Schwarzer Strahler < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:54 So 01.01.2006 | | Autor: | neuhier |
| Aufgabe | 1. Ein als schwarzer Körper zu betrachtender Ofen hat 1350 °C Innentemperatur. Welche Wärmemenge wird stündlich durch die 0.2m x 0.3m große Öffnung bei 25°C Außentemperatur abgestrahlt?
2.
Sonnenkugel (Masse, Radius gegeben) strahle wie ein schwarzer Körper mit [mm] \lambda_{max}=480 [/mm] nm. Bestimmen Sie daraus die Strahlungsleistung der Sonne. In welcher Zeit verringert sich ihre Masse um 1% durch Strahlung (Einsteinsche Beziehung). |
Generell sind die Strahlungssachen noch etwas neu für mich und wurden in der Vorlesung dazu nur schnell und anwendungsfern runtergerasselt, so dass mir die Aufgaben doch einige Schwierigkeiten machen.
Zu 1.)
Klingt für mich nach Stefan-Boltzmann Gesetz, also [mm] M=\sigma*T^{4}. [/mm] Aber das wars auch schon. Das M ist ja Strahlungsleistung pro Fläche; muss ich dann Lediglich die Strahlungsleistung wieder als [mm] \bruch{dQ}{dt} [/mm] schreiben und die Fläche und Zeit einsetzen?
Und wie geht die Raumtemperatur ein; innerhalb derselben Gleichung (also [mm] (T_{ofen}-T_{aussen})^{4} [/mm] oder als einzelne Wärmequelle?
Zu 2.)
Wieder kein richtiger Plan. Ich würde zunächst mit dem Wien'schen Verschiebungsgesetz aus der max. Wellenlänge die Temperatur ermitteln.
Dann einfach wieder in Stefan-Boltzmann einsetzen oder geht das so nicht? Wenn ja, dann mittels der Sonnenoberfläche die Strahlungsleistung ermitteln?
Und da dann wiederrum die Strahlungsleistung die abgestrahlte Energie pro Zeit ist, müsste man mit [mm] E=m*c^{2} [/mm] ja auf die Zeit kommen, nicht?
Wie gesagt bin ich mir mit den ganzen Formeln mangels Erfahrung total unsicher, von den dutzenden versch. Strahlungsgrößen ganz zu schweigen.
Wär nett, wenn jemand sich kurz die Zeit nähme, mir die groben Fehler in meinen Betrachtungen zu erläutern. thx :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:15 So 01.01.2006 | | Autor: | piet.t |
Hallo,
> Wär nett, wenn jemand sich kurz die Zeit nähme, mir die
> groben Fehler in meinen Betrachtungen zu erläutern. thx :)
Grobe Fehler? Kann ich keine entdecken!
> Zu 1.)
> Klingt für mich nach Stefan-Boltzmann Gesetz, also
> [mm]M=\sigma*T^{4}.[/mm] Aber das wars auch schon. Das M ist ja
> Strahlungsleistung pro Fläche; muss ich dann Lediglich die
> Strahlungsleistung wieder als [mm]\bruch{dQ}{dt}[/mm] schreiben und
> die Fläche und Zeit einsetzen?
> Und wie geht die Raumtemperatur ein; innerhalb derselben
> Gleichung (also [mm](T_{ofen}-T_{aussen})^{4}[/mm] oder als einzelne
> Wärmequelle?
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das Prinzip ist O.K. Zur Umgebungstemperatur: Damit habe ich auch immer meine Probleme, aber nachdem ich nochmal nachgeschlagen habe ist die Variante "einzelne Wärmequelle" die richtige (d.h. die Differenz erst nach dem Potenzieren bilden).
> Zu 2.)
> Wieder kein richtiger Plan. Ich würde zunächst mit dem
> Wien'schen Verschiebungsgesetz aus der max. Wellenlänge die
> Temperatur ermitteln.
> Dann einfach wieder in Stefan-Boltzmann einsetzen oder
> geht das so nicht? Wenn ja, dann mittels der
> Sonnenoberfläche die Strahlungsleistung ermitteln?
> Und da dann wiederrum die Strahlungsleistung die
> abgestrahlte Energie pro Zeit ist, müsste man mit [mm]E=m*c^{2}[/mm]
> ja auf die Zeit kommen, nicht?
Würde ich auch so machen....
So groß können die Probleme ja nicht gewesen sein 
Das ganze Begriffswirrwarr bei den Strahlungsgrößen kommt wohl daher, dass man den Energiefluß auf so viele verschiedene andere Größen beziehen kann: pro Zeit, pro Fläche etc. Aber um sich da zurechtzufinden sollte eigentlich meistens eine einfache Dimensionsbetrachtung genügen!
Gruß
piet
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:59 Do 05.01.2006 | | Autor: | neuhier |
| Aufgabe | Gesucht ist die Temperatur der sonnenzugewandten (ideal schwarzen) Seite eines Plättchens in Abhängigkeit von der Zeit. Die andere Seite sei ideal weiß. Es sei c die spezifische Wärme des Plättchens,
und (TG − T)/TG << 1. Wie groß ist die Gleichgewichtstemperatur, wenn die Sonne unter einem gegebenen Öffnungswinkel [mm] \alpha [/mm] erscheint, und die Sonne eine Temperatur von etwa 6000K hat? |
Dazu hab ich mir erstmal die Definiton von c hergenommen, also
[mm] c=\bruch{dQ}{m*dT} [/mm] und nach dT umgestellt.
Jetzt ist ja die Änderung der Energie dQ des Plättchens gleich [mm] dQ_{aufgenommen} [/mm] - [mm] dQ_{abgestrahlt}, [/mm] also hab ich für
[mm] dQ_{abgestrahlt}=\sigma*A*T^{4}*dt
[/mm]
und ebenso für
[mm] dQ_{aufgenommen}=\sigma*A_{2}*T_{Sonne}^{4}*dt.
[/mm]
Da liegt allerdings jetzt das Problem. Ich kenn ja die Fläche des Plättchens nicht und dann weiß ich auch nicht, wie der Öffnungswinkel der Sonne eingeht, also hab ich zusammenfassend - neben der Unsicherheit ob der Ansatz stimmt - ein Problem mit der Art, wie die gegebenen Größen einfließen.
Freue mich über jeden Hinweis :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:09 Fr 06.01.2006 | | Autor: | piet.t |
Nochmal Hallo,
erstmal organisatorisch: eigentlich verdient eine neue Aufgabe ja einen neuen thread, aber egal....
Zur Sache:
Was bedeutet "die Sonne erscheint unter einem Öffnungswinkel [mm] \alpha"?
[/mm]
Dazu mal die folgende Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die obige Aussage bedeutet dann, dass der Öffnungswinkel des Kegels gerade [mm] \alpha [/mm] ist. Wie hilft uns das jetzt weiter?
Die gesamte von der Sonne abgestrahlte Energie ist doch:
[mm]dQ = \sigma 4 R_\odot^2 \pi T^4 dt[/mm]
Im Abstand r von der Sonne hat man damit die Strahlungs-Flussdichte
[mm]\frac{dQ}{A} = \frac{\sigma 4 R_\odot^2 \pi T^4 dt}{4 r^2 \pi}=\frac{\sigma R_\odot^2 T^4 dt}{r^2}[/mm]
Wenn man jetzt ein Dreieck n der Skizze anschaut sieht man aber, dass
[mm]\tan \frac{\alpha}{2} = \frac{R_\odot}{r}[/mm]
Wenn man das oben einsetzt kommt man auf
[mm]\frac{dQ}{A} = \sigma (\tan \frac{\alpha}{2})^2 T^4 dt[/mm]
Wenn jetzt im Gleichgewicht [mm]dQ_{aufgenommen} = dQ_{abgestrahlt}[/mm] gilt müsste die Fläche des Plättchens eigentlich rausfallen....
Gruß
piet
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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