja auch keinen Sinn ergibt
grüße raug
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:45 Mo 11.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> Sei K ein Körper in dem 1 + 1 /= 0 ist. Seien weiter [mm]x_{1}[/mm]
> , [mm]x_{2}[/mm] , [mm]x_{3}[/mm] drei Punkte in [mm]K^n[/mm] , die nicht auf einer
> Geraden liegen. Dann definieren wir [mm]y_{1}= 0,5(x_{2}[/mm] +
> [mm]x_{3}), y_{2}[/mm] = [mm]0,5(x_{3}+x_{1}), y_{3}[/mm] = [mm]0,5(x_{2}+x_{1}).[/mm]
> Zeigen Sie, ist auch 1+1+1 /= 0, so schneiden sich die drei
> Geraden [mm]G(x_{i},y_{i}),[/mm] i=1,2,3 in genau einem Punkt [mm]x_{0}[/mm]
Wie sind denn diese Geraden genau definiert ????
>
> Hinweis_ Sie dürfen annehmen dass [mm]x_{1}[/mm] = 0
> Hallo,
>
> Ich hoffe, dass das mit dem Forum und der Frage, so wie ich
> das gemacht habe so passt.
>
> In der Aufgabe geht es ja im Seitenhalbierende
Tatsächlich ? Ich dachte , es geht um einen Schnittpunkt von Geraden.
> die sich in
> einem Punkt [mm]x_{0}[/mm] schneiden, zuerst habe die die Geraden
> konstruiert:
Nach welchen Gesichtspunkten ?
>
> [mm]G_{1}= 0.5*\lambda*(x_{2}+x_{3})[/mm]
> [mm]G_{2}= x_{2}[/mm] + [mm]0.5*\lambda*x_{3}[/mm] - [mm]\lambda*x_{2}[/mm]
> [mm]G_{3}= x_{3}[/mm] + [mm]0.5*\lambda*x_{2}[/mm] - [mm]\lambda*x_{3}[/mm]
>
>
> Die darf ich ja alle = [mm]x_{0}[/mm] setzen, aber was ist dann das
> Ziel worauf ich hinaus möchte wenn z.B. [mm]G_{1}[/mm] = [mm]G_{2}[/mm] =
> [mm]G_{3},[/mm] hätten sie ja den gemeinsamen Schnittpunkt [mm]x_{0}[/mm]
> und mit [mm]x_{2}[/mm] + [mm]\lambda*(x_{2}-x_{3})[/mm] =/ 0 würde man ja
> zeigen, dass die drei Punkte nicht auf einer Graden liegen,
> nur was mach ich mit der Information 1+1+1 =/0 ?
> Und wenn ich die Aufgabe mit meinem Ansatz rechnen möchte
> kommt an einem Punkt immer [mm]x_{0}[/mm] = 0 heraus, was ja auch
> keinen Sinn ergibt
Gib die Aufgabenstellung komplett wieder.
FRED
>
> grüße raug
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:12 Mo 11.11.2013 | | Autor: | Raug |
Hallo,
Die Aufgabe ist schon so wie ich so hingeschrieben habe komplett,
Ich hatte die Geraden dann einfach mit Hilfe der jeweiligen 2 Punkte
[mm] y_{i} [/mm] und [mm] x_{1} [/mm] konstruiert. Und daraus ergeben sich mmn. die 3 Geradengleichungen, so wie ich sie da aufgeschrieben habe mit p + q-p.
Das das Seitenhalbierende sind völlig unwesentlich wurde uns aber in der Vorlesung noch als Bemerkung dazugeben.
Gruß Raug
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:31 Mi 13.11.2013 | | Autor: | Badhbh |
Ich habe auch genau die gleichen Probleme mit dieser Aufgabe. Sind denn die Geraden so überhaupt richtig aufgeschrieben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:28 Mi 13.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
dass alle 3 Geraden mit dem gleichen [mm] \lambda [/mm] geschrieben sind ist irritierend. wenn man 2 der Geraden schneidet, sollte man einen Punkt [mm] x_0 [/mm] finden. durch den sollte dann auch die dritte gehen.
K sollte mehr als 3 Elemente haben, sonst sind die Punkte wohl kolinear. (und [mm] n\ge [/mm] 2 )deshalb [mm] 1+1+1\ne0 [/mm]
wie würdest du denn mit K=R und n=2 oder 3 machen? da ist es der Satz über die Seitenhalbierenden im Dreieck.
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