Schräger Wurf < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:38 Di 01.11.2011 | | Autor: | ert40 |
| Aufgabe | Schräger Wurf
Ein Ball soll vom Punkt [mm] P_{0}(x_{0}=0 [/mm] , [mm] y_{0}=0) [/mm] aus unter einem Winkel [mm] \alpha_{0} [/mm] = 45° zur Horizontalen schräg nach oben geworfen werden.
a) Stellen Sie die Bahngleichung y(x) auf!
b) Wie groß muss die Abwurfgeschwindigkeit [mm] v_{0} [/mm] sein, wenn der Punkt [mm] P_{1}(x_{1}=6.0m [/mm] , [mm] y_{1}=1.5m) [/mm] erreicht werden soll?
c) Welchen Winkel [mm] \alpha'_{0} [/mm] und welche Abwurfgeschwindigkeit v'0 müssen gewählt werden,
wenn der Ball in horizontaler Richtung in [mm] P_{1} [/mm] einlaufen soll?
Tipp: Zerlegen sie die Anfangsgeschwindigkeit in ihre Komponenten senkrecht und parallel zur Horizontalen; Erdbeschleunigung g = [mm] 9.81m/s^{2}. [/mm] |
Die allgemeine Formel lautet nach Wikipedia:
[mm] y(x)=(\tan \beta)x-\bruch{g}{2v_{0}^{2} \cos^{2}\beta}
[/mm]
wie setzte ich nun meine gegebenen Werte ein bzw. stelle ich die Formel um, damit ich v0 erhalte?
Die Aufgabe überfordert mich ehrlich gesagt..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:56 Di 01.11.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Schräger Wurf
>
> Ein Ball soll vom Punkt [mm]P_{0}(x_{0}=0[/mm] , [mm]y_{0}=0)[/mm] aus unter
> einem Winkel [mm]\alpha_{0}[/mm] = 45° zur Horizontalen schräg
> nach oben geworfen werden.
>
> a) Stellen Sie die Bahngleichung y(x) auf!
> b) Wie groß muss die Abwurfgeschwindigkeit [mm]v_{0}[/mm] sein,
> wenn der Punkt [mm]P_{1}(x_{1}=6.0m[/mm] , [mm]y_{1}=1.5m)[/mm] erreicht
> werden soll?
Es gilt:
[mm] \alpha=45, [/mm] also
[mm] \cos(45)=\frac{1}{\sqrt{2}}
[/mm]
[mm] \tan(45)=1
[/mm]
Also:
[mm] $y(x)=(\tan \beta)x-\bruch{g}{2v_{0}^{2} \cos^{2}\beta}x^{2}$
[/mm]
[mm] $=x-\bruch{g}{2v_{0}^{2}\cdot\frac{1}{2}}x^{2}$
[/mm]
[mm] $=x-\bruch{g}{v_{0}^{2}}x^{2}$
[/mm]
Mit dem bekannten Wert für g=9,81m/s² und y=1,5 sowie x=6 ergibt sich:
[mm] =$1,5=6-\bruch{9,81}{v_{0}^{2}}\cdot6^{2}$
[/mm]
Daraus [mm] v_{0} [/mm] zu bestimmen, sollte doch kein Problem sein.
> c) Welchen Winkel [mm]\alpha'_{0}[/mm] und welche
> Abwurfgeschwindigkeit v'0 müssen gewählt werden,
> wenn der Ball in horizontaler Richtung in [mm]P_{1}[/mm] einlaufen
> soll?
> Tipp: Zerlegen sie die Anfangsgeschwindigkeit in ihre
> Komponenten senkrecht und parallel zur Horizontalen;
> Erdbeschleunigung g = [mm]9.81m/s^{2}.[/mm]
> Die allgemeine Formel lautet nach Wikipedia:
>
Wenn der Punkt waagerechnt auflaufen soll, ist P(6/1,5) der Scheitelpunkt.
Also gilt:
[mm] y(x)=a(x-6)²+1,5=a(x^{2}-6x+36)-1,5=ax^{2}-6ax+36a-1,5
[/mm]
Nun hast du aber auch:
[mm] y(x)=(\tan \beta)x-\bruch{g}{2v_{0}^{2} \cos^{2}\beta}x^{2}$
[/mm]
[mm] =-\bruch{g}{2v_{0}^{2} \cos^{2}\beta}x^{2}+\tan(\beta)x+0
[/mm]
Also muss gelten:
[mm] a=-\bruch{g}{2v_{0}^{2} \cos^{2}\beta}
[/mm]
(Koeffizienten vor x² identisch)
[mm] -6a=\tan(\beta)
[/mm]
(Koeffizienten vor dem x identisch)
und
36a-1,5=0
(Absoloutgliet identisch)
Aus der letzten Gleichung kannst du a bestimmen, damit dann aus der zweiten den Winkel [mm] \beta [/mm] und damit dann über die erste Gleichung [mm] v_{0}
[/mm]
Marius
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