Schwere Nullstellenbestimmung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:55 Fr 09.02.2007 | | Autor: | TopHat |
| Aufgabe | gegeben ist die Kurvenschar
[mm] f_{a}(x)=a\wurzel[]{x}-ln(x^2)
[/mm]
x>0 a>0
Beweisen Sie, dass für [mm] a\ge2 [/mm] es keine Nullstellen gibt. |
f(x)=0
-->
[mm] ln(x^2)=a\wurzel[]{x}
[/mm]
[mm] a=\bruch{ln(x^2)}{\wurzel[]{x}}
[/mm]
na ganz toll, ich kann diese Formel nicht nach x umstellen, um damit Grenzverhalten von a herauszubekommen.
Kann mir jemand helfen???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:15 Fr 09.02.2007 | | Autor: | Walde |
Hi TopHat,
nee, bei der Aufgabe musst du etwas anders vorgehen:
[mm] f_a(x)=a\wurzel{x}-\ln(x^2)=a\wurzel{x}-2\ln(x)
[/mm]
sei jetzt [mm] a\ge2, [/mm] nun musst du dir überlegen, dass [mm] \wurzel{x}>\ln(x)
[/mm]
L G walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:33 Fr 09.02.2007 | | Autor: | TopHat |
ja, habe ich mir auch gedacht, aber wie zeigt man denn, dass sich die Logarithmusfunktion und die Wurzelfunktion nicht schneiden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:05 Fr 09.02.2007 | | Autor: | Walde |
Hi topHat,
ich schlage vor die Differenz der beiden Funktionen [mm] d(x)=\wurzel(x)-\ln(x) [/mm] mal auf einen Extremwert zu untersuchen. Überlege, was du daraus folgern kannst.
Edit: Das müsste auch schon direkt für [mm] a\wurzel{x}-\ln(x^2) [/mm] klappen,ohne den Umweg über [mm] \wurzel(x)-\ln(x) [/mm] zugehen.
LG walde
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Hallo TopHat,
> ja, habe ich mir auch gedacht, aber wie zeigt man denn,
> dass sich die Logarithmusfunktion und die Wurzelfunktion
> nicht schneiden?
so was kann man auch (zunächst) mit einer Zeichnung (z.B. mit ![[]](/images/popup.gif) FunkyPlot) nachweisen.
Gruß informix
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