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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:43 Di 08.05.2007 | | Autor: | Franzie |
| Aufgabe | | Zwei horizontale (windschiefe) Stollen (Achsen g1=AB, g2=CD, Winkel zwischen g1 und g2= phi, [mm] \overline{g1g2}=h) [/mm] sollen durch einen schrägliegenden Förderschacht (Achse g) verbunden werden, der die Stollen unter gleichem gegebenen Winkel schneidet (Winkel zwischen g und g1= Winkel zwischen g und g2= psi) |
Hallo ihr Lieben!
Ich weiß leider mit der obigen Aufgabe nichts anzufangen. Ich hoffe, ihr könnt mir helfen. Ich kann mir die Sache schon nicht vorstellen. Hab nur den Hinweis noch, dass man zweckmäßig g1 als x-Achse und die Gemeinnormale n als z-Achse eines kartesichen Koordinatensystems benutzen soll.
liebe Grüße
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> Zwei horizontale (windschiefe) Stollen (Achsen g1=AB,
> g2=CD, Winkel zwischen g1 und g2= phi, [mm]\overline{g1g2}=h)[/mm]
> sollen durch einen schrägliegenden Förderschacht (Achse g)
> verbunden werden, der die Stollen unter gleichem gegebenen
> Winkel schneidet (Winkel zwischen g und g1= Winkel zwischen
> g und g2= psi)
Hallo,
lassen wir doch die Stollen mal weg.
Was haben wir dann?
Zwei windschiefe Geraden [mm] g_1 [/mm] und [mm] g_2 [/mm] welche horizontal verlaufen, also parallel zur xy-Achse.
Machen wir uns den Tip zu eigen, die x-Achse mit [mm] g_1 [/mm] zusammenzulegen,
können wir die Gleichungen aufstellen.
[mm] g_1: \vec{x}=\lambda\vektor{1 \\ 0\\0}
[/mm]
[mm] g_2: \vec{x}=\vektor{0 \\ 0\\c}+\mu\vektor{a \\ 1\\0}
[/mm]
Gesucht ist nun eine Gerade g, die einen Punkt p mit [mm] g_1 [/mm] gemeinsam hat und einen Punkt Q mit [mm] g_2.
[/mm]
Deren Richtungsvektor soll beide Geraden im selben Winkel schneiden, also ist das Produkt dieses Richtungsvektors mit denen von g-1 bzw. [mm] g_2 [/mm] gleich.
Was das da
> (Achsen g1=AB, g2=CD, Winkel zwischen g1 und g2= phi, $ [mm] \overline{g1g2}=h) [/mm] $
im einzelnen bedeuten soll, weiß ich nicht.
Mit
> Winkel zwischen g1 und g2= phi
dürfte wohl der Winkel zwischen den Richtungsvektoren der Geraden gemeint sein.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:32 Mi 09.05.2007 | | Autor: | Franzie |
Danke erstmal für die schnelle und ausführliche Antwort. Also die Sache mit den Geradengleichungen, die du aufgestellt hast, ist für mich einleuchtend. Lag wahrscheinlich nur an der mangelnden Vorstellungskraft, dass ich darauf nicht gekommen bin. Nun hab ich doch aber das Problem mit dem Richtungsvektor, dessen Produkt mit g1 bzw. g2 gleich sein soll. Ich habe doch gar keinen Richtungsvektor gegeben und wenn ich einen beliebigen wähle, hab ich ja ganz viele Unbekannte. Oder unterliegt mir hier ein Denkfehler?
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> Nun hab ich doch aber
> das Problem mit dem Richtungsvektor, dessen Produkt mit g1
> bzw. g2 gleich sein soll. Ich habe doch gar keinen
> Richtungsvektor gegeben und wenn ich einen beliebigen
> wähle, hab ich ja ganz viele Unbekannte. Oder unterliegt
> mir hier ein Denkfehler?
Hallo,
einige Unbekannte sind hier durchaus im Spiel, ich gehe einfach davon aus, daß man die nach und nach rauswerfen kann.
Fest steht ja, daß die neue Gerade sowohl [mm] g_1 [/mm] als auch [mm] g_2 [/mm] schneiden muß.
Also hat sie einen gemeinsamen Punkt P mit [mm] g_1 [/mm] und einen Punkt Q mit [mm] g_2.
[/mm]
Somit gibt es ein [mm] \lambda_P [/mm] und ein [mm] \mu_Q [/mm] mit
[mm] \overrightarrow{OP}=\lambda_P\vektor{1 \\ 0\\0}
[/mm]
und
[mm] \overrightarrow{OQ}=\vektor{0 \\ 0\\c}+\mu_Q\vektor{a \\ 1\\0}
[/mm]
Hieraus kannst Du doch schonmal die Geradengleichung aufstellen, eigentlich reicht zunächst der Richtungsvektor.
Tu einfach so, als würdest Du [mm] \lambda_P [/mm] und [mm] \mu_Q [/mm] kennen, als stünden da irgendwelche Zahlen.
Den Richtungsvektor kannst Du dann jeweils mit den Richtungsvektoren von [mm] g_1 [/mm] und [mm] g_2 [/mm] multiplizieren.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:36 Mi 09.05.2007 | | Autor: | riwe |
wenn man davon ausgeht dass der schnittwinkel [mm] \phi [/mm] der beiden geraden und der gewünschte neigungswinkel des stollens [mm] \psi [/mm] gegeben sind, würde ich das mit den richtungseinheitsvektoren basteln.
[mm] \vec{n}_1=\vektor{1\\0\\0} [/mm] und [mm] \vec{n}_2=\vektor{a\\b\\0}
[/mm]
aus dem skalarprodukt hast du dann a = [mm] cos\phi [/mm] und mit a²+b²=1 [mm] b=sin\phi
[/mm]
(oder genauer [mm] \pm sin\phi).
[/mm]
der gesuchte richtungseinheitsvektor sei [mm] \vec{x}=\vektor{x\\y\\z}.
[/mm]
dann bekommt man folgende 3 gleichungen:
[mm]x = cos\psi[/mm]
[mm]x\cdot cos\phi + y\cdot sin\phi = cos\psi[/mm]
x²+y²+z²=1
womit man x,y und z bestimmen kann.
dann steht dem beginn des stollenbaus nichts mehr im wege,
soferne man sich über den ort des beginnens einig ist.
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