Schubfachprinzip < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:42 Fr 28.10.2011 | | Autor: | DanielV |
| Aufgabe | In einem fiktiven sozialen Netzwerk namens “Fakebook” sind 213 Nutzer angemeldet.
Kann jeder Nutzer mit genau 5 anderen befreundet sein? (Hinweis: Bei
Fakebook sind Freundschaften immer gegenseitig) |
Es wurde nicht explizit gesagt, dass man das mit dem Schubfachprinzip lösen soll, aber es erscheint mir einfach am naheliegendsten.
Ich dachte mir, dass ich ja quasi 213 Schubfächer habe und in jedes genau 5 Objekte reinlegen will. Wenn ich da also irgendwo nicht genau 5 rauskriege, würde es nicht gehen.
Das Problem ist jetzt einfach, dass ich keine Ahnung habe, wie ich das weiterverfolgen soll. Meines Erachtens nach habe ich 5*213 Objekte, die ich auf diese Schubfächer verteilen kann, nämlich die 5 Freundschaften eines jeden Mitglieds. Die sind aber gegenseitig, keine Ahnung, wie ich damit umzugehen habe.
Wäre doch irgendwie recht dämlich, wenn ich jetzt nach dem Schubfachprinzip 5*213/213 teile. Da mache ich ja den ersten Schritt nur direkt wieder rückgängig und würde zwar 5 rausbekommen, aber Sinn machen tut das sicher nicht.
Kann mir da jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Daniel,
ich sehe gerde nicht, wie das Schubfachprinzip hier weiterhilft, aber es gibt eine ganz einfache Lösung. Nein, es ist nicht möglich.
> In einem fiktiven sozialen Netzwerk namens “Fakebook”
Das erinnert mich an eine ![[]](/images/popup.gif) Seite, die ich schon ein paar Mal benutzt habe, sowie an einen älteren Artikel. Praktischerweise waren beide leicht wiederzufinden, gleich auf der ersten google-Seite. Das Wortspiel scheint etwas abgegriffen zu sein, dabei ist der Begriff älter als der des sozialen Netzwerks, auf das angespielt wird.
> sind 213 Nutzer angemeldet.
> Kann jeder Nutzer mit genau 5 anderen befreundet sein?
> (Hinweis: Bei
> Fakebook sind Freundschaften immer gegenseitig)
Wie immer: der Hinweis ist wichtig!
> Es wurde nicht explizit gesagt, dass man das mit dem
> Schubfachprinzip lösen soll, aber es erscheint mir einfach
> am naheliegendsten.
> Ich dachte mir, dass ich ja quasi 213 Schubfächer habe
> und in jedes genau 5 Objekte reinlegen will. Wenn ich da
> also irgendwo nicht genau 5 rauskriege, würde es nicht
> gehen.
> Das Problem ist jetzt einfach, dass ich keine Ahnung habe,
> wie ich das weiterverfolgen soll. Meines Erachtens nach
> habe ich 5*213 Objekte, die ich auf diese Schubfächer
> verteilen kann, nämlich die 5 Freundschaften eines jeden
> Mitglieds. Die sind aber gegenseitig, keine Ahnung, wie ich
> damit umzugehen habe.
> Wäre doch irgendwie recht dämlich, wenn ich jetzt nach
> dem Schubfachprinzip 5*213/213 teile. Da mache ich ja den
> ersten Schritt nur direkt wieder rückgängig und würde
> zwar 5 rausbekommen, aber Sinn machen tut das sicher
> nicht.
Wohl wahr.
> Kann mir da jemand helfen?
Nimm das ganze mal ganz wörtlich als Netzwerk. Jeder User stellt einen Knoten dar, von dem 5 Kanten ausgehen. Jede Kante verbindet 2 Knoten.
Also gibt es insgesamt [mm] \bruch{213*5}{2} [/mm] Kanten. Und das ist schon fast die Lösung, oder?
Grüße
reverend
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 02:38 Sa 29.10.2011 | | Autor: | DanielV |
Hallo und danke für die Antwort.
Aus deiner Rechnung würde ich jetzt schließen, dass es nicht möglich ist, weil da keine ganze Zahl rauskommt und so immer mindestens ein Nutzer übrig bleibt, der keine 5 Freunde hat (weil eben die Anzahl der Kanten x,5 ist).
Ist das soweit richtig?
Ich schmeiß dann gleich nochmal eine kleine Frage hinterher. Ich habe ja fälschlicherweise das Schubfachprinzip als Grundlage zur Lösung dieser Aufgabe gesehen. Kann man allgemein sagen, dass man das immer dann anwendet, wenn nach "mindestens" gefragt ist?
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Hallo nochmal,
> Aus deiner Rechnung würde ich jetzt schließen, dass es
> nicht möglich ist, weil da keine ganze Zahl rauskommt und
> so immer mindestens ein Nutzer übrig bleibt, der keine 5
> Freunde hat (weil eben die Anzahl der Kanten x,5 ist).
> Ist das soweit richtig?
Ja, das ist korrekt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Eine ungerade Anzahl von Nutzern muss über eine gerade Zahl von "Freundschaften" verfügen.
> Ich schmeiß dann gleich nochmal eine kleine Frage
> hinterher. Ich habe ja fälschlicherweise das
> Schubfachprinzip als Grundlage zur Lösung dieser Aufgabe
> gesehen. Kann man allgemein sagen, dass man das immer dann
> anwendet, wenn nach "mindestens" gefragt ist?
Diese Frage lasse ich lieber offen. Spontan würde ich "nein" sagen, aber mir fällt andererseits gerade kein Gegenbeispiel ein.
Also mal sehen, ob jemand anders diesen Teil verlässlicher beantworten kann.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:54 Sa 29.10.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> > Aus deiner Rechnung würde ich jetzt schließen, dass es
> > nicht möglich ist, weil da keine ganze Zahl rauskommt und
> > so immer mindestens ein Nutzer übrig bleibt, der keine 5
> > Freunde hat (weil eben die Anzahl der Kanten x,5 ist).
> > Ist das soweit richtig?
>
> Ja, das ist korrekt.
> Eine ungerade Anzahl von Nutzern muss über eine gerade
> Zahl von "Freundschaften" verfügen.
>
> > Ich schmeiß dann gleich nochmal eine kleine Frage
> > hinterher. Ich habe ja fälschlicherweise das
> > Schubfachprinzip als Grundlage zur Lösung dieser Aufgabe
> > gesehen. Kann man allgemein sagen, dass man das immer dann
> > anwendet, wenn nach "mindestens" gefragt ist?
>
> Diese Frage lasse ich lieber offen. Spontan würde ich
> "nein" sagen, aber mir fällt andererseits gerade kein
> Gegenbeispiel ein.
> Also mal sehen, ob jemand anders diesen Teil
> verlässlicher beantworten kann.
Die einzige Moeglichkeit, wie man hier das Schubfachprinzip anwenden kann, ist vielleicht um etwas zu zeigen wie: "Hat jeder mindestens 5 Freunde, so gibt es mindestens einen der mindestens 6 Freunde hat" - was ebenfalls die Aufgabe loest.
Das ist allerdings aufwaendiger als einfach mit Kanten in einem Graph zu argumentieren.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:32 So 30.10.2011 | | Autor: | DanielV |
Alles klar, danke euch beiden. :)
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