Schwerpunkt des Dreiecks < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | | Die Punkte An (X|0) mit x [mm] \in [/mm] IR+ sind Eckpunkte von gleichschenkligen Dreiecken AnBnCn. Die Punkte Mn(x|0,75x) sind Mittelpunkte der Seiten [BnCn] und haben die gleiche Abszisse wie die Punkte An. |
| Aufgabe 2 | | Zeichne A1B1C1, A2B2C2 und A3B3C3 für x [mm] \in [/mm] {2;4;8} in ein Koordinatensystem. |
| Aufgabe 3 | | Gib die Koordinaten der Schwerpunkte Sn in Abhängigkeit von der Abzisse x der Punkte Mn an; zeichne den Trägergraphen der Punkte Sn ein und gib dessen Gleichung an. |
Wie bekomme ich Punkt B und C heraus?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Die Punkte An (X|0) mit x [mm]\in[/mm] IR+ sind Eckpunkte von
> gleichschenkligen Dreiecken AnBnCn. Die Punkte Mn(x|0,75x)
> sind Mittelpunkte der Seiten [BnCn] und haben die gleiche
> Abszisse wie die Punkte An.
> Zeichne A1B1C1, A2B2C2 und A3B3C3 für x [mm]\in[/mm] {2;4;8} in ein
> Koordinatensystem.
> Gib die Koordinaten der Schwerpunkte Sn in Abhängigkeit
> von der Abzisse x der Punkte Mn an; zeichne den
> Trägergraphen der Punkte Sn ein und gib dessen Gleichung
> an.
> Wie bekomme ich Punkt B und C heraus?
Ich glaube, dass die Punkte [mm] $B_n$ [/mm] und [mm] $C_n$ [/mm] aufgrund der Angabe von [mm] $A_n(x|0)$ [/mm] und [mm] $M_n(x|0.75x)$ [/mm] nicht eindeutig bestimmt sind. Denn für jedes beliebige [mm] $\Delta [/mm] x>0$ sind [mm] $B_n(x+\Delta [/mm] x|0.75x)$ und [mm] $C_n(x-\Delta [/mm] x|0.75x)$ Punkte, die die gewünschten Eigenschaften haben. - Du kannst diese Punkte also gar nicht (eindeutig) "herausbekommen".
Möglicherweise hatte der Aufgabensteller "gleichseitig" statt "gleichschenklig" schreiben wollen. (Oder steht im Aufgabentext vielleicht tatsächlich "gleichseitig" und Du hast nur den Text falsch wiedergegeben?)
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Entschuldigung, ich habe es falsch geschrieben: es heißt gleichseitig
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> Die Punkte An (X|0) mit x [mm]\in[/mm] IR+ sind Eckpunkte von
> gleichschenkligen gleichseitigen Dreiecken AnBnCn. Die Punkte Mn(x|0,75x)
> sind Mittelpunkte der Seiten [BnCn] und haben die gleiche
> Abszisse wie die Punkte An.
> Zeichne A1B1C1, A2B2C2 und A3B3C3 für x [mm]\in[/mm] {2;4;8} in ein
> Koordinatensystem.
> Gib die Koordinaten der Schwerpunkte Sn in Abhängigkeit
> von der Abzisse x der Punkte Mn an; zeichne den
> Trägergraphen der Punkte Sn ein und gib dessen Gleichung
> an.
> Wie bekomme ich Punkt B und C heraus?
Du weisst sicher, dass die Höhe im gleichseitigen Dreieck [mm] $\frac{\sqrt{3}}{2}$ [/mm] mal die Seitenlänge ist. Da [mm] $M_n$ [/mm] der Mittelpunkt der Seite [mm] $B_nC_n$ [/mm] ist, muss die Strecke [mm] $A_nM_n$ [/mm] senkrecht auf der Strecke [mm] $B_nC_n$ [/mm] stehen: [mm] $B_n$ [/mm] und [mm] $C_n$ [/mm] haben daher dieselbe zweite Koordinate wie [mm] $M_n$, [/mm] nämlich $0.75x$.
Löse nun die Gleichung [mm] $\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \overline{B_nC_n}=0.75x$ [/mm] nach $s := [mm] \overline{B_nC_n}$ [/mm] auf. Dann ist [mm] $B_n=(x+s/2|0.75x)$ [/mm] und [mm] $C_n=(x-s/2|0.75x)$.
[/mm]
Der Schwerpunkt des Dreiecks teilt bekanntlich die Strecke [mm] $A_nM_n$ [/mm] im Verhältnis $2:1$. Somit ist [mm] $S_n=(x|\tfrac{2}{3}\cdot [/mm] 0.75x)=(x|0.5x)$.
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