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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:53 Sa 27.11.2010 | | Autor: | ella87 |
| Aufgabe | Sei M eine m-elementige Menge und sei N eine n-elementige Menge
und sei m > n. Sei [mm] f : M \to N [/mm] eine Abbildung.
Zeigen Sie, dass f nicht injektiv sein kann. |
das ist anschaulich so klar, dass es mir schwer fällt das zu formalisieren.
[mm] m>n [/mm] [mm] \gdw [/mm] [mm] m = n+ k [/mm], [mm] k \in \IN [/mm]
kann man damit arbeiten?
im Prinzip will ich zeigen, dass ich die ersten n Elemente aus M je einem Element aus N zuorde, dann sind die alle schon einmal belegt, aber die restlichen m-n=k Elemete müssen ja auch noch zugeordnet werden, also bleibt nichts anderes übrig, als Elemente aus N doppelt zu belegen.
Damit wäre dann die Zuordnung nicht injektiv.
Wie schreibt ein Mathematiker das auf ?? =)
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Huhu,
entweder man macht es so wie du und erklärt, warum man beim (n+1)-ten Element ein Problem bekommt, wenn f injektiv sein soll.
Oder man nimmt an, dass f injektiv ist und zeigt dann, dass |N| dann mindestens m Elemente hat und damit [mm] $n\ge [/mm] m$ gelten muss, was aber ein Widerspruch zur Annahme ist 
MFG,
Gono.
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