Schreibweise < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben ist das reelle, lineare Gleichungssystem Ax=b mit
[mm] A=\pmat{ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 3 & a \\ 0 & 0 & -1 & 1}, b=\vektor{0 \\ 0 \\ k \\ 1}.
[/mm]
Für welches a, k [mm] \in \IR [/mm] besitzt das System eine eindeutige Lösung? Berechnen Sie dies Lösung. |
Hallo Leute,
ich komme mit der Aufgabe nicht so klar. Habe in einer Teilaufgabe davor die Determinante von A berechnet. Diese darf nicht verschwinden für eine eindeutige Lösung. Mein a darf also nicht -2 sein. Jetzt bin ich "ganz normal" vorgegangen und habe die Matrix Ab umgeschrieben das sie so aussieht:
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & a \\ 0 & 0 & 0 & 2+k} \vektor{0 \\ 0 \\ k \\ 2+k}
[/mm]
In der Musterlösung steht das noch mal umgeschrieben da
[mm] \vektor{x1 \\ x2 \\ x3 \\ x4}= 1/(2+a)*\vektor{k-a \\ a-k \\ k-a \\ 2+k}
[/mm]
und da steht dabei, dass man jetzt die Lösung ablesen kann.
Meine Fragen jetzt: Wie schreibe ich das so um? Wie kann ich die Lösung jetzt ablesen? Was ist jetzt mein k?
Zum Umschreiben kann ich mit die letzte Zeile erklären, aber den Rest irgendwie nicht.Es heißt doch
x4*(2+a)=2+k und wenn ich das nach x4 auflöse steht da x4=(2+k)/(2+a)
Wenn ich jetzt versuche 2x3+a((2+k)/(2+a))=k kommt irgendwie Müll raus. Sieht nicht so schön aus, wie in der Musterlösung.
Vielen Vielen DANK!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:24 Di 28.08.2012 | | Autor: | leduart |
HALLO
wenn bei 2x3+a((2+k)/(2+a))=k bei dir Müll rauskommt, hast du dich verrechnet,
[mm] 2x_3=k-a*(2+k)/(2+a) [/mm] auf den HN bringen und ausrechnen ergibt das Ergebnis der Musterlösung.
(das 2+k statt 2+a in der letzten Zeile der Matrix ist wohl nur ein Tipfehler?)
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
> (das 2+k statt 2+a in der letzten Zeile der Matrix ist
> wohl nur ein Tipfehler?)
> Gruss leduart
Ja war ein Tippfehler :) . Habe das nun nachgerechnet und bin auch auf das Ergebnis gekommen. Was sagt mir das jetzt? Ich habe eine eindeutige Lösung für [mm] a\not=2 [/mm] und was ist mit k?
|
|
|
| |
|
Hallo,
a und k sind Parameter des Gleichungssystems.
Die Lösung des Gleichungssystems für ein allgemeines a und ein allgemeines k hast du bereits angegeben.
Man könnte nun z.B. beliebige Werte für a und k einsetzen (außer a = 2 natürlich), und erhält dann auch einen Lösungsvektor [mm] \vec x [/mm] mit konkreten Zahlen.
Dies funktioniert auch, wenn sich die Werte für a und k verändern - ohne dass man jedes Mal das Gleichungssystem neu lösen müsste.
Beantwortet das deine Frage?
Schöne Grüße
fz
|
|
|
|
