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Schnittwinkel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:45 Di 15.09.2009
Autor: XxBlueAngelxX

Aufgabe
g1 geht durch A (-2|3|9) und B (0|3|-3).
g2 geht durch C (-2|5|5) und D (0|1|1).
Berechne den Schnittwinkel

Hallo.

Bräuchte dringend Hilfe bei dieser Aufgabe. Ich weiß nicht genau wie ich Anfangen soll. ich hatte jetzt erstmal zwei Ebenengleichungen aufgestellt die lauten:

g AB = [mm] \begin{pmatrix} -2 \\ 3 \\ 9 \end{pmatrix} [/mm]   +r $ [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ -12 \end{pmatrix} [/mm] $
und g CD=  [mm] \begin{pmatrix} -2 \\ 5 \\ 5 \end{pmatrix} [/mm]  +s $ [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ -4 \\ -4 \end{pmatrix} [/mm] $

Es soll das ergebnis rauskommen=  45,43°

Danke im Vorraus


ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Schnittwinkel: Formel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:53 Di 15.09.2009
Autor: Loddar

Hallo XxBlueAngelxX,

[willkommenmr] !!


> ich hatte jetzt erstmal zwei Ebenengleichungen aufgestellt die lauten:

Das sind Geradengleichungen ...

  
> g AB = [mm]\begin{pmatrix} -2 \\ 3 \\ 9 \end{pmatrix}[/mm]   +r [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ -12 \end{pmatrix}[/mm]
>  
>  und g CD=  [mm]\begin{pmatrix} -2 \\ 5 \\ 5 \end{pmatrix}[/mm]  +s   [mm]\begin{pmatrix} 2 \\ -4 \\ -4 \end{pmatrix}[/mm]

[ok]


> Es soll das ergebnis rauskommen=  45,43°

Verwende nun folgende Formel:
[mm] $$\cos(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\vec{a}*\vec{b}}{\left|\vec{a}\right|*\left|\vec{b}\right|}$$ [/mm]

Dabei werden die Richtungsvektoren der beiden Geraden eingesetzt.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Schnittwinkel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:17 Di 15.09.2009
Autor: XxBlueAngelxX

irgendwie komme ich nicht auf das richtige Ergebnis! :,-(
Ich bekomme  44,57° raus! Ist das ein fehler von mir oder von der Lösung?
Ich muss nicht das Skalarprodukt von den Vektoren nehmen oder? Also ich meine in der Formel erst die beiden Richtungsvektoren mal Skalarprodukt und dann durch die Beträge multipliziert nehmen?

Bezug
                        
Bezug
Schnittwinkel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:38 Di 15.09.2009
Autor: reverend

Hallo Blue Angel,

Deine Lösung ist richtig ausgerechnet.

Entweder die Musterlösung stimmt nicht oder Du hast einen Abschreibefehler bei den Punktkoordinaten.
Ich habe da ein bisschen herumprobiert, finde aber keinen wahrscheinlichen Fehler, der das vorgegebene Ergebnis liefern würde. Überprüfs trotzdem noch mal.

LG,
reverend
Bezug
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