Sehbeteiligung 2sigma Niveau < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:09 Do 02.04.2009 | | Autor: | Arnie09 |
| Aufgabe | Während einer Fußballweltmeisterschaft werden Behauptungen über die Sehbeteiligung im Fernsehen aufgestellt. Eine Zeitung meldet: "Das Spiel Deutschland gegen Kamerun sahen 26,01 Millionen Zuschauer in der ARD." Zum gleichen Spiel stand im Teletext, dass eine Stichprobe mit einem Umfang von 12000 eine Sehbeteiligung von 75% ergeben hatte.
a) Andere Stichproben mit einem Umfang von 12000 werden wohl nicht genau 75% ergeben.
Machen Sie auf dem [mm] 2\sigma-Niveau [/mm] eine Aussage über die Anzahl der Zuschauer dieses Spiels, mit der man bei einer solchen Stichprobe rechnen muss.
Schätzen Sie auch die tatsächliche Sehbeteiligung in Prozent.
Untersuchen Sie, wie genau man bei 12000 Befragten die Anzahl der Zuschauer auf dem [mm] 2\sigma-Niveau [/mm] abschätzen kann, und nehmen Sie Stellung zu der im Aufgabenkopf genannten Schlagzeile. |
Moin,
bei der Aufgabe hake ich momentan. Es wäre wirklich lieb, wenn ihr mir helfen könntet  .
Die Berechnung der Anzahl der Zuschauer habe ich noch hinbekommen:
[mm] \mu=n*p
[/mm]
[mm] \mu=12000*0,75=9000
[/mm]
[mm] \sigma=\wurzel{n*p*(1-p)}=\wurzel{9000*0,25}=47,434
[/mm]
Für das Intervall:
[mm] \mu-2\sigma=9000-2*47,434=8905,132 \approx [/mm] 8905
[mm] \mu+2\sigma=9000+2*47,434=9094,868 \approx [/mm] 9095
Für die tatsächliche Sehbeteiligung habe ich:
[mm] \bruch{8905}{12000}=74,208 [/mm] %
[mm] \bruch{9095}{12000}=75,792 [/mm] %
So... bei der Frage, wie genau man auf dem [mm] 2\sigma-Niveau [/mm] bei 12000 Befragten die Anzahl der Zuschauer bestimmen kann, komme ich nicht weiter. In der Lösung steht dazu nur folgender Satz:
"Bei 12000 Befragten, von denen 75% ARD eingeschaltet hatten, gilt [mm] 2\sigma\approx95, [/mm] das entspricht [mm] \approx [/mm] 0,79% von 12000 bzw. [mm] \approx [/mm] 1,06% von 9000."
Für den Bereich 8905 bis 9095 bekomme ich eine Wahrscheinlichkeit über die Normalverteilung von 95,48%, das passt also etwa. Aber wo kommen jetzt die 0,79% von 12000 bwz. die 1,06% von 9000 her? Und wie kann man das berechnen?
Vielen Dank im Voraus,
lg, Arnie
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Ohne jede Rechnung kann man hier doch wohl sagen:
Die Behauptung, dass 26.01 Millionen Zuschauer das Spiel
gesehen haben (anstatt einfach etwa 26 Millionen oder
auch "ungefähr 25 Millionen"), erweckt einen unangemessenen
Anspruch auf Exaktheit, der von einer derartigen Untersuchung
sicherlich nicht gewährleistet werden kann.
LG Al-Chwarizmi
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:34 Fr 03.04.2009 | | Autor: | Arnie09 |
Moin und danke :),
aber wie kann ich rechnerisch heraus bekommen, wie genau man bei 12000 Befragten die Anzahl der Zuschauer abschätzen kann? Und wie bekommt man diese 1,06% aus der Lösung ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]") ? Auf einen vernünftigen Zweig bin ich da leider noch nicht gekommen...
Lg,
Arnie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Fr 10.04.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:34 So 05.04.2009 | | Autor: | barb |
Hallo,
Die Prozentzahlen aus der Lösung sind "einfach" die 95 Zuschauer bezogen auf den Grundwert 12000 bzw. 9000.
Barb
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