Schwierig -> Satz von Bayes < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:45 Mi 11.02.2009 | | Autor: | oLman |
| Aufgabe | Student S ist begeisterter Star-Trek-Fan. Da er häufig bis spät abends in der
Bibliothek sitzt, muss er sich die Folgen auf Video aufzeichnen. Sein alter
Videorekorder nimmt allerdings in zwei von zehn Fällen die gewünschte Sendung
nicht auf, da er nicht anspringt. Außerdem bekommt der Videorekorder aufgrund
schlechter Wetterlage in 30% der Fälle kein Signal und kann nicht aufzeichnen. Die
Wahrscheinlichkeit für eine einwandfreie Aufnahme (Rekorder ist angesprungen und
Wetterlage ist gut) beträgt deshalb nur 60%.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass
a) der Videorekorder anspringt, wenn die Wetterlage einwandfrei ist? |
Hallo,
Komme bei obiger Aufgabe nicht weiter..
P("Video nimmt auf") = 0.8 bzw. P("Video nimmt nicht auf") 0.2
P("Video nimmt nicht auf" und "schlechtes Wetter") = 0.3
P("Video nimmt auf" und "gutes Wetter") = 0.6
Ist das soweit richtig?
Letztlichendlich verlangt Aufgabe a.) Ja: (Nach Formel von Bayes)
P("Video n. auf"|"gutes Wetter") = [ P("gutes Wetter"|"Video nimmt auf") * P("Video nimmt auf") ] / [ P("gutes Wetter"|"Video nimmt auf") * P("Video nimmt auf") + P("gutes Wetter" | "Video nimmt nicht auf") * P("Video nimmt nicht auf")]
Wie erhalte ich aber diese bedingten Wahrscheinlichkeiten? Stecke gerade fest :(
LG
oLman
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:20 Mi 11.02.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin oLman,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wir wollen mal etwas Ordnung schaffen. Wir betrachten die Ereignisse
V = Videorekorder springt an
[mm] \overline{V} [/mm] = Videorekorder springt nicht an
S = Schlechtes Wetter
[mm] \overline{S} [/mm] = Kein schlechtes Wetter
Was haben wir denn?
Sein alter
> Videorekorder nimmt allerdings in zwei von zehn Fällen die
> gewünschte Sendung
> nicht auf, da er nicht anspringt.
[mm] $P(\overline{V})=0.2$, [/mm] also $P(V)=0.8$
> Außerdem bekommt der
> Videorekorder aufgrund
> schlechter Wetterlage in 30% der Fälle kein Signal und
> kann nicht aufzeichnen.
[mm] $P(\overline{V}\mid [/mm] S)=0.3$, also [mm] $P(V\mid [/mm] S)=0.7$.
> Die Wahrscheinlichkeit für eine einwandfreie Aufnahme
> (Rekorder ist angesprungen und
> Wetterlage ist gut) beträgt deshalb nur 60%.
[mm] $P(V\cap \overline{S})=0.6$
[/mm]
Was ist hier mit "deshalb" gemeint? Ist *dir* das klar? Mir nicht. Ich kann das nicht aus den Vorgaben herleiten.
vg Luis
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:40 Do 12.02.2009 | | Autor: | oLman |
Hallo,
Das "deshalb" ist für mich leider auch nicht einleuchtend.
Weiterhin steht in der Frage a.) ".. wenn die Wetterlage einwandfrei ist".. was ist damit gemeint?
P("kein schlechtes Wetter")?
oder P("einwandfreies wetter") = 1 - P(S) - [mm] P(\overline{S}) [/mm] ?
Meine Idee wäre: [mm] P(V|\overline{S}) [/mm] , aber dass kann ich mit den in der Aufgabenstellung angegebenen Hinweisen nicht lösen...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:17 Do 12.02.2009 | | Autor: | abakus |
> Moin oLman,
>
>
>
> Wir wollen mal etwas Ordnung schaffen. Wir betrachten die
> Ereignisse
>
> V = Videorekorder springt an
> [mm]\overline{V}[/mm] = Videorekorder springt nicht an
> S = Schlechtes Wetter
> [mm]\overline{S}[/mm] = Kein schlechtes Wetter
>
> Was haben wir denn?
>
> Sein alter
> > Videorekorder nimmt allerdings in zwei von zehn Fällen
> die
> > gewünschte Sendung
> > nicht auf, da er nicht anspringt.
>
> [mm]P(\overline{V})=0.2[/mm], also [mm]P(V)=0.8[/mm]
>
> > Außerdem bekommt der
> > Videorekorder aufgrund
> > schlechter Wetterlage in 30% der Fälle kein Signal und
> > kann nicht aufzeichnen.
>
> [mm]P(\overline{V}\mid S)=0.3[/mm], also [mm]P(V\mid S)=0.7[/mm].
>
>
> > Die Wahrscheinlichkeit für eine einwandfreie Aufnahme
> > (Rekorder ist angesprungen und
> > Wetterlage ist gut) beträgt deshalb nur 60%.
>
> [mm]P(V\cap \overline{S})=0.6[/mm]
>
> Was ist hier mit "deshalb" gemeint? Ist *dir* das klar? Mir
> nicht. Ich kann das nicht aus den Vorgaben herleiten.
>
Da git es erst einmal nichts herzuleiten.
Würde nur EIN misslicher Umstand (z.B. schlechtes Wetter) vorliegen, dann würde das gute Stück in 70 Prozent aller Fälle arbeiten. Ein Ausfall des Gerätes ist aber auch noch aus einem zweiten Grund möglich, "deshalb" sinkt die Wahrscheinlichkeit auf 60%.
Im übrigen empfehle ich, die Bayes-Formel dort zu lassen wo sie hingehört (in Formelsammlungen) und stattdessen das Problem in eine Vierfeldertafel zu packen
Gruß Abakus
>
> vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:11 Do 12.02.2009 | | Autor: | oLman |
Hm,
Ich habe es mal mit einer Vierfeldertafel probiert, allerdings komm ich da nicht wirklich weiter... gerade weil mich verwirrt dass die formel von bayes nicht angewendet werden soll, schließlich richtet sich die frage in a.) doch nach einer bedingten wahrscheinlichkeit oder?
Um mal weiterzukommen, wie soll denn die Vierfeldertafel genau aussehen?
P(S) [mm] P(\overline{S})
[/mm]
P(V) 0.6 x 0,8
[mm] P(\overline{V}) [/mm] x x 0,2
wäre mein bisheriger ansatz...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:51 Do 12.02.2009 | | Autor: | luis52 |
>
> Um mal weiterzukommen, wie soll denn die Vierfeldertafel
> genau aussehen?
>
> P(S) [mm]P(\overline{S})[/mm]
> P(V) 0.6 x 0,8
> [mm]P(\overline{V})[/mm] x x 0,2
>
>
Bie mir sieht die Vierfeldertafel sieht wie folgt aus:
$ [mm] \begin{tabular} {@{}cccc@{}} \hline & S & \overline{S} & \sum\\\hline V& 0.2 & 0.6 &0.8 \\ \overline{V} & & & 0.2 \\\hline \sum & & & 1.0 \\ \hline \end{tabular} [/mm] $
Es fehlt beispielsweise [mm] $P(S\cap\overline{V})$. [/mm] Aber bislang wurden
nicht alle Vorgaben ausgenutzt ...
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:29 Do 12.02.2009 | | Autor: | oLman |
also ich komm hier definitiv nicht weiter..
jemand anders vllt. noch nen tipp?
Die Aufgabenstellung ist einfach viel zu schwammig konstruiert..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:51 Do 12.02.2009 | | Autor: | abakus |
> also ich komm hier definitiv nicht weiter..
>
> jemand anders vllt. noch nen tipp?
>
> Die Aufgabenstellung ist einfach viel zu schwammig
> konstruiert..
Wo sind in deiner Tafel die 30% "Wetterausfall"?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:30 Do 12.02.2009 | | Autor: | luis52 |
> jemand anders vllt. noch nen tipp?
>
Ja: [mm] $P(S)=P(S\cap V)=P(S\cap\overline{V})$.
[/mm]
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Fr 13.02.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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