Schreibweise einer Funktion < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Moin Leute,
ich habe eine um +cos(a) verschobene Cos- Funktion. Sie lautet :
[mm] i(t)=cos(\alpha)+cos(\omega*t)
[/mm]
Der zu beschreibende Verlauf ist allerdings nur der positive Teil der Funktion, also der Teil, an dem i(t)> 0 ist. Sonst ist die Funktion Null.
Meine Frage ist nun, wie ich das am besten Ausdrücke. Ich suche also nach der richtigen Schreibweise. Als Idee hatte ich folgenden Ausdruck:
[mm] i(t)=cos(\alpha)+cos(\omega*t) \forall \IR+ [/mm] .
Also: Funktion gilt für alle positiven reelen Zahlen. Aber darf ich das überhaupt so schreiben? War jetzt so ein Bauchgefühl, wäre um Hilfe sehr dankbar.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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Hey vielen Dank, genau sowas habe ich gesucht. Also einfach hinter meine Funktion die geschweifte große Klammer mit den entsprechenden Einträgen.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:18 Sa 27.06.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hey vielen Dank, genau sowas habe ich gesucht. Also einfach
> hinter meine Funktion die geschweifte große Klammer mit
> den entsprechenden Einträgen.
Ich würde es andersherum schreiben, also
[mm]i(t)=\Theta(\cos(\alpha)+\cos(\omega\cdot{}t))\cdot(\cos(\alpha)+\cos(\omega\cdot{}t))[/mm]
Marius
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Naja, die Sache ist die: Ich will das ganze nicht verkomplizieren, im Grunde ist es ein elektrotechnisches Problem, und ich möchte einfach nur den Strom mit (einfachen) Mitteln beschreiben.
Ich habe mir das jetzt wie folgt gedacht:
[mm] i(t)=\bruch{U}{\omega*L}*\{cos(\alpha)-cos(\omega*t)\} [/mm]
[mm] i(t)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } i(t)\le0 \\ i(t), & \mbox{für } i(t)>0 \end{cases}
[/mm]
Darf ich das so schreiben?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:33 Sa 27.06.2015 | | Autor: | chrisno |
Nein.
Programmieren kannst Du natürlich
if it < 0 then it = 0
Mathematisch kannst Du aber nicht schreiben
i(t) ist gleich Null, falls es kleiner als Null ist.
Korrekt wäre
[mm]i(t)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } \cos(\alpha)\le \cos(\omega*t) \\ \bruch{U}{\omega*L}*\{\cos(\alpha)-\cos (\omega*t)\}, & \mbox{für } \cos(\alpha)>\cos(\omega*t) \end{cases}[/mm]
Entsprechend kannst Du auch in der Heaviside Funktion vereinfachen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:50 So 28.06.2015 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Naja, die Sache ist die: Ich will das ganze nicht
> verkomplizieren, im Grunde ist es ein elektrotechnisches
> Problem, und ich möchte einfach nur den Strom mit
> (einfachen) Mitteln beschreiben.
>
> Ich habe mir das jetzt wie folgt gedacht:
>
> [mm]i(t)=\bruch{U}{\omega*L}*\{cos(\alpha)-cos(\omega*t)\}[/mm]
>
> [mm]i(t)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } i(t)\le0 \\ i(t), & \mbox{für } i(t)>0 \end{cases}[/mm]
>
> Darf ich das so schreiben?
nein, denn der zu definierende Funktionswert bezieht sich ja auf den
eigenen Funktionswert. Das macht logisch wenig Sinn, wenn das, was
definiert werden soll, über das definiert wird, was nicht da ist. Ich weiß
zwar, was Du meinst, aber das müßtest Du trennen:
[mm] $f(t)=\bruch{U}{\omega*L}*\{\cos(\alpha)-\cos(\omega*t)\}$
[/mm]
wird so definiert als Funktion $f [mm] \colon \IR \to \IR\,.$
[/mm]
$i [mm] \colon \IR \to [0,\infty)$ [/mm] wird dann definiert vermöge
[mm]i(t):=\begin{cases} 0, & \mbox{für } \red{f}(t)\le0 \\ \red{f}(t), & \mbox{für } \red{f}(t)>0 \end{cases}[/mm]
Ohne Umwege: $i [mm] \colon \IR \to [0,\infty)$ [/mm] sei definiert durch
[mm]i(t):=\begin{cases} 0, & \mbox{für } \bruch{U}{\omega\cdot{}L}\cdot{}\{\cos(\alpha)-\cos(\omega\cdot{}t)\} \le0 \\ \bruch{U}{\omega\cdot{}L}\cdot{}\{\cos(\alpha)-\cos(\omega\cdot{}t)\} , & \mbox{für } \bruch{U}{\omega\cdot{}L}\cdot{}\{\cos(\alpha)-\cos(\omega\cdot{}t)\} >0 \end{cases}[/mm]
Wobei ich die Bezeichnung i(t) nicht als glücklich gewählt empfinde.
Man kann das Ganze auch noch anders schreiben, wenn man sich die zur
Menge [mm] $A:=\left\{t \in \IR \mid \bruch{U}{\omega\cdot{}L}\cdot{}\{\cos(\alpha)-\cos(\omega\cdot{}t)\} >0\right\}$ [/mm] gehörende Indikatorfunktion
[mm] $I_A \colon \IR \to \{0,1\}$
[/mm]
mit [mm] $I_A(a)=1$ [/mm] genau für $a [mm] \in [/mm] A$, sonst hat die den Wert 0, definiert.
Dann wäre nämlich
[mm] $i(t):=\bruch{U}{\omega\cdot{}L}\cdot{}\{\cos(\alpha)-\cos(\omega\cdot{}t)\}*I_A(t)$
[/mm]
für alle $t [mm] \in \IR$.
[/mm]
Aber im Endeffekt ist das auch nur ein klein wenig *Getrickse*, um die
*stückweisen Definitionen* der Funktion irgendwie zu verbauen - man
*verbaut* sie hier halt ein klein wenig anders...
Gruß,
Marcel
Gruß,
Marcel
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Danke auch an Dich Marcel.
i(t) ist leider fest vorgeben, da es sich um einen von der Zeit abhängigen Strom handelt. Ich werde also unter meine Formel noch folgende Zusatzbedingung schreiben:
$ [mm] i(t):=\begin{cases} 0, & \mbox{für } \bruch{U}{\omega\cdot{}L}\cdot{}\{\cos(\alpha)-\cos(\omega\cdot{}t)\} \le0 \\ \bruch{U}{\omega\cdot{}L}\cdot{}\{\cos(\alpha)-\cos(\omega\cdot{}t)\} , & \mbox{für } \bruch{U}{\omega\cdot{}L}\cdot{}\{\cos(\alpha)-\cos(\omega\cdot{}t)\} >0 \end{cases} [/mm] $
Beziehungsweise diese:
$ [mm] i(t)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } \cos(\alpha)\le \cos(\omega\cdot{}t) \\ \bruch{U}{\omega\cdot{}L}\cdot{}\{\cos(\alpha)-\cos (\omega\cdot{}t)\}, & \mbox{für } \cos(\alpha)>\cos(\omega\cdot{}t) \end{cases} [/mm] $
Btw: Ich möchte nicht zuviel "Zusatzinformationen" mit dazu packen, immerhin habe ich schon recht viele Seiten in meiner Arbeit, und jede weitere Formel bläht das ganze durch entsprechenden Abstand etc. ziemlich auf.
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