Seitenberechnung in Dreiecken < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:09 Di 23.08.2005 | | Autor: | lisa1991 |
Hallo,
wer kann mir bei der Seitenberechnung im Dreieck helfen, wenn nur die Summe von 2 Seiten bekannt ist? Die Aufgabe ist:
| Aufgabe | Von einem Dreieck sind nur die Summen von jeweils zwei Seitenlängen bekannt:
a+b=12 cm
b+c=16 cm
c+a=14 cm
Wie lang ist a, b und c? |
Ich weiss, dass die summe von 2 Seiten immer größer ist als die 3. Seite. Das bedeutet c<12, a<16,b<14
Kriege ich das nur durch Probieren heraus oder gibt es eine Formel fürs Probieren?
Ganz lieben Dank für die Hilfe!
Lieber Gruß
Lisa1991
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:16 Di 23.08.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lisa,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> a+b=12cm
> b+c=16cm
> c+a=14cm
>
> Kriege ich das nur durch Probieren heraus oder gibt es eine
> Formel fürs Probieren?
Das kann man natürlich auch durch Rechnen ermitteln.
Du hast doch hier ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten.
Das kannst Du z.B. durch das Einsetzungs-Verfahren lösen.
Forme doch mal die erste Gleichung nach $b_$ um sowie die dritte nach $c_$.
Diese beiden "Ergebnisse" kannst Du dann einsetzen in die 2 Gleichung und hast damit eine Gleichung mit nur noch einer Unbekannten, die Du doch sicher lösen kannst.
Poste doch mal Deine (Zwischen-)Ergebnisse, wenn Du möchtest ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:26 Di 23.08.2005 | | Autor: | lisa1991 |
Vielen Dank, wenn ich aber doch z.B. nach a auflöse, habe ich doch a=12-c und immer noch 2 unbekannte. Wie kriege ich dann raus, wie lang die einzelne Seite ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:40 Di 23.08.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lisa!
> wenn ich aber doch z.B. nach a auflöse, habe
> ich doch a=12-c und immer noch 2 unbekannte.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Entweder erhältst Du aus der ersten Gleichung: $a \ = \ [mm] 12-\red{b}$ [/mm] oder aus der dritten: $a \ = \ [mm] \red{14}-c$ [/mm] .
Nehmen wir mal: [mm] $\green{a}=\green{12-b}$ [/mm] .
Dann löse doch mal die andere Gleichung (die zweite) nach $c_$ auf, und Du erhältst [mm] $\blue{c}=\blue{16-b}$ [/mm] , und setze dies in die dritte Gleichung [mm] $\blue{c}+\green{a}=14$ [/mm] ein.
Was erhältst Du dann?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:00 Di 23.08.2005 | | Autor: | lisa1991 |
Hallo Loddar,
dann bekomme ich:
16-b+12-b=14 / +b
16 + 12-b=14+b / +b
16 + 12 = 14 + 2b / -14
14 = 2b / :2
7 = b
dann ist
a+b=12
a+7=12
a=12-7
a=5
b+c=16
7+c=16
c=16-7
c=9
mann, cool.... das geht ja sogar auf.....
1000 Dank!!!
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
+ ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
!!!
