Schwerpunkt Dreieck < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:08 Do 23.08.2012 | | Autor: | heinze |
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:18 Do 23.08.2012 | | Autor: | M.Rex |
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Da du die Frage inzwischen gelöscht hast, gehe ich davon aus, dass sie inzwischen nicht mehr relevant ist.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 Do 23.08.2012 | | Autor: | fred97 |
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Was ist nun passiert ?
Jetzt wollte ich auf Deine Frage antworten (o.K. M.Rex war schneller), und die Frage ist weg . Was soll das ?
FRED
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:39 Do 23.08.2012 | | Autor: | heinze |
Nein, die Frage sollte eigentlich nicht gelöscht sein, nach dem Markieren ist mein PC abgeschmiert,
Nochmal in Kurzfassung: Ein beliebiges Dreieck hat einen Schwerpunkt. Die Seitenhalbierenden von [AS],[BS],[AC],[BC] bilden ein Parallelogramm.
Mir ist nun klar wo das Parallelogramm her kommt. In dem Buch hat das Wort "Seitenhalbierende" gefehlt. Denke mal das ist aber damit gemeint.
Nun zum Beweis.
Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich im Punkt S, dem Schwerpunkt. Mit [mm] M_a,M_b,M_c [/mm] bezeichne ich mal die Mittelpunkte der jeweiligen Dreiecksseiten. Es muss gelten [mm] |M_bM_a|=\bruch{1}{2}|AB| [/mm]
Weiter ist bekannt, dass durch die Seitenmittelpunkte ein Mittendreieck entsteht, dessen Seiten parallel sind zu den Seiten des Außendreiecks.
Also gilt [mm] \overline{AB}\parallel \overline{M_bM_a}
[/mm]
Wenn man nun den Mittelpunkt der Seitenhalbierenden bestimmt, dann bleibt dieses Verhaltnis bestehen, also auch die Parallelität. Demnach sind schonmal zwei gegenüberliegende Seiten parallel.
Was ist nun mit den anderen 2 Seiten? Ist das Trapez eine Spazialform des Parallelogramms?
Man könnte auch über kongruente Dreiecke argumentieren die durch die Diagonalen entstehen.
ich kriege hier keine schlüssige Beweisstrauktur zustande, da es recht viele Möglichkeiten zur Argumentation gibt.
Vielleicht könnt ihr mir helfen mein Gedankenwirrwar in einen ordentlichen Beweis zu bringen.
LG
heinze
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:01 Do 23.08.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Nein, die Frage sollte eigentlich nicht gelöscht sein,
> nach dem Markieren ist mein PC abgeschmiert,
Nicht schön.
>
> Nochmal in Kurzfassung: Ein beliebiges Dreieck hat einen
> Schwerpunkt. Die Seitenhalbierenden von [AS],[BS],[AC],[BC]
> bilden ein Parallelogramm.
Das ist in der Tat so.
>
> Mir ist nun klar wo das Parallelogramm her kommt. In dem
> Buch hat das Wort "Seitenhalbierende" gefehlt. Denke mal
> das ist aber damit gemeint.
Der Schwerpunkt ist genau der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden, daher musste man diese auch nicht extra erwähnen.
>
> Nun zum Beweis.
>
> Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich im
> Punkt S, dem Schwerpunkt. Mit [mm]M_a,M_b,M_c[/mm] bezeichne ich mal
> die Mittelpunkte der jeweiligen Dreiecksseiten. Es muss
> gelten [mm]|M_bM_a|=\bruch{1}{2}|AB|[/mm]
>
> Weiter ist bekannt, dass durch die Seitenmittelpunkte ein
> Mittendreieck entsteht, dessen Seiten parallel sind zu den
> Seiten des Außendreiecks.
>
> Also gilt [mm]\overline{AB}\parallel \overline{M_bM_a}[/mm]
>
> Wenn man nun den Mittelpunkt der Seitenhalbierenden
> bestimmt, dann bleibt dieses Verhaltnis bestehen, also auch
> die Parallelität. Demnach sind schonmal zwei
> gegenüberliegende Seiten parallel.
Das ist so vollkonnen korrekt.
>
> Was ist nun mit den anderen 2 Seiten? Ist das Trapez eine
> Spazialform des Parallelogramms?
Nein, schau dir mal die Hierarchie der Vierecke an.
Diese ist bei den ![[]](/images/popup.gif) mathematischen basteleien und hier sehr schön erklärt.
>
> Man könnte auch über kongruente Dreiecke argumentieren
> die durch die Diagonalen entstehen.
>
> ich kriege hier keine schlüssige Beweisstrauktur zustande,
> da es recht viele Möglichkeiten zur Argumentation gibt.
Der einfachste Weg zu zeigen, dass das Viereck ein Parallelogramm ist, besteht darin, nachzuweisen, dass die Diagonalen sich gegenseitig halbieren.
Nachzulesen ist das ganze bei den mathematischen basteleien und bei derTU Freiberg.
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> Vielleicht könnt ihr mir helfen mein Gedankenwirrwar in
> einen ordentlichen Beweis zu bringen.
>
> LG
> heinze
>
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:08 Do 23.08.2012 | | Autor: | heinze |
Danke marius!
Dann werde ich bei meinem Beweis nochmal zeigen, dass sich die Diagonalen halbieren, das sollte kein Problem mehr sein!
Besten Dank!
heinze
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> Nochmal in Kurzfassung: Ein beliebiges Dreieck hat einen
> Schwerpunkt.
Hallo,
das verstehe ich.
> Die Seitenhalbierenden von [AS],[BS],[AC],[BC]
> bilden ein Parallelogramm.
Das ist doch Kokolores, oder?
Meinst Du vielleicht nicht "die Seitenhalbierenden",
sondern "die Mittelpunkte der Strecken"?
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:12 Do 23.08.2012 | | Autor: | heinze |
Ganz richtig, natürlich die Mittelpunkte, Seitenhalbierende ist Blödsinn! ;)
heinze
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