Sehr schwere Frage. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Begründen Sie: Der Abstand des Ursprungs von der Geraden g: x= a + t*u beträgt Norm( u0 x a)
u0 ist in demfall normierter Richtungsvektor der Geraden.
Weis da jemand Rat und kann mir Helfen?
Grüsse,
Pascal
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:10 Fr 21.01.2005 | | Autor: | Sakul |
> Begründen Sie: Der Abstand des Ursprungs von der Geraden g:
> x= a + t*u beträgt Norm( u0 x a)
Nun ,ich tuh mir mit dem (uo*a) schwer, soll das skalarmultipliciert sei?
Da dass keine Koordinate ergibt, ist das unwarscheinlich.
>
> u0 ist in demfall normierter Richtungsvektor der Geraden.
normiert heißt länge gleich 1.
>
> Weis da jemand Rat und kann mir Helfen?
>
naja so wie ich die frage verstehe will er eine abstrakte Herleitung des Abstands Grade zum O-punkt.
Die läßt sich damit berechen, das ich weiß, dass ich einen Vektor vom o bis zur Grade such, der möglichst kurz ist.
Den Punkt den dieser Vektor auf der Grade hat nennen wir Fußpunkt: F
gesucht ist |0F| mit F element g und 0F lotrecht auf g
1. F element g
d.h. 0F= a + t*u
2. 0F lotrecht auf u
0F skalarmultipliciert mit u = 0
Das musst du noch nen bischen "modulieren" dann müsste was brauchbares raus kommen.
> Grüsse,
>
> Pascal
Gruß Sakul
|
|
|
| |
|
@Sakul: in der Formel war das Kreuzprodukt gemeint, man kann den Abstand tatsächlich mit der Formel [mm]d(g;0)=\ \parallel \vec{u_0} \times \vec{a} \parallel[/mm] berechnen.
Und jetzt zur Begründung: schau dir erstmal diese Skizze an:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Mit [mm]A_P[/mm] ist der Flächeninhalt des eingezeichneten Parallelogramms gemeint. Falls dich das verwirrt, dann denk dir dieses [mm]A_P[/mm] einfach weg.
Wie begründet man jetzt die Formel? Wir können versuchen, die Umformungen aus der Skizze von unten nach oben zu lesen.
Im rechtwinkligen Dreieck (das den Abstand d enthält) kann man mit Trigonometrie die Formel [mm]sin(\alpha)=\bruch{d}{a}[/mm] aufstellen, wobei [mm]a= \parallel \vec{a} \parallel[/mm] ist.
Somit haben wir die untersten zwei Zeilen verstanden: [mm]d=a \cdot sin(\alpha) = \parallel \vec{a} \parallel \cdot sin(\alpha)[/mm].
An der Stelle kann man jetzt einfach den Faktor [mm]\parallel \vec{m_0} \parallel[/mm] "reinmogeln". Der ändert ja nix, weil er die Länge 1 hat.
Also haben wir bis jetzt: [mm]d=\parallel \vec{a} \parallel \cdot \parallel \vec{m_0} \parallel sin(\alpha)[/mm].
Und mit der Gleichung [mm]\parallel \vec{a} \times \vec{b} \parallel = \parallel \vec{a} \parallel \cdot \parallel \vec{b} \parallel \cdot sin(\alpha)[/mm] sind wir schon am Ziel.
Natürlich kannst du die Umformungen auch von oben nach unten lesen. Da du nur etwas begründen sollst, kannst du auch vom Gegebenen ausgehen, und "nach unten" umformen, bis [mm]=d[/mm] dasteht.
Ich hoffe, ich habe jetzt nicht zuviele Voraussetzungen benutzt, die du noch nicht kennst.
Falls noch zu viel von den Rechenregeln des Kreuzprodukts unklar sein sollte: ein wenig kannst du z.B. ![[]](/images/popup.gif) hier nachlesen (oder einfach mal bei google "Definition Kreuzprodukt" oder "Definition Vektorprodukt" eingeben).
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:41 So 23.01.2005 | | Autor: | Spectre01 |
vielen Dank für eure Antworten ! ihr Habt mir damit sehr weitergeholfen!
|
|
|
|
