Schreibweise der Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Ich komme gerade ziemlich durcheinander wegen der verschiedenen Möglichkeiten, die Ableitung aufzuschreiben.
Wenn ich sowas habe wie
[mm] \vec{a}(t) [/mm] = [mm] \bruch{d\vec{v}}{dt}
[/mm]
Dann bedeutet das ja, dass die Beschleunigung (als Funktion der Zeit) die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit ist.
Wie schreibe ich das denn in der "klassischen" f(x) Schreibweise, wo die Ableitung dann ja f'(x) ist?
[mm] \vec{a}(t) [/mm] = [mm] \vec{v} [/mm] '(t) ?
Und bei der Geschwindigkeit dann
[mm] \vec{v}(t) [/mm] = [mm] \vec{s} [/mm] '(t) ?
Und dann könnte ich ja noch die Schreibweise mit dem Punkt oben wählen, wobei oben ein v mit einem Punkt stünde und unten ein s... stimmt das?
Danke schon mal!!
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Hallo Vokabulator,
die Differentialschreibweise ist die genauere und eigentlich auch die "normale". Die beiden Schreibweisen mit Strich oder Punkt, also [mm] f'(x) [/mm] bzw. [mm] \dot{x}(t), [/mm] haben sich als Kurzschreibungen bewährt, sind aber nicht gut zu verallgemeinern.
Insbesondere bei vektoriellen Ableitungen werden die Kurzschreibungen sicherheitshalber nicht benutzt.
> Ich komme gerade ziemlich durcheinander wegen der
> verschiedenen Möglichkeiten, die Ableitung
> aufzuschreiben.
>
> Wenn ich sowas habe wie
>
> [mm]\vec{a}(t)[/mm] = [mm]\bruch{d\vec{v}}{dt}[/mm]
>
> Dann bedeutet das ja, dass die Beschleunigung (als Funktion
> der Zeit) die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit
> ist.
Ja, und das in einem Raum beliebiger Dimension!
> Wie schreibe ich das denn in der "klassischen" f(x)
> Schreibweise, wo die Ableitung dann ja f'(x) ist?
>
> [mm]\vec{a}(t)[/mm] = [mm]\vec{v}[/mm] '(t) ?
Eben nicht, siehe oben. Das wäre nur verständlich und lesbar, wenn Du Dich in einer Dimension bewegst, also z.B. bei den koordinatenweisen Ableitungen. Außerdem wird üblicherweise der Strich für Ableitungen nach dx und der Punkt für Ableitungen nach dt benutzt, nicht aber nach anderen Variablen (bzw. deren Differentialen).
> Und bei der Geschwindigkeit dann
>
> [mm]\vec{v}(t)[/mm] = [mm]\vec{s}[/mm] '(t) ?
>
> Und dann könnte ich ja noch die Schreibweise mit dem Punkt
> oben wählen, wobei oben ein v mit einem Punkt stünde und
> unten ein s... stimmt das?
Grüße
reverend
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Okay, aber das hat mir schon mal was gebracht. Dann ist die Schreibweise mit dy/dx einfach die allgemeinere. Danke!
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