matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenAussagenlogikSchreibweise mit Quantoren
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Aussagenlogik" - Schreibweise mit Quantoren
Schreibweise mit Quantoren < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Aussagenlogik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Schreibweise mit Quantoren: Kontrolle /idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:21 Mo 08.01.2018
Autor: Windbeutel

Aufgabe
Schreibe mit Quantoren [mm] \forall [/mm] und [mm] \exists: [/mm]
  Wenn $a$ und $b$ reelle Zahlen mit [mm] $a\neq [/mm] 0$ sind, dann hat $ax+b=0$ eine Lösung.

  Wenn $a$ und $b$ reelle Zahlen mit [mm] $a\neq [/mm] 0$ sind, dann hat $ax+b=0$ eine eindeutige Lösung.

Hallo,
ich bin mir bei der gegebenen Thematik sehr unsicher, hier meine Lösungsideen:
a)
  [mm] $\forall (a\land b)\in \R$, [/mm] mit [mm] $a\neq 0\Rightarrow \exists [/mm] \ [mm] \R:P(ax+b=0)$. [/mm]
  
b)
  [mm] $\forall (a\land b)\in \R$, [/mm] mit  [mm] $a\neq0\Rightarrow \exists [/mm] ! \ [mm] \R:P(ax+b=0)$ [/mm]

Was haltet Ihr davon. liege ich richtig, gibt es elegantere schreibweisen?

Danke an alle die sich beteiligen.
Windbeutel

        
Bezug
Schreibweise mit Quantoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:41 Mo 08.01.2018
Autor: fred97


> Schreibe mit Quantoren [mm]\forall[/mm] und [mm]\exists:[/mm]
>    Wenn [mm]a[/mm] und [mm]b[/mm] reelle Zahlen mit [mm]a\neq 0[/mm] sind, dann hat
> [mm]ax+b=0[/mm] eine Lösung.
>  
> Wenn [mm]a[/mm] und [mm]b[/mm] reelle Zahlen mit [mm]a\neq 0[/mm] sind, dann hat
> [mm]ax+b=0[/mm] eine eindeutige Lösung.
>  Hallo,
>  ich bin mir bei der gegebenen Thematik sehr unsicher, hier
> meine Lösungsideen:
>  a)
>    [mm]\forall (a\land b)\in \R[/mm], mit [mm]a\neq 0\Rightarrow \exists \ \R:P(ax+b=0)[/mm].


Na ja,... Was bedeutet denn P ?

Ich würde das so formulieren:

[mm] $\forall [/mm] a [mm] \in \IR \setminus \{0\} \quad \forall [/mm] b [mm] \in \IR \quad \exists [/mm] x [mm] \in \IR [/mm] : ax+b=0$.

>  
>  
> b)
>    [mm]\forall (a\land b)\in \R[/mm], mit  [mm]a\neq0\Rightarrow \exists ! \ \R:P(ax+b=0)[/mm]

Versuchs mal nach obiger Vorlage.


>
> Was haltet Ihr davon. liege ich richtig, gibt es elegantere
> schreibweisen?
>  
> Danke an alle die sich beteiligen.
>  Windbeutel


Bezug
                
Bezug
Schreibweise mit Quantoren: P(x)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:56 Di 09.01.2018
Autor: Windbeutel

Aufgabe
s.o.

Halle fred 97,

um eingangs auf deine Frage einzugehen P(x) .

Laut dem Buch mit dem ich arbeite ist P(x) Zitat:
" ein Satz wie " [mm] x^2>0 [/mm] " ist, können wir daraus eine Aussage der Form [mm] \forallx \in \setR [/mm] : p(x) bilden..."

Im Buch wird diese Schreibweise auch durchgehend verwendet, man muss also davon ausgehen, dass sie auch hier anwendung finden soll.
Da du ,trotz deiner mathematischen Vorbildung, die Schreibweise nicht kennst gehe ich mal davon aus, das der Autor sie selbst definiert hat (was ich nicht wusste). Ich hätte wohl diese Definition voher klarmachen müssen, entschuldige.

Aber so wie ich dass sehe ist meine Schreibweise auch dann falsch.
eine negation führt man doch wie folgt durch:
ein [mm] \forall [/mm] wird zu [mm] \exists [/mm] und ein [mm] \exists [/mm] zu [mm] \forall [/mm] ?
Dann müsste die Lösung zu a: $ [mm] \forall [/mm] (a [mm] \vee b)\in \R [/mm] $, mit $ a= [mm] 0\Rightarrow \exists [/mm] \ [mm] \R:P(ax+b=0) [/mm] $ lauten ?

Grüße und vielen Dank


Bezug
                        
Bezug
Schreibweise mit Quantoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:12 Di 09.01.2018
Autor: fred97


> s.o.
>  Halle fred 97,
>  
> um eingangs auf deine Frage einzugehen P(x) .
>  
> Laut dem Buch mit dem ich arbeite ist P(x) Zitat:
>  " ein Satz wie " [mm]x^2>0[/mm] " ist, können wir daraus eine
> Aussage der Form [mm]\forallx \in \setR[/mm] : p(x) bilden..."

Dem Quelltext habe ich entnommen, dass das steht

[mm]\forall x \in \set R[/mm] : p(x)

Wie ist denn dann p(x) im Falle [mm] x^2>0 [/mm] definiert ????




>  
> Im Buch wird diese Schreibweise auch durchgehend verwendet,
> man muss also davon ausgehen, dass sie auch hier anwendung
> finden soll.
>  Da du ,trotz deiner mathematischen Vorbildung, die
> Schreibweise nicht kennst gehe ich mal davon aus, das der
> Autor sie selbst definiert hat (was ich nicht wusste). Ich
> hätte wohl diese Definition voher klarmachen müssen,
> entschuldige.
>  
> Aber so wie ich dass sehe ist meine Schreibweise auch dann
> falsch.
>  eine negation führt man doch wie folgt durch:
>  ein [mm]\forall[/mm] wird zu [mm]\exists[/mm] und ein [mm]\exists[/mm] zu [mm]\forall[/mm] ?

In Deiner Aufgabe gehts doch gar nicht um Negationen ..... ??


>  Dann müsste die Lösung zu a: [mm]\forall (a \vee b)\in \R [/mm],

Wieso [mm] \vee [/mm] ??  " Richtiger" wäre [mm]\forall (a \wedge b)\in \IR [/mm].

Aber diese Schreibweise ist ungewöhnlich. Besser: [mm]\forall (a , b)\in \IR^2 [/mm].


> mit [mm]a= 0\Rightarrow \exists \ \R:P(ax+b=0)[/mm] lauten ?

Das soll doch a [mm] \ne [/mm] 0 lauten und dann [mm] \exists [/mm] x [mm] \in \IR. [/mm] Wenn Du nun noch sagst wie P definiert ist kanns richtig werden.


>
> Grüße und vielen Dank
>  


Bezug
                                
Bezug
Schreibweise mit Quantoren: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 08:33 Di 09.01.2018
Autor: Windbeutel


> > s.o.
>  >  Halle fred 97,
>  >  
> > um eingangs auf deine Frage einzugehen P(x) .
>  >  
> > Laut dem Buch mit dem ich arbeite ist P(x) Zitat:
>  >  " ein Satz wie  [mm]x^2>0[/mm]   ist, können wir daraus eine
> > Aussage der Form [mm]\forallx \in \setR[/mm] : p(x) bilden..."
>  
> Dem Quelltext habe ich entnommen, dass das steht
>
> [mm]\forall x \in \set R[/mm] : p(x)
>  
> Wie ist denn dann p(x) im Falle [mm]x^2>0[/mm] definiert ????
>  

Komisch bei mir wird  in der Vorschau alles korekt dargestellt.


Um Missverständnisse zu vermeiden hier der komplette kurze Absatz, der zur Schreibweise P(x) im Buch steht:
Zitat:
Wenn p(x) ein Satz  [mm] x^2 [/mm] <0 ist, können wir die Aussage der Form [mm] \forall [/mm] x [mm] \in \setR [/mm] : P(x) bilden; z.B. [mm] \forall [/mm] x [mm] \in \setR :(x^2 [/mm] >0). (Der Doppelpunkt kann gelesen werden als"gilt".) Das " [mm] x^2 [/mm] > 0 " steht in Klammern, um deutlich zu machen, dass dies der Satz ist, der quantifiziert wird, Wenn der Satz zwei zu quantifizierende Variablen hat, bezeichnet man ihn als P(x, y).
Zitat Ende

>
>
>
> >  

> > Im Buch wird diese Schreibweise auch durchgehend verwendet,
> > man muss also davon ausgehen, dass sie auch hier anwendung
> > finden soll.
>  >  Da du ,trotz deiner mathematischen Vorbildung, die
> > Schreibweise nicht kennst gehe ich mal davon aus, das der
> > Autor sie selbst definiert hat (was ich nicht wusste). Ich
> > hätte wohl diese Definition voher klarmachen müssen,
> > entschuldige.
>  >  
> > Aber so wie ich dass sehe ist meine Schreibweise auch dann
> > falsch.
>  >  eine negation führt man doch wie folgt durch:
>  >  ein [mm]\forall[/mm] wird zu [mm]\exists[/mm] und ein [mm]\exists[/mm] zu [mm]\forall[/mm]
> ?
>  
> In Deiner Aufgabe gehts doch gar nicht um Negationen .....
> ??

Ja da hast Du recht, die Quantorenschreibweise macht mich noch ganz fertig.

>  
>
> >  Dann müsste die Lösung zu a: [mm]\forall (a \vee b)\in \R [/mm],

>
> Wieso [mm]\vee[/mm] ??  " Richtiger" wäre [mm]\forall (a \wedge b)\in \IR [/mm].

Stimmt, da war ich geistig bei der Negierung.

>  
> Aber diese Schreibweise ist ungewöhnlich. Besser: [mm]\forall (a , b)\in \IR^2 [/mm].
>  
>
> > mit [mm]a= 0\Rightarrow \exists \ \R:P(ax+b=0)[/mm] lauten ?
>
> Das soll doch a [mm]\ne[/mm] 0 lauten und dann [mm]\exists[/mm] x [mm]\in \IR.[/mm]

Auch da war ich schon wieder geistig bei der Negierung.

> Wenn Du nun noch sagst wie P definiert ist kanns richtig
> werden.
>  
>
> >

Grüße und vielen Dank

>  >  
>  


Bezug
                                        
Bezug
Schreibweise mit Quantoren: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:20 So 14.01.2018
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Aussagenlogik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]