Seil um Äquator < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | SO ZUM SPAß:Man lege ein Seil um den Erdäquator. Um wieviel muss dieses Seil verlängert werden, wenn man es um 1m anheben möchte? |
Hallo!!
Klar, dass hier [mm] 2*\pi [/mm] m rauskommt. Aber wie kann man sich das vorstellen?
Liebe Grüße
Andreas
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Hallo Andreas!
> SO ZUM SPAß:Man lege ein Seil um den Erdäquator. Um wieviel
> muss dieses Seil verlängert werden, wenn man es um 1m
> anheben möchte?
> Hallo!!
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> Klar, dass hier [mm]2*\pi[/mm] m rauskommt. Aber wie kann man sich
> das vorstellen?
>
> Liebe Grüße
> Andreas
Die Aufgabe ist wie folgt zu lösen:
Aufgrund des bekannten Erdumfangs am Äquator (ca. 40.000 km, wenn ich mich nicht irre) kannst du den Erdradius [mm] r_{E} [/mm] am Äquator berechnen.
Nun soll das Seil einen Meter über die Erde angehoben werden (es soll quasi überall am Äquator in 1 m Höhe über der Erde schweben). Du sollst nun berechnen, um wieviel du das ursprüngliche Seil dazu verlängern müsstest. Es sollte klar sein, dass dann das Seil einen Kreis bildet, dessen Radius [mm] r_{E}+1m [/mm] sein sollte, oder?
Soweit ich mich erinnere, ist das Ergebnis relativ überraschend, da es weitaus weniger ist, als vielleicht erwartet.
Denke, dass sollte dir vorerst weiterhelfen. Wenn nicht, einfach nochmal nachfragen. 
Gruß,
Tommy
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Hallo,
danke, aber die Rechnung ist mir ja klar. Doch wie kann man sich vorstellen, dass sich die Länge lediglich um [mm] 2\pi [/mm] erhöht, im Verhältinis zum 40 000km langen Äquator? ...oder muss man das so hinnehmen?
Wie kann man denn dann beweisen, dass das Maß der Verlängerung unabhängig vom Umfang/Radius ist?
Liebe Grüße
Andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:03 Mo 09.04.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
die Rechnung geht doch so:
Ue sei der Umfang bzw Länge des Seiles um den Äquator.
Ue=2 [mm] \pi [/mm] re , wobei re der Erdradius ist.
Un sei die Länge des Seiles um den Äquator, wenn ich dieses 1m über der Erde spanne.
Un=2 [mm] \pi [/mm] (re+1)= 2 [mm] \pi [/mm] re + 2 [mm] \pi [/mm] = Ue + [mm] 2\pi
[/mm]
Nun kannst du dann ja sagen, dass die Erhöhung des Radius eines Kreises um r=1[m] immer [mm] 2\pi[/mm] [m] nach sich zieht, das sieht man ja anhand der Formel.
Nun ja, das Ergebnis sollte man zunächst einmal hinnehmen, es sei denn, man will an der Mathematik zweifeln*g*
Wie man sich das vorstellen kann: Nun gut, der Äquatorumfang ist schon soooo groß, dass dort die Veränderung des Radius um 1m einfach so wenig ins Gewicht fällt.
Was ist schon 1 Meter im Gegensatz zum Erdradius?
Ich denke, dieser Vergleich erklärt dir dann auch, warum dieser Unterschied im Umfang von ca 6,3m so gering ausfällt.
Liebe Grüße,
Kroni
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Hallo,
vielen Dank! War nicht auf die Idee gekommen, das mal mit dem Erdradius zu vergleichen.
Aber da sieht man wie klein das menschliche Vorstellungsvermögen ist, wenn man halt nicht an der Mathematk zweifeln möchte. 
Wie sollen wir uns dann den [mm] \IR^n [/mm] zum Beispiel vorstellen?
Naja...
Liebe Grüße
Andreas
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:23 Mo 09.04.2007 | | Autor: | vagnerlove |
Hallo
man müsste vielleicht noch dazu, sagen, dass 2pi eine sehr gute Nährung wäre, allerdings würde das natürlich nicht ganz stimmen, da die Erde keine Kugel und der Äuquator kein Kreis ist.
zu der Frage wie man sich einen Raum mit beliebig vielen Dimensionen vorstellt:
Diese Frage kann man ganz einfach beantworten.
Man kann sich diesen Raum nicht vorstellen.
Allein schon wenn man sich einen Raum mit vier Dimensionen ansieht, versagt der menschliche Verstand, da wir eben nur 3 Dimensionen wahrnehmen können.
Das ist genau so wie mit komplexen Zahlen. Die Wurzeln aus negativen Zahlen kann sich auch keiner vorstellen, da der Mensch die Welt reel und nicht komplex (wie sie eigentlich ist) sieht.
Gruß
R. Kleiner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:37 Mo 09.04.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
was die Näherung angeht, dass man die Erde als Kugel ansieht und den Äquator als Kreis denke ich, dass diese Näherung hier zulässig ist, damit man "gut" rechnen kann. Sonst wäre diese Rechnung wohl nicht durchführbar.
Was das Vorstellungsvermögen im [mm] \IR^{n} [/mm] angeht:
Da wir in einer Welt leben, die wir als [mm] \IR^{3} [/mm] warnehmen (naja, man könnte ja mal darüber philosophieren, ob das so alles real ist, was wir sehen...), können wir natürlich auch nur im [mm] \IR^{3} [/mm] denken.
Hier sind wir als Menschen zu beschränkt.
Naja...da wird dann wohl jemand in unserer Entwicklung gepennt haben, so dass wir diese Gabe nicht haben, in einem Raum zu Denken, der mehr als drei Dimensionen hat (na gut, man könnte jetzt noch sagen, dass die vierte Dimension die Zeit sei, aber darüber müsste man dann auch nochmal nachdenken*g*).
LG,
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:08 Mo 09.04.2007 | | Autor: | MontBlanc |
Hi,
also ich würde es mir wie folgt erklären.
Du hast eine Kugel mit r=1m
Der Umfang der Grundfläche, also des Kreises, ist ja dementsprechend [mm] U=2*\pi*r. [/mm] D.h ihr Umfang [mm] U=2*\pi.
[/mm]
Ich würde jetzt sagen, dass immer wenn du den Radius einer Kugel um 1 vergrößerst, der Umfang um [mm] 2*\pi [/mm] Einheiten größer wird.
Hoffe ich hab nich allzu viel mist erzählt. Korrigiert mich wenns falsch ist=)
Bis denne
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Hallo,
> Ich würde jetzt sagen, dass immer wenn du den Radius einer
> Kugel um 1 vergrößerst, der Umfang um [mm]2*\pi[/mm] Einheiten
> größer wird.
>
Das Witzige ist ja, dass es komplett unabhängig vom Radius ist, die Verlängerung beträgt stets [mm] 2\pi, [/mm] wenn ich den Radius um 1 verlängere.
Liebe Grüße
Andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:19 Mo 09.04.2007 | | Autor: | Kroni |
Na, dass das immer so ist, sieht man ja schon an der Linearität des Umfanges.
Es kommt halt dann nur immer darauf an, wie groß der Radius schon ist, den ich davor habe, und ob ich da jetzt 1cm draufpacke, oder aber 1m oder wie auch immer.
Weil wenn ich jetzt den Erdradius habe, der ziemlich groß gegenüber dem einem Meter ist, so fällt das nicht auf...Ob das Seil jetzt 6m mehr oder weniger ist, ist ja eine sehr sehr winzige Änderung.
Habe ich jetzt einen Radius von 1cm und packe dort 1cm drauf, so verdoppelt sich der Umfang ja schon.
Oder aber, ich packe sogar 1m an Radius drauf, dann fällt die 1cm von vorher ja schon fast gar nicht mehr auf etc.
Ich hoffe, ich konnte hier mal ein wenig die Richtung darstellen, über die ich nachgedacht habe.
Sláin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:19 Mo 09.04.2007 | | Autor: | Mary15 |
> SO ZUM SPAß:Man lege ein Seil um den Erdäquator. Um wieviel
> muss dieses Seil verlängert werden, wenn man es um 1m
> anheben möchte?
> Hallo!!
>
> Klar, dass hier [mm]2*\pi[/mm] m rauskommt. Aber wie kann man sich
> das vorstellen?
>
Ich kenne eine ähnliche Aufgabe noch aus der Schulzeit. Sie ist aber anders formuliert und nach meiner Meinung noch interessanter:
Das Seil um Erdäquator wird um 1 Meter verlängert und dann in gleichmäßigem Abstand von der Erdoberfläche rundum gehalten. Passt eine Maus dadurch?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:45 Mo 09.04.2007 | | Autor: | vagnerlove |
> Ich kenne eine ähnliche Aufgabe noch aus der Schulzeit. Sie
> ist aber anders formuliert und nach meiner Meinung noch
> interessanter:
>
> Das Seil um Erdäquator wird um 1 Meter verlängert und dann
> in gleichmäßigem Abstand von der Erdoberfläche rundum
> gehalten. Passt eine Maus dadurch?
>
Das ist ja faszinierend.
Ich kann mich tatsächlich auch (nach sage und schreibe 25 Jahren) an so eine ähnliche Aufgabe erinnern. Wahrscheinlich aber auch nur weil ich damals mit meiner Mathelehrerin über den Sinn solcher (nicht gerade mathematischen) Aufgabenstellungen diskutiert habe...
Gruß
R. Kleiner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:53 Mo 09.04.2007 | | Autor: | Mary15 |
Genau so fasziniert war ich damals vom Fakt, dass 1 Meter Verlängerung eines Seils mit der Länge ca. 40 000 km so eine große Auswirkung auf der Abstand hat.
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Hallo,
[mm] r_E=6378km [/mm] am Äquator
[mm] u=2\pi*r_E=40074.15589km
[/mm]
[mm] 40075.15589km=2\pi*r
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] r=6378.159155km
[mm] r_E-r= [/mm] .... ne Ratte muss da schon aufpassen...
Liebe Grüße
Andreas
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Halllo Andreas!
...und einen schönen Ostertag-Morgen!
Die Mathematik handelt ausschließlich von den Beziehungen der Begriffe zueinander ohne Rücksicht auf deren Bezug zur Erfahrung.
Albert Einstein
Und in sofern kann man diese beinahe unglaubliche Tatsache schon mit mathematischen Mitteln ( Distributivgesetz genügt!) aus der Schule nachweisen:
[mm]U_{Erde}=2*\pi*r_{Erde}[/mm]
[mm]U_{Erde+\blue{1m}}=2*\pi*(r_{Erde}+\blue{1m})=2*\pi*r_{Erde}+\blue{2*\pi}[/mm]
[mm] \Rightarrow[/mm] [mm]U_{Erde+\blue{1m}}-U_{Erde}=2*\pi*r_{Erde}+\blue{2*\pi}-(2*\pi*r_{Erde})=\red{2*\pi}[/mm]
Wirklich eine tolle Diskussion; hier wird´s interessant!
--ohne Worte--
Goldener Schnitt
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Hallo!
auch einen schönen Ostereiermontag
genau das find ich halt so einfach aber faszinerend, es hängt nur von der Verlängerung des Radius und nicht vom Radius selbst ab.
Liebe Grüße
Andreas
P.S.: Meint ihr die Ratte schafft es vllt. doch unters Seil? Vllt. reichen j die 15cm
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