Schützenwahrscheinlichkeit < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:28 Di 10.02.2015 | | Autor: | Lucas95 |
| Aufgabe | a)
Ein guter Schütze A mit der Trefferwahrscheinlichkeit p=0,90 und ein schlechter Schütze mit B mit der Trefferwahrscheinlichkeit q=0,10 geben jeder 5 Schüsse auf eine bewegliche Scheibe ab. Welches Ereignis ist wahrscheinlicher?
1. Schütze A trifft genau viermal.
2. Schütze B trifft genau einmal.
b)
Zwei Glücksräder haben jeweils drei gleichgroße und mit den Ziffern 1,2 und 3 beschriftete Sektoren. Die beiden Räder werden gedreht. Mit welcher WK erzielt man einen Pasch (also zwei gleiche Ziffern)? |
Liebe community,
ich würde mich sehr freuen, wenn ihr mir ein wenig helfen könntet!
Meine Überlegungen:
zu a)
meiner Meinung nach sind beide Ereignisse mit der gleichen WK zu bewerten, da 2. ja das Umkehrereignis von 1. ist. Denn die Trefferwahrscheinlichkeit von A ist ja die Nietenwahrscheinlichkeit von B.
Aber kann man das auch rechnen?
zu b)
ich habe keine Idee, theoretisch kann man jeweils eine Zahl mit 1/3 erdrehen, somit würde man ja zweimal drehen und 1/3 * 1/3 rechnen und 1/9 als Wahrscheinlichkeit p erhalten?!
Ich bin sehr dankbar für Antworten!
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 19:42 Di 10.02.2015 | | Autor: | statler |
Hallo!
> a)
> Ein guter Schütze A mit der Trefferwahrscheinlichkeit
> p=0,90 und ein schlechter Schütze mit B mit der
> Trefferwahrscheinlichkeit q=0,10 geben jeder 5 Schüsse auf
> eine bewegliche Scheibe ab. Welches Ereignis ist
> wahrscheinlicher?
> 1. Schütze A trifft genau viermal.
> 2. Schütze B trifft genau einmal.
>
> b)
> Zwei Glücksräder haben jeweils drei gleichgroße und mit
> den Ziffern 1,2 und 3 beschriftete Sektoren. Die beiden
> Räder werden gedreht. Mit welcher WK erzielt man einen
> Pasch (also zwei gleiche Ziffern)?
> Meine Überlegungen:
> zu a)
> meiner Meinung nach sind beide Ereignisse mit der gleichen
> WK zu bewerten, da 2. ja das Umkehrereignis von 1. ist.
> Denn die Trefferwahrscheinlichkeit von A ist ja die
> Nietenwahrscheinlichkeit von B.
Das Gegenereignis von 1. ist das Ereignis 'A trifft keinmal oder A trifft 5 Mal'.
> Aber kann man das auch rechnen?
Kann man, muß man wohl auch => Binomialverteilung.
>
> zu b)
> ich habe keine Idee, theoretisch kann man jeweils eine Zahl
> mit 1/3 erdrehen, somit würde man ja zweimal drehen und
> 1/3 * 1/3 rechnen und 1/9 als Wahrscheinlichkeit p
> erhalten?!
Es gibt 27 gleichwahrscheinliche Möglichkeiten, von denen 9 Pasche sind. Warum?
Gruß aus HH
Dieter
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 19:49 Di 10.02.2015 | | Autor: | abakus |
Hallo,
das Gegenereignis von "genau 4 Treffer" ist
"0 Treffer oder 1 Treffer oder 2 Treffer oder 3 Treffer oder 5 Treffer".
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:54 Di 10.02.2015 | | Autor: | Lucas95 |
also zu b) ich habe 27 Möglichkeiten, davon 9 Pasche
daraus folgt p=9/27=1/3 oder?
zu a)
A trifft mit p=o,9
A trifft nicht mit q=0,1
B trifft mit q=0,1
B trifft nicht mit p=0,9
oder ist das falsch?
Ich weiß nicht so richtig, wie ich das rechnen kann..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:57 Di 10.02.2015 | | Autor: | abakus |
> also zu b) ich habe 27 Möglichkeiten, davon 9 Pasche
> daraus folgt p=9/27=1/3 oder?
Ich finde nur 9 Möglichkeiten.
>
> zu a)
> A trifft mit p=o,9
> A trifft nicht mit q=0,1
>
> B trifft mit q=0,1
> B trifft nicht mit p=0,9
> oder ist das falsch?
> Ich weiß nicht so richtig, wie ich das rechnen kann..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:06 Di 10.02.2015 | | Autor: | statler |
Oh ja, Murks! Scheibe, ch schäme mich.
Gruß Dieter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:55 Di 10.02.2015 | | Autor: | abakus |
> a)
> Ein guter Schütze A mit der Trefferwahrscheinlichkeit
> p=0,90 und ein schlechter Schütze mit B mit der
> Trefferwahrscheinlichkeit q=0,10 geben jeder 5 Schüsse auf
> eine bewegliche Scheibe ab. Welches Ereignis ist
> wahrscheinlicher?
> 1. Schütze A trifft genau viermal.
> 2. Schütze B trifft genau einmal.
>
> b)
> Zwei Glücksräder haben jeweils drei gleichgroße und mit
> den Ziffern 1,2 und 3 beschriftete Sektoren. Die beiden
> Räder werden gedreht. Mit welcher WK erzielt man einen
> Pasch (also zwei gleiche Ziffern)?
> Liebe community,
> ich würde mich sehr freuen, wenn ihr mir ein wenig helfen
> könntet!
> Meine Überlegungen:
> zu a)
> meiner Meinung nach sind beide Ereignisse mit der gleichen
> WK zu bewerten, da 2. ja das Umkehrereignis von 1. ist.
> Denn die Trefferwahrscheinlichkeit von A ist ja die
> Nietenwahrscheinlichkeit von B.
> Aber kann man das auch rechnen?
Hallo,
der Aufgabensteller spekuliert auf solche oberflächlichen Betrachtungen, und du bist voll reingetappt.
Beide Ereignisse lassen sich mit einer entsprechenden Binomialverteilung (es geht dabei jeweils nur um einen Wert) lösen.
>
> zu b)
> ich habe keine Idee, theoretisch kann man jeweils eine Zahl
> mit 1/3 erdrehen, somit würde man ja zweimal drehen und
> 1/3 * 1/3 rechnen und 1/9 als Wahrscheinlichkeit p
> erhalten?!
Auch hier: oberflächlicher Schnellschuss.
Zwei gleiche Ziffern heißt: 1-1 oder 2-2 oder 3-3.
Du hast nur die Wahrscheinlichkeit eines dieser möglichen Fälle berechnet.
>
> Ich bin sehr dankbar für Antworten!
>
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:04 Di 10.02.2015 | | Autor: | Lucas95 |
Okay, also zu b)
stimmt nur 9 Möglichkeiten
1-1 2-1 3-1
1-2 2-2 3-2
1-3 2-3 3-3
Davon sind 3 Pasche. Das bedeutet doch, dass man mit einer Wahrscheinlichkeit von p=3/9 einen Pasch dreht, also mit p=1/3 oder liege ich da falsch?
zu a)
und was bedeutet das jetzt?
A: trifft viermal, das bedeutet also [mm] 0,9^{4}*0,1 [/mm]
B: trifft einmal, das bedeutet also [mm] 0,9^{4}*0,1 [/mm]
Oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:52 Di 10.02.2015 | | Autor: | abakus |
> Okay, also zu b)
> stimmt nur 9 Möglichkeiten
> 1-1 2-1 3-1
> 1-2 2-2 3-2
> 1-3 2-3 3-3
> Davon sind 3 Pasche. Das bedeutet doch, dass man mit einer
> Wahrscheinlichkeit von p=3/9 einen Pasch dreht, also mit
> p=1/3 oder liege ich da falsch?
Nein, das ist okay.
>
> zu a)
> und was bedeutet das jetzt?
> A: trifft viermal, das bedeutet also [mm]0,9^{4}*0,1[/mm]
> B: trifft einmal, das bedeutet also [mm]0,9^{4}*0,1[/mm]
> Oder?
>
Hallo,
wenn du das Ganze in einem Baumdiagramm (das in 32 Verästelungen endet) darstellst, erhältst du MEHRERE Pfade, in denen viermal der Faktor 0,9 und einmal der Faktor 0,1 vorkommt.
Glücklicherweise sind es bei A und bei B gleich viele (wie viele?), sodass du doch eine mathematische Bestätigung für dein intuitives Urteil erhältst, dass beide gleich wahrscheinlich sind. Das ist diesmal gutgegangen, muss aber nicht immer so sein.
Gruß Abakus
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