Schubspannung im Punkt 1 und 2 < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Das Hohlprofil 60x40x2,5 ist außermitting belastet.
Bestimmen Sie die resultierenden Schubspannungen in den Querschnittspunkten 1 und 2. Für die Berechnung der Flächengrößen, die nicht in der Profiltaffel stehen, kann das Profil scharfkantig angenommen werden.
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
zunächst würde ich mal die maximale Schubspannung mit [mm] \tau = \bruch{F_{Q} \* S_{y}*}{I_{y} \* b} = \bruch{25 \* 10^3 N \* 4766 mm^3}{22,8 \* 10^4 mm^4 \* 2,5 mm} = 209 \bruch{N}{mm}[/mm] berechnen.
mit [mm] S_{y}* = A_{s} *\ z_{s} = 40 \* 2,5 \* (30 - 1,25) + 2 \* (30 - 2,5) \* 2,5 \* \bruch{30-2,5}{2} = 4766 mm^3 [/mm]
Leider komme ich von hier an nicht mehr weiter. Könnte mir da evtl. jemand einen Tipp geben?
Für Punkt 1 könnte man auch folgendes probieren (ich weiß aber leider nicht in wie weit das richtig ist).
[mm] \tau_{1} = \bruch{M_{t}}{W_{t}} = \bruch{25 \* 10^3 N \* (40 mm - 15 mm)}{9,73 \* 10^3 mm^3} = 64 \bruch{N}{mm} [/mm]
Bei Punkt 2 wäre das oben folgendermaßen: [mm] \tau_{2} = \bruch{M_{t}}{W_{t}} = \bruch{25 \* 10^3 N \* (15 mm + 40 mm)}{9,73 \* 10^3 mm^3} = 141 \bruch{N}{mm} [/mm]
Wenn man jetzt [mm] \tau_{1} + \tau_{2} = (64 + 141) \bruch{N}{mm} = 205 \bruch{N}{mm} [/mm] rechnen, kommt dies beinahe an die maximale Schubspannung von [mm] 209 \bruch{N}{mm} [/mm]
Schöne Grüße
RoadRunner
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:16 Do 26.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo RoadRunner!
Deine Schubspannung besteht aus jeweils zwei Komponenten:
Einmal infolge der Querkraft [mm] $\tau_Q$ [/mm] und zum Zweiten infolge Torsionsmoment [mm] $\tau_M$ [/mm] .
Damit ergeben sich dann folgende Spannungen:
[mm] $$\tau_1 [/mm] \ = \ [mm] \tau_Q+\tau_M$$
[/mm]
[mm] $$\tau_2 [/mm] \ = \ [mm] \tau_Q-\tau_M$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar,
vielen Dank für deine Hilfe. Habs jetzt lösen können.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Eine Frage hätt ich aber noch. Woher weiß ich, dass man bei [mm] \tau_{1} [/mm] zusammenzählen und bei [mm] \tau_{2} [/mm] die Schubspannungen voneinander abziehen muss? Hängt das damit zusammen, dass [mm] F_{Q} [/mm] näher an Punkt 1 wirkt?
Schöner Gruß
RoadRunner
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:56 Do 26.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo RoadRunner!
Warum rechnest Du hier nur mit halben [mm] $S^{\star}$ [/mm] ?
Und die Addition / Subtraktion ergibt auch aus der Richtung der Schubspannung infolge Torsionsmoment. Rein anschaulich gesehen liegt es schon daran, dass die äußere Kraft näher an Punkt 1 angreift.
Gruß
Loddar
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Hi Loddar,
wenn ich mit dem ganzen [mm] S* [/mm] rechnen würde, dann würde ich ja [mm] \tau_{max} [/mm] erhalten. Die Punkte 1 und 2 liegen ja genau dort wo [mm] \tau [/mm] maximal wird und deren Summe müsste ja [mm] \tau_{max} [/mm] ergeben.
Um die Schubspannung z. B. im Punkt 1 berechnen zu können brauche ich ja (wie du mir geschrieben hast) eine Schubspannung aus Querkraft und eine aus Torsion. Die Schubspannung aus Querkraft berechne ich dann vom Schwerpunkt aus zum Punkt 1 und zähle dann [mm] \tau_{M} [/mm] dazu. Ähnlich wie beim T-Träger wenn ich nur den Steg haben will.
So würde ich erklären warum ich nur mit halbem [mm] S* [/mm] rechne. Bitte korrigiere mich falls das "schrott" ist (Ich lerne es ja gerade erst).
Eine Frage noch zur Formel zur Berechnung von [mm] \tau_{max} = \bruch{F_{Q} \* S*}{I_{y} \* b} [/mm] :
So wie es ausshiet ist es egal an welcher Stelle [mm] F_{Q} [/mm] angreift. O. g. Formel liefert immer die maximale Schubspannung, auch wenn diese aus [mm] \tau_{Q} [/mm] und [mm] \tau_{M} [/mm] zusammengesetzt ist. Stimmt das?
Grüße
RoadRunner
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:49 Do 26.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo RoadRunner!
Die Formel [mm] $\tau_Q [/mm] \ = \ [mm] \bruch{Q*S}{I*b}$ [/mm] liefert ja "nur" den Anteil aus Querkraft (= Schnittgröße).
Von daher geht hier die Lage der äußeren Kraft nicht in diese Formel ein.
Dies wird dann berücksichtigt durch ein eventuelles Versatzmoment (= Torsionsmoment).
Und für $S_$ ist auch stets der volle Querschnitt und nicht nur der halbe Wert anzunehmen. Dein Fehler gleicht sich wieder aus, da Du auch nur eine Stegbreite angesetzt hast (und nicht beide zusammen).
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar,
jetzt hab ich es verstanden.
Vielen Dank dafür, dass Du bisher all meine Fragen beantwortet hast.
Das hat mir immer sehr weitergeholfen.
Schöner Gruß
RoadRunner
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