Schnittwinkel zweier Geraden < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:40 So 18.09.2005 | | Autor: | scratchy |
Hallo,
ich habe 2 Geraden:
g1: x = (1,-2,1) + s(-3,5,4)
g2: x = (1,4,9) + t(9,-9,-4)
Nun soll der Schnittpkt und Schnittwinkel dieser Geraden berechnet werden.
Den Schnittpkt habe ich berechnet, indem ich beide Geradengleichungen gleichgesetzt habe, beide Paramter (s= 3,t= -1) ermittelt, und sie in die Geradengleichungen eingesetzt habe. Schnittpkt (-8,13,13)
Nun möchte ich über das Skalarprodukt den Winkel ausrechnen. Meine Idee war nun 2 Punkte oberhalb des Schnittpunktes auszurechnen und sie dann in der Skalarproduktformel einzusetzen:
z.B.: s=4, in g1: Vektor [mm] \vec{a}(11,18,17)
[/mm]
t=0, in g2: [mm] Vektor\vec{b}(1,4,9)
[/mm]
eingesetzt:
[mm] cos(\vec{a},\vec{b}) [/mm] = [mm] \bruch{ \vec{a}*\vec{b}}{(Betrag)\vec{a} * (Betrag)\vec{b}}
[/mm]
[mm] cos(\vec{a},\vec{b}) [/mm] = [mm] \bruch{11+72+153}{\wurzel{734} * \wurzel{98}} [/mm] = [mm] \bruch{236}{268,2}
[/mm]
[mm] winkel(\vec{a},\vec{b})= [/mm] 28,4
Laut Lösung stimmt das aber nicht.
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Hallo scratchy!
> Hallo,
> ich habe 2 Geraden:
> g1: x = (1,-2,1) + s(-3,5,4)
> g2: x = (1,4,9) + t(9,-9,-4)
>
> Nun soll der Schnittpkt und Schnittwinkel dieser Geraden
> berechnet werden.
>
> Den Schnittpkt habe ich berechnet, indem ich beide
> Geradengleichungen gleichgesetzt habe, beide Paramter (s=
> 3,t= -1) ermittelt, und sie in die Geradengleichungen
> eingesetzt habe. Schnittpkt (-8,13,13)
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Nun möchte ich über das Skalarprodukt den Winkel
> ausrechnen. Meine Idee war nun 2 Punkte oberhalb des
> Schnittpunktes auszurechnen und sie dann in der
> Skalarproduktformel einzusetzen:
> z.B.: s=4, in g1: Vektor [mm]\vec{a}(11,18,17)[/mm]
> t=0, in g2: [mm]Vektor\vec{b}(1,4,9)[/mm]
> eingesetzt:
> [mm]cos(\vec{a},\vec{b})[/mm] = [mm]\bruch{ \vec{a}*\vec{b}}{(Betrag)\vec{a} * (Betrag)\vec{b}}[/mm]
>
> [mm]cos(\vec{a},\vec{b})[/mm] = [mm]\bruch{11+72+153}{\wurzel{734} * \wurzel{98}}[/mm]
> = [mm]\bruch{236}{268,2}[/mm]
> [mm]winkel(\vec{a},\vec{b})=[/mm] 28,4
>
> Laut Lösung stimmt das aber nicht.
Warum nimmst du nicht einfach die Richtungsvektoren deiner beiden Geraden? Der Winkel zwischen diesen beiden müsste doch eigentlich auch der Winkel zwischen den beiden Geraden sein!? (Falls das nicht stimmen sollte, dann würde ich nicht Punkte oberhalb des Schnittpunktes nehmen, sondern Vektoren, die vom Schnittpunkt zu diesem Punkt gehen. Also so, dass beide Vektoren am Schnittpunkt ansetzen, falls du verstehst, was ich meine?)
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:09 So 18.09.2005 | | Autor: | scratchy |
Hallo Bastiane
> Warum nimmst du nicht einfach die Richtungsvektoren deiner
> beiden Geraden?
Danke für den Tipp!
Das wären dann g1r (-9,15,12) und g2r (-9,9,4) und der Winkel dazwischen ist rund 21,12°
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