Schwache Konvergenz < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:06 Fr 13.03.2009 | | Autor: | Markus80 |
| Aufgabe | Eine Folge von [mm] (Xn)n\in\IN [/mm] konvergiert schwach gegen eine Zufallsvariable X, wenn die Folge der zugehörigen Verteilungsfunktionen [mm] (Fn)n\in\IN [/mm] gegen eine Verteilungsfunktion F konvergiert, also
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] Fn(x) = F(x)
in allen Stetigkeitspunkten x von F.
|
Warum funktioniert dieser Konvergenzbegriff nicht mehr, wenn nicht Stetigkeit in x von F gefordert wird?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo,
mal eine nicht-technische Antwort: Es gibt Folgen von ZV [mm] (X_n) [/mm] bei denen in den Unstetigkeitstellen keine Konvergenz in Verteilung eintritt (es intuitiv aber Sinn macht). Um diese aber trotzdem zu erfassen, nimmt man die Unstetigkeitsstellen raus.
Nimm z.Bsp. die Folge [mm] (X_n) [/mm] = X + [mm] \bruch{1}{n}. [/mm] die Verteilungsfunktionen der [mm] X_n [/mm] konvergieren offensichtlich gegen die Verteilungsfunktion von X, aber wenn man eine Unstetigkeitsstelle [mm] x_i [/mm] betrachtet, dann wäre lim [mm] F_n (x_i [/mm] - [mm] \bruch{1}{n}) [/mm] für n gegen unendlich ungleich [mm] F(x_i), [/mm] also es würde keine Konvergenz vorliegen.
OK?
Grüße, Steffen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:23 Fr 13.03.2009 | | Autor: | Markus80 |
Das hieße ja im Extrakt deiner Formulierung, dass Konvergenz in Verteilung in Unstetigkeitsstellen nicht funktioniert, weil Unstetigkeitsstellen die Konvergenz in Verteilung behindert ? Also irgendwie finde ich das zu einfach, meine Frage war aus einer mündlichen Prüfung zur Stochastik, oder ist das eine Art Fangfrage?
Grüße & Danke,
Markus
|
|
|
| |
|
Ja, es heißt nichts weiter als das in Unstetigkeitsstellen keine Konvergenz in Verteilung vorzuliegen braucht. (Deshalb schließt man sie ja aus!).
>Also irgendwie finde ich das zu
> einfach, meine Frage war aus einer mündlichen Prüfung zur
> Stochastik, oder ist das eine Art Fangfrage?
Warum sollte das zu einfach bzw. eine Fangfrage sein? Es ist halt so definiert und ist eine Frage bzgl. des Verständnisses der Definition. Nicht mehr und nicht weniger.
Grüße, Steffen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:00 Sa 14.03.2009 | | Autor: | Markus80 |
Okay und Dankeschön!
Grüße,
Markus
|
|
|
|
