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Schöne Aufgabe für Poffelchen: Übungsaufgabe
Status: (Übungsaufgabe) Übungsaufgabe Status 
Datum: 16:41 Fr 12.11.2004
Autor: Stefan

Hallo Poffelchen!

Die folgende Aufgabe kommt ganz ohne Summe, Folgen, Analysis und sogar auch fast ohne Geometrie aus. Es ist nur scharfes Nachdenken erforderlich und dann kann man die Antwort als Einzeiler (oder Zweizeiler, je nach Schriftgröße ;-)) hinschreiben.

Alle Punkte der Ebene seien entweder rot oder blau gefärbt. Zeige, dass bei (mindestens) einer der beiden Farben jede positive reelle Zahl einem Abstand zweier Punkte in dieser Farbe entspricht.

Das heißt: Für eine der beiden Farben gilt: Nehme ich mir irgendein $r>0$, dann gibt es zwei Punkte [mm] $P_1$ [/mm] und [mm] $P_2$ [/mm] in dieser Farbe mit [mm] $dist(P_1,P_2)=r$. [/mm]

Ich würde sagen: Niveau 1. Runde. ;-)

Liebe Grüße
Stefan
        
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Schöne Aufgabe für Poffelchen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:38 Fr 12.11.2004
Autor: Poffelchen

upsi jetzt erst die aufgabe entdeckt, hm bin jetzt aber zu müde, mach mich morgen dran ;-)
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Schöne Aufgabe für Poffelchen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:50 Fr 12.11.2004
Autor: Poffelchen

hm... was soll ich denn da großartig berechnen, das is doch irgendwie klar. beispiel: ich hab den punkt M, ich nehme die strecke r und zeichne einen kries mit Radius r um den punkt, sollte keiner der kriespunkte die gleiche farbe wie M haben, nimmt man jetzt einen Punkt P1 und zeichnet von dort einen Kreis mit radius r(von vorher), dieser kries schneidet den kries von M in dem punkt P2. und es ist klar, dass P1 und P2 dieselbe farbe haben, da sie beide eine andere farbe als M hatten :-) was zu beweisen war,
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Schöne Aufgabe für Poffelchen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:45 Sa 13.11.2004
Autor: Stefan

Hallo Poffelchen!

Deine Lösung ist richtig (wenn du den Punkt $P1$ auf dem Kreisrand wählst).

Noch einfacher geht die Aufgabe, wenn man direkt ein gleichschenkliges Dreieck nimmt.

Liebe Grüße
Stefan
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Schöne Aufgabe für Poffelchen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:37 Sa 13.11.2004
Autor: Poffelchen

stimmt, meine dreipunkte bilden auch nen gleichschenkliges dreieck,
thx für die aufgabe :-)
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Schöne Aufgabe für Poffelchen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:05 Sa 13.11.2004
Autor: Sigrid

Hallo Stefan,

die Idee mit dem gleichschenkligen Dreieck hatte ich auch, doch dann kamen die Zweifel.
Also, ich nehme als erstes r=1, dann bilde ich ein zugehöriges gleichseitiges Dreieck und finde meinetwegen einen roten und zwei blaue Punkte. Jetzt wähle ich r=2. Woher weiß ich, dass ich wieder ein Dreieck mit zwei blauen Punkten finde?
Habe ich die Aufgabe falsch verstanden oder einen Knoten im Gehirn?

Gruß Sigrid
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Schöne Aufgabe für Poffelchen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:33 Sa 13.11.2004
Autor: Poffelchen

eindeutig nen knoten ^^, is egal wie groß dein r ist. hast deinen Punkt M, und verschiebst ihn auf einen anderen punkt, und zusätzlich dazu im winkel von 60°, entweder einer dieser beiden Punkte hat die slebe farbe wie M, wenn nicht, haben sie die selbe farbe und logischer weise auch den abstand r, egal wie groß r ist :-)
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Schöne Aufgabe für Poffelchen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:46 Sa 13.11.2004
Autor: Sigrid

Hallo Poffelchen,

danke, der Knoten ist weg. War wirklich klar.

Gruß Sigrid
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