Schwingung einer Feder < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:56 Di 31.03.2009 | | Autor: | andre_13 |
| Aufgabe | An einer Feder ist ein 10,0 kg Massestück angehängt. Die Feder dehnt sich unter einer Kraft von 9,81 N um 1,50 cm. Das Massestück wird aus der Gleichgewichtslage um 10,0 cm nach unten gezogen und dann losgelassen.
Wie groß ist die Schwingungsdauer, die Frequenz und die Kreisfrequenz der vertikalen Schwingung des Massestückes?
Wie groß ist die maximale Geschwindigkeit des Massestückes?
Wie groß ist die Energie dieser Schwingung? |
Könnt mir bitte meine Ansätze korrigieren?
Wie groß ist die Schwingungsdauer, die Frequenz und die Kreisfrequenz der vertikalen Schwingung des Massestückes?
kF = [mm] \bruch{F}{s} [/mm] = [mm] \bruch{9,81 N}{0,015 m} [/mm] = 654
[mm] \omega [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{kF}{m}}=\wurzel{\bruch{654}{10 kg}}= [/mm] 8.08 s
T = [mm] \bruch{2 * \pi}{\omega}=\bruch{2 * \pi}{8.08s} [/mm] = 0,78 s
f = [mm] \bruch{1}{T}=\bruch{1}{0,78 s} [/mm] = 1,28 Hz
Wie groß ist die maximale Geschwindigkeit des Massestückes?
[mm] v_{max} [/mm] = [mm] \omega [/mm] * A = 0,81 [mm] \bruch [/mm] {m}{s}
Wie groß ist die Energie dieser Schwingung?
Ist die Formel 0,5 kF * [mm] A^2 [/mm] richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:06 Di 31.03.2009 | | Autor: | Kroni |
> An einer Feder ist ein 10,0 kg Massestück angehängt. Die
> Feder dehnt sich unter einer Kraft von 9,81 N um 1,50 cm.
> Das Massestück wird aus der Gleichgewichtslage um 10,0 cm
> nach unten gezogen und dann losgelassen.
>
> Wie groß ist die Schwingungsdauer, die Frequenz und die
> Kreisfrequenz der vertikalen Schwingung des Massestückes?
>
> Wie groß ist die maximale Geschwindigkeit des
> Massestückes?
>
> Wie groß ist die Energie dieser Schwingung?
> Könnt mir bitte meine Ansätze korrigieren?
>
> Wie groß ist die Schwingungsdauer, die Frequenz und die
> Kreisfrequenz der vertikalen Schwingung des Massestückes?
>
> kF = [mm]\bruch{F}{s}[/mm] = [mm]\bruch{9,81 N}{0,015 m}[/mm] = 654
Hi,
der Zahlenwert ist richtig. Aber die Einheit fehlt! Die musst du noch da mit hinschrieben, da es ansonsten fehlerhaft ist! Außerdem hilfts oft, wenn man mit Einheiten rechnet, die Fehler in einer Formel sofort zu finden.
>
> [mm]\omega[/mm] = [mm]\wurzel{\bruch{kF}{m}}=\wurzel{\bruch{654}{10 kg}}=[/mm]
> 8.08 s
Auch hier: Die Einheiten! Wenn du das so schreibst, wäre die Einheit von [mm] $\omega$ [/mm] nicht $s$ sondern [mm] $\frac{1}{\sqrt{kg}}$, [/mm] was wenig Sinn macht.
Formel ist aber korrekt.
>
>
> T = [mm]\bruch{2 * \pi}{\omega}=\bruch{2 * \pi}{8.08s}[/mm] = 0,78 s
Die Formel stimmt.
>
> f = [mm]\bruch{1}{T}=\bruch{1}{0,78 s}[/mm] = 1,28 Hz
Die Formel passt auch.
>
> Wie groß ist die maximale Geschwindigkeit des
> Massestückes?
>
> [mm]v_{max}[/mm] = [mm]\omega[/mm] * A = 0,81 [mm]\bruch[/mm] {m}{s}
Wenn A die Amplitdue ist, passt die Formel auch.
>
> Wie groß ist die Energie dieser Schwingung?
>
> Ist die Formel 0,5 kF * [mm]A^2[/mm] richtig?
Ja, denn wenn die Feder komplett ausgedehnt ist, ist $v=0$, d.h. die ganze Energie steckt in der potentiellen Energie der Feder. Alternativ kannst du auch rechnen [mm] $E_\text{ges}=\frac{m}{2}v_\text{max}^2$ [/mm] , was aber mit [mm] $\frac{kF}{2}A^2$ [/mm] übereinstimmt:
[mm] $E_\text{max}=\frac{m}{2}v_\text{max}^2$
[/mm]
Jetzt [mm] $v_\text{max}$ [/mm] von oben einsetzen:
[mm] $\E_\text{max}=\frac{m}{2}\left(\omega A\right)^2$ [/mm] und jetzt [mm] $\omega^2=\frac{kF}{m}$ [/mm] einsetzen:
[mm] $\E_\text{max}=\frac{m}{2}\left(\omega A\right)^2=\frac{m}{2}\frac{kF}{m}A^2=\frac{kF}{2}A^2$.
[/mm]
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:50 Di 31.03.2009 | | Autor: | andre_13 |
| Aufgabe | 1) Welche Strecke legt das Massestück in den ersten 0,100 s nach dem Loslassen zurück?
2) Welche Kraft übt die Feder an diesem Punkt auf das Massestück aus? |
1)
Kann ich das einfach mit s = v * t rechnen?
2)
habt ihr hier einen Hinweis für mich?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:02 Di 31.03.2009 | | Autor: | Kroni |
Hi,
nein, $s=vt$ gilt nicht! Das gilt nur dann, wenn die Geschwindigkeit für alle Zeiten konsant ist. Das ist sie bei der Schwingung aber sicher nicht! Deine Masse macht doch dann eine Schwingung, die wie [mm] $s(t)=-A\cos(\omega [/mm] t)$ ausschaut. Jetzt schauen, wo deine Masse bei [mm] $t=0.1\,\text{s}$ [/mm] ist. Da deine Masse ca [mm] $0.39\,\text{s}$ [/mm] braucht, um von "unten" nach "oben" zu kommen, reicht es hier, einfach die Differenz auszurechnen, um den zurückgelegten Weg auszurechnen.
Bei der b) kommt es drauf an, ob man Schwerkraft mit reinrechnet oder nicht. Vernachlässigt man die Schwerkraft, dann einfach mit [mm] $F=-kF\cdot [/mm] s$ , wobei s die Auslenkung aus der Ruhelage ist, rechnen.
Wenn man noch die Schwerkraft mit reinrechnet, muss man doch die zusätzliche "Dehnung" der Feder berücksichten, da dann die Gleichgewichtslage bei $-Ds=mg [mm] \gdw \s=-\frac{mg}{D}$ [/mm] liegt. Wenn dann die Schwingung um die Gleichgewichtslage ausrechnet, also [mm] $s(t)=-A\cdot\cos(\omega t)-\frac{mg}{D}$ [/mm] ausrechnet, kann man dann die Kraft ausrechnen durch [mm] $F(t)=-Ds(t)=D\cdot A\cos(\omgea [/mm] t)+mg$, es kommt also noch die Gewichtskraft logischerweise mit drauf.
PS: Allgemein gilt: [mm] $v(t)=\int [/mm] a(t) [mm] \,dt$, $s(t)=\int v(t)\,dt$ [/mm] Das ist allgemein so, und wenn dann v konstant ist, kommt gerade $s=vt$ heraus, was aber wirklich nur gilt, wenn [mm] $v(t)=v=\text{const}$ [/mm] für alle Zeiten gilt.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:27 Di 31.03.2009 | | Autor: | andre_13 |
Also rechne ich
s(t) = - A cos [mm] (\omega [/mm] * 0,01s) - (- A cos [mm] (\omega [/mm] * 0,39s)
?
b)
Und hier dann [mm] \bruch{F}{-kF} [/mm] = s ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:48 Di 31.03.2009 | | Autor: | Kroni |
Hi,
nein, da hast du mich falsch verstanden.
Setzen wir den Nullpunkt in die Ruhelage. Dann lenkst du um 10cm nach unten aus, d.h. [mm] $s(t=0)=-10\,\text{cm}$. [/mm] dann rechnest du [mm] $s(t)=-A\cdot\cos(\omega [/mm] t)$ aus, und setzt für [mm] $t=0.1\,\text{s}$ [/mm] ein, weil dich ja die Position nach [mm] $0.1\,\text{s}$ [/mm] interessiert. Da du jetzt aber noch weist, dass die Schwingungsdauer um die [mm] $0.78\,\text{s}$ [/mm] sind, und die Masse dann um die [mm] $0.39\,\text{s}$ [/mm] braucht, um von ganz "unten" nach ganz "oben" zu kommen. D.h. es reicht aus, den Ort zum Zeitpunkt $t=0$ zu kennen und den Ort zum Zeitpunkt [mm] $t=0.1\,\text{s}$ [/mm] zu kennen. Die Differenz der beiden Werte ist dann der zurückgelegte Weg.
Würde die Masse zB schon einmal über den oberen Umkehrpunkt hinausgeschwungen sein, und zum Zeitpunkt, der uns Interessiert, schon wieder auf dem weg zum unteren Umkehrpunkt sein, müsste man zu der Differenz die man ausrechnet nochmal die [mm] $20\,\text{cm}$ [/mm] dazu addieren, um die gesamte zurückgelegte Strecke zu bekommen.
LG
Kroni
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