Schwingung, Geschwindigkeit < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:10 So 02.03.2008 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | Im stehenden Zug lenkt ein Fahrgast das Pendel um 10 cm aus der Ruhelage aus und lässt es bei t = 0 s los, so dass es harmonisch schwingt. Der Fahrgast beobachtet 6 Schwingungen in 9,3 s.
Stellen Sie die Bewegungsgleichung v(t) der Pendelmasse mit eingesetzten Zahlenwerten auf. |
Hallo,
es handelt sich um eine harmonische Schwinung, also:
v(t) = [mm] s_0 \cdot{} \omega \cdot{} [/mm] cos [mm] (\omega \cdot{} [/mm] t)
[mm] \omega [/mm] = [mm] \bruch{2\pi}{T}; [/mm] T = 1,55 s
[mm] \omega [/mm] = [mm] \bruch{2\pi}{1,55 s} [/mm] = 4,1 [mm] \bruch{1}{s}
[/mm]
die maximale Auslenkung müsste in diesem Fall die 10 cm sein, oder? Denn auf der Auslenkung beruht auch die Frequenz der Schwingung, wenn es mehr ausgelenkt würde, würde sich auch die Periodendauer ändern. Stimmt mein Gedankengang?
v(t) = 0,1 m [mm] \cdot{} [/mm] 4,1 [mm] \bruch{1}{s} \cdot{} [/mm] cos (4,1 [mm] \bruch{1}{s} \cdot{} [/mm] t)
v(t) = 0,41 [mm] \bruch{m}{s} \cdot{} [/mm] cos (4,1 [mm] \bruch{1}{s} \cdot{} [/mm] t)
Vielen Dank im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:31 So 02.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine lösung stimmtbeinahe. Da bei t=0 die maximale Auslenkung ist, d.h. die Geschwindigkeit 0. ist die sin fkt die richtige, nicht die cos. Funktion. die cos fkt wäre für den Weg, also [mm] s(t)=0,1m*cos(\omega*t) [/mm] richtig.
Die 0,1m maximale Auslenkung sind auch richtig, nur deine Überlegung, dass davon die Frequenz abhängt ist falsch. Bei nicht zu großen Auslenkungen (Winkel des Pendels kleiner 10°) ist die Frequenz unabhängig von der Auslenkung. (die Maximalgeschwindigkeit, bei dir 0,41m/s hängt natürlich von der Auslenkung ab.)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:39 So 02.03.2008 | | Autor: | itse |
Hallo leduart,
vielen Dank für die Antwort. Gibt es eine Seite auf der erklärt ist, wann welche Winkelfunktion zu gebrauchen ist? Oder gibt es dafür Regeln, anhand dessen man es sich merken kann?
Ich komme da leider immer durcheinander.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:02 So 02.03.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo itse,
eine feste Regel gibt es hierfür nicht, denn das Ganze hängt davon ab, wo Du Deinen Koordinatenursprung hinlegst. Dies ist häufig durch die Anfangsbedingung der Aufgabe gegeben. Dann kann man noch einen Plausibilitätscheck machen, indem man verschiedene physikalische Größen herleitet und überprüft, ob mit dieser angesetzten Phasenbeziehung das Ganze Sinn macht. Im Fall imit dem Pendel ist die Sache recht eindeutig. Beim Maximalausschlag des Pendels muss dieses seine Richtung umkehren, die Geschwindigkeit muss also einen Nulldurchgang haben.
Viele Grüße,
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:15 So 02.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Regel sin(0)=0 cos(0)=1
d.h. es kommt drauf an, was im Zeitpunkt t=0 der Fall ist. bei dir war es eben v(0)=0 s(0)=0.1m
wäre die Angabe gewesen: zur Zeit t=0 setzt der Kerl das Ding mit v=0,4m/s in Bewegung, dann wäre [mm] v=v_=*cos\omega*t [/mm] gewesen.
d.h. nur sehen, was bei t=0 los ist.
Gruss leduart
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