Schwerpunkt des Dreieckes < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:03 So 11.09.2005 | | Autor: | Freddie |
Hallo,
man kennt das: Da ist man eine Woche wirklich krank und schon hat man in diesem Fach lücken die uneinholbar scheinen. Es geht um Beweise des Dreiecksschwerpunktes.
Ich soll den Satz Beweisen: Die Seitenhalbierenden eines Dreieckes schneiden sich in einem Punkt S (Schwerpunkt des Dreieckes). Der Punkt S teilt jede Strecke vom Eckpunkt des Dreieckes bis zur gegenüberliegenden Seitenmitte im Verhältnis 1:2 !
Wie genau geht man am besten bei solchen Sätzen vor die mit der Linearen Algebra zu tun haben?
Und ansonsten habe ich noch eine Aufgabe. Man hat einen Quarder (ABCDEFGH) und die Raumdiagonale DF. Die Raumdiagonale schneidet die Mitten BF, EF & FG im Punkt S.
Nun soll ich zeigen das S der Schwerpunkt des Dreieckes ist. Für jemanden der 5 Mathestunden hintereinander gefehlt hat - und das Buch ist nicht besoinders erklärend - stellt sich hier ein echtes Problem.
Wäre dankbar für Hilfe.
Mit freundlichen Grüßen
Freddie
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Hallo erstmal,
(ich hoffe ihr hattet dass schon, aber davon gehe ich aus)
Am einfachsten geht es in dem du Gerade bestimmst mit dem Stützvektor 0A und dem Richtungsvektor 0A-1/2 a (1/2 a=M Mittelpunkt der ggenüberliegenden Seite). Dass machst du für alle Ecken des Dreiecks, so dass du nachher drei Geraden hast.
Nun bestimmst du den Schnittpunkt zweier der dreigaeraden, bis du jede mit jeder geschnitten hast. Dieser Schnittpunkt ist nun genau den S, also dein Schwerpunkt, es sollte bei allen drei Schnittpunkten die du herausbekommst der selbe sein 
Nun zu den Teilverhältnis, es ist btw. übrigens 1/3 oder 1 zu 2, dass ist ein Unterschied.
Dafür bestimmst du die Länge der Geraden AS bzw. SM, und dass mit allen anderen Seiten und kannst so dass Ergebnis ablesen.
Wahrscheinlich hast du keine Zahlen gegeben. Nun, dann musst du halt mit den Variablen rechnen. Dass sieht dann alles viel komplizierter aus, ist es aber nicht.
Im Allgemeinen ist es hilfreich in der Linearen Algebra sich vorher iene Skizze zumachen und sich zu überlegen, was man überhaupt zeigen will. Meistens gibt es mehrere Wege...der eine ist halt leichter als der andere...
So mit diesen Worten zurück zu dir. Viel Spass beim machen.
Lieben Gruß
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