Schwimmbecken füllen < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:31 Mo 19.05.2008 | | Autor: | goke |
| Aufgabe | Ein Schwimmbecken soll gefüllt werden.
Die Kombination aus Pumpe A+B braucht 40 Stunden um das Becken zu füllen.
Die Kombination aus Pumpe A+C braucht 24 Stunden um das Becken zu füllen.
Die Kombination aus Pumpe B+C braucht 20 Stunden um das Becken zu füllen.
Der Bademeister möchte nun gerne wissen wieviel Zeit er kalkulieren muss wenn er immer nur eine Pumpe benutzt. Die Frage lautet also:
Wielange braucht jede Pumpe für sich um das Becken zu füllen.
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Hallo Leute,
Erst dachte ich das ist ganz einfach, das schreit nach einem linearen Gleichungssystem. Das hatte ich auch in kurzer Zeit gelöst. Damit wära A = 22, B = 18 und C = 2. Aber irgendwie habe ich jetzt einen Blackout, wie geht es jetzt weiter. Ich brauche ja die Dauer wie lange jede Pumpe braucht. Kann mir jemand einen Schubs geben?
Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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Hallo,
Du hast doch 3 Gleichungen für 3 Unbekannte:
$(A+B)*40=X$
$(A+C)*24=X$
$(B+C)*20=X$
Das löst man z. B. mit dem Einsetzungsverfahren; dann komme ich auf
120 h für Pumpe A, 60 h für Pumpe B und 30 h für Pumpe C.
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:31 Mo 19.05.2008 | | Autor: | goke |
Hallo Martinius,
Vielen Dank für deinen Schubs.
Was ich jetzt nachvollziehen konnte, ist, das ich das lineare Gleichungssystem falsch aufgestellt habe. Jetzt lautet es ja :
[mm] \pmat{ 40 & 40 & 0&X\\ 24 & 0&24&X\\0&20&20&X }
[/mm]
Nun habe ich aus deiner Rechnung herrausbekommen, dass X = 3600 ist, aber wie wäre ich jetzt darauf gekommen, wenn ich keine Lösung gehabt hätte? Habe ich einen Denkfehler? So wie es jetzt ist habe ich ja sogar 4 unbekannte, aber nur 3 Gleichungen.
lg Bruno
(P.S. Die Werte von A und C sind vertauscht, aber das ist soweit klar)
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Hallo goke,
> Hallo Martinius,
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> Vielen Dank für deinen Schubs.
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> Was ich jetzt nachvollziehen konnte, ist, das ich das
> lineare Gleichungssystem falsch aufgestellt habe. Jetzt
> lautet es ja :
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> [mm]\pmat{ 40 & 40 & 0&X\\ 24 & 0&24&X\\0&20&20&X }[/mm]
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> Nun habe ich aus deiner Rechnung herrausbekommen, dass X =
> 3600 ist, aber wie wäre ich jetzt darauf gekommen, wenn ich
> keine Lösung gehabt hätte? Habe ich einen Denkfehler? So
> wie es jetzt ist habe ich ja sogar 4 unbekannte, aber nur 3
> Gleichungen.
>
> lg Bruno
>
> (P.S. Die Werte von A und C sind vertauscht, aber das ist
> soweit klar)
Die Größe von X bleibt unbekannt. X ist eine Schwimmbadfüllung, meinetwegen in [mm] m^3. [/mm] Dann lassen sich die Pumpleistungen der 3 Pumpen in Abhängigkeit von X ausdrücken:
$A = [mm] \bruch{X}{120}\bruch{m^3}{h}$ [/mm] und $B = [mm] \bruch{X}{60}\bruch{m^3}{h}$ [/mm] und $C = [mm] \bruch{X}{30}\bruch{m^3}{h}$
[/mm]
Wenn man die Werte in die gegebene Gleichungen einsetzt, dann stimmen sie auch, z. B.:
[mm] $(A+B)*40h=\bruch{Xm^3}{120h}*40h+\bruch{Xm^3}{60h}*40h=Xm^3$
[/mm]
Hast Du denn aus deiner Matrix die genannten Ergebnisse herausbekommen?
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:33 Mo 19.05.2008 | | Autor: | goke |
Danke für Deine Antwort.
Ja ich habe auch dieses Ergebnis, aber eben nur mit dem Einsetzten von den aus deiner Rechnung ermittelten X = 3600
Ich will das Thema auch nicht bis zur Unendlichkeit vertiefen ,aber ist es dir möglich mir mal von deiner ersten Antwort das Einsetzungsverfahren einzutippen.
Eigentlich kenne ich das Einsetzungsverfahren, aber mich irritiert das x dahinten. Ich kann doch keine Zeilen aufaddieren oder abziehen ohne dass ich das x mit verändern müsste.
Dein Lösungsweg, wie du auf die Werte gekommen bist würde mich interessieren.
Vielen Dank im voraus und sorry für mein Blackout.
Grüße bruno
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Hallo goke,
mit der Matrix geht es genauso. Das X verändert sich im Laufe der Rechnung schon, sei es nun per Matrix oder per Einsetzungsverfahren. Da steht dann am Schluss:
$ [mm] \pmat{ 40 & 40 & 0&X\\ 0 & 40&-40&-\bruch{2}{3}X\\0&0&-80&-\bruch{8}{3}X } [/mm] $
Wenn Du dann die letzte Zeile betrachtest, hast Du
[mm] $-80*C=-\bruch{8}{3}X [/mm] $ , also
[mm] $C=\bruch{X}{30}$
[/mm]
die Pumpleistung von C ermittelt.
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:50 Mo 19.05.2008 | | Autor: | goke |
Genau, cool, jetzt brennt Licht in allen Ecken.
Danke Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:53 Mo 19.05.2008 | | Autor: | LazaruZ |
hi,
auf einen direkten lösungsansatz komme ich derzeit auch nicht auf die schnelle, aber das volumen des beckens "V" verhält sich doch umgekehrt proportional zur pumpenleistung "P" in der ja die Zeit "t" mit drin ist. --> [mm] V=\bruch{1}{P}. [/mm] vielleicht hilft dir das ja weiter.
mfg, laza
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