Schwierigkeiten sin(5pi/12) < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:03 So 31.12.2006 | | Autor: | Hing |
| Aufgabe | | sin [mm] \bruch{\pi }{6} [/mm] cos [mm] \bruch{\pi }{4} [/mm] + cos [mm] \bruch{\pi }{6} [/mm] sin [mm] \bruch{\pi }{4} [/mm] = [mm] \bruch{1 }{2} \bruch{\wurzel{2}}{2} [/mm] + [mm] \bruch{\wurzel{3}}{2}\bruch{\wurzel{2}}{2} [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{2}}{4} (1+\wurzel{3}) [/mm] |
hallo,
wir haben die aufgabe oben mit lösung erhalten. im grunde verstehe ich sie, bis auf die umrechnung der werte, schon.
kann mit bitte jemand erklären wie die umrechnung von sin, cos in die werte funktioniert?
ich hab auch schon auf wikipedia geschaut, aber leider wird das dort nur unter dem punkt "Wichtige Funktionwerte" ohne nähere infos angeführt. im papula habe ich garnix gefunden..
vielen dank für hilfe!
PS: ich möchte gerne wissen wieso zB sin 30 = 0,5 ist.
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Hallo,
die Angaben [mm] \bruch{\pi}{6} [/mm] und [mm] \bruch{\pi}{4} [/mm] sind die Angaben eines Winkels im Bogenmaß.
[mm] \bruch{\pi}{6}\hat=30^{0}
[/mm]
[mm] \bruch{\pi}{4}\hat=45^{0}
[/mm]
kommst du jetzt besser zurecht: [mm] sin\bruch{\pi}{6}=sin30^{0}=0,5,
[/mm]
ebenso für die anderen Werte,
die speziellen Funktionswerte der Winkelfunktionen stehen in jedem Tafelwerk,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:42 So 31.12.2006 | | Autor: | Hing |
danke für deine antwort.
aber meine frage bezog sich nicht darauf was sie darstellen, sondern wie sie zustande kommen.
also wie die umrechnung aussieht für zB sin 30 = 0,5
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Hallo,
[mm] sin30^{0}=0,5 [/mm] bringt dir der Taschenrechner oder du liest die Werte der Winkelfunktion im Tafelwerk ab,
gehe mal auf ![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Einheitskreis, dort findest du eine wunderbare Animation,
Steffi
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> Hallo,
> [mm]sin30^{0}=0,5[/mm] bringt dir der Taschenrechner oder du liest
> die Werte der Winkelfunktion im Tafelwerk ab,
> gehe mal auf http://de.wikipedia.org/wiki/Einheitskreis,
> dort findest du eine wunderbare Animation,
> Steffi
[mm] $\rmfamily \text{Hi,}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Das hat die Frage auch nicht beantwortet.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Betrachtest du den Einheitskreis (Radius 1) näher, so kannst du ja die trigonometrischen Funktionen herleiten.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Der Wert 0,5 ist der }y\text{-Wert des Punktes }P\left(\cos 30°|\sin 30°\right)\text{, das kannst du am Ein-}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{heitskreis ablesen. Erstellt du zwischen }x\text{-Achse und dem ersten Qudraten einen Winkel der Größe 30°,}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{und ziehst ihn bis zur Kreislinie, ensteht dieser Punkt.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Stefan.}$
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:06 So 31.12.2006 | | Autor: | baufux |
Hallo!
Du kannst dir den Sinus und dassen Werte veranschaulichen, indem du einen Einheitskreis um den Ursprung betrachtest.
Wenn du dir nun irgendeinen Punkt auf dem Kreis aussuchst gibt dir der Sinus di y- Koordinate und der Kosinus die x-Koordinate des Punkts an.
Berechnen kann man die Werte mit den Reihenentwicklungen des Sinus, bzw. Kosinus, aber einfacher ist es natürlich mit dem Taschenrechner.
Es gibt aber ein paar winkel, zu denen man die Werte wissen sollte, diese Winkel kommen auch in der Schule immer wieder dran.
Hier mal eine Liste und wie ich mir das merke, es fällt auf, dass sich die Zahl unter der Wurzel immer um 1 eröht:
sin(0°) = sin(0) = [mm] \bruch{1}{2} \wurzel{0} [/mm] = 0 = cos(90°)
sin(30°) = [mm] sin(\bruch{\pi}{6}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} \wurzel{1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] = cos(60°)
sin(45°) = [mm] sin(\bruch{\pi}{4}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} \wurzel{2} [/mm] = cos(45°)
sin(60°) = [mm] sin(\bruch{\pi}{3}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} \wurzel{3} [/mm] = cos(30°)
sin(90°) = [mm] sin(\bruch{\pi}{2}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} \wurzel{4} [/mm] = 1 = cos(0°)
Winkel größer 90° bekommt man durch die Symmetrie bzw. Periodizität der beiden Funktionen.
Grüße Baufux
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:11 So 31.12.2006 | | Autor: | Hing |
danke danke, das stichwort heisst also "Reihenentwicklung"!!
du hast im grunde auch genau das erwähnt was ich nicht hinschrieb. und zwar das das eine klausuraufgabe war in der man keine taschenrechner benutzen darf und ich nicht wusste wie man auf den wert kommt. anscheinend wird tatsächlich verlangt das man die wichtigsten werte im kopf hat.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:12 So 31.12.2006 | | Autor: | ullim |
Hi,
[mm] \br{\pi}{4} [/mm] entspricht 45 Grad. Ein rechtwinkliges Dreieck im Einheitskreis mit 45 Grad Basiswinkel eingezeichnet ist ein gleichschenkliges Dreieck. Die Schenkel entsprechen dem Sinus- bzw. dem Cosinuswert. Da sie gleichlang sind gilt wegen Pythagoras
[mm] sin(\br{\pi}{4})^2+cos(\br{\pi}{4})^2=1
[/mm]
Da die Schenkel aber gleich lang sind gilt
[mm] 2*sin(\br{\pi}{4})^2=1 [/mm] also [mm] sin(\br{\pi}{4})^2=\br{1}{2} [/mm] also
[mm] sin(\br{\pi}{4})=\br{\wurzel{2}}{2}
[/mm]
[mm] \br{\pi}{6} [/mm] entspricht 30 Grad. Dieses Dreieck kann man ebenfalls in einen Einheitskreis einzeichnen. Spiegelt man dieses Dreieck an der x-Achse entsteht ein gleichseitiges Dreieck mit Winkel 60 Grad. Für dieses Dreieck gilt,
[mm] sin(\br{\pi}{6})=\br{1}{2} [/mm] und über Pythagoras folgt [mm] cos(\br{\pi}{6})=\br{\wurzel{3}}{2}
[/mm]
mfg ullim
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:19 So 31.12.2006 | | Autor: | Hing |
wow, danke!
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