Schnittpunkte zwischen E und g < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:41 Do 24.09.2009 | | Autor: | low_head |
Gegeben ist:
_______
Edit:
E: [mm] \vektor{2 \\ -1 \\ 4}(\overrightarrow{x}-\vektor{2 \\ 0 \\ -3})=0
[/mm]
_______
wenn man dies Umstellt bekommt man als Koordinatenform
E: [mm] 2x_{1}-x_{2}+4x_{3}=-8 [/mm]
noch ist die Gerade g geben:
g: [mm] \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \vektor{5 \\ 4 \\ 6} [/mm] + t [mm] \vektor{2 \\ -1 \\ 4}
[/mm]
und der Punkt P
P (2|0|-3)
So.
Die Ebene E ist orthogonal zu g und gesucht ist der Schnittpunkt S von E und g.
Mein Ergebnis für den Schnitpunkt: S(29|122|-26)
Richtig?
Nun muss ich eine 2te Gerade k bestimmen, die durch S und P geht.
Das wäre dann:
k: [mm] \overrightarrow{x}= \vektor{2 \\ 0 \\ -3} [/mm] + [mm] t\vektor{27 \\ 122 \\ -32}
[/mm]
Richtig?
Mein Problem ist, dass ich mir bei diesem Thema immer total unsicher bin, was meine Lösungen angeht.
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Hallo low_head!
> wenn man dies Umstellt bekommt man als Koordinatenform
>
> E: [mm]2x_{1}-x_{2}+4x_{3}=-8[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier erhalte ich auf der rechten Seite $... \ = \ 30$ .
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:02 Do 24.09.2009 | | Autor: | low_head |
komisch.
Die haben wir nämlich in der Schule gemacht und ich hab sie eigentlich nur von der Tafel abgeschrieben.
Die Ebene E ist an sich die Gerade g die wir in eine Ebene umwandeln.
Umwandeln ist der falsche Ausdruck. An sich kreuzen sich bei der Aufgabe 2 Geraden k und g.
Dabei geht k durch den Punkt P (2|0|-3)
Wir wollen k bestimmen brauchen also deswegen einen 2ten Punkt.
Den Schnittpunkt von k und g.
Um den Schnittpunkt zu bekommen machen wir aus g eine Ebene, in der g drin liegt.
E: [mm] \vektor{2 \\ -1 \\ 4} [/mm] ... (siehe oben.)
und wenn der Lehrer sie umstellte kam [mm] 2x_{1}-x_{2}+4x_{3}=-8 [/mm] raus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:42 Do 24.09.2009 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo low_head!
Kannst Du nicht einfach mal die vollständige Aufgabenstellung posten?
Gruß vom
Roadrunner
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> komisch.
> Die haben wir nämlich in der Schule gemacht und ich hab
> sie eigentlich nur von der Tafel abgeschrieben.
Tja.
Dann solltest Du jetzt mal selbst nachrechnen, ob der Lehrer recht hat oder Roadrunner.
> [...]
> E: [mm]\vektor{2 \\ -1 \\ 4}[/mm] ... (siehe oben.)
>
> und wenn der Lehrer sie umstellte kam
> [mm]2x_{1}-x_{2}+4x_{3}=-8[/mm] raus.
>
Und wie lautet Dein Ergebnis?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:05 Do 24.09.2009 | | Autor: | low_head |
[mm] ax_{1}+bx_{2}+cx_{3}=d
[/mm]
um d rauszubekommen muss ich:
[mm] \overrightarrow{n} [/mm] * [mm] \overrightarrow{x} [/mm] = d rechnen.
wenn ich nun, da durch die Ebene gegeben [mm] \vektor{2 \\ -1 \\ 4} [/mm] mein Normalvektor und meinen Stützvektor [mm] \vektor{2 \\ 0 \\ -3} [/mm] mit einander multipliziere bekomme ich:
[mm] \vektor{2 \\ -1 \\ 4}* \vektor{2 \\ 0 \\ -3}=4+0-12=-8
[/mm]
Edit:
Roadrunner hatte recht. Ich hab mich nämlich beim abtippen des Stützvektors der Ebene in der Zeile verguckt und einen falschen reingebracht.
Klar. Der von mir genannte Vektor ergibt mit dem Normalenvektor d=30
Tut mir leid :/ ich hab den Tippfehler einfach nicht gesehen.
Der Stützvektor ist nämlich [mm] \vektor{2 \\ 0 \\ -3}[/mm]
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> Gegeben ist:
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> _______
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> Edit:
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> E: [mm]\vektor{2 \\ -1 \\ 4}(\overrightarrow{x}-\vektor{2 \\ 0 \\ -3})=0[/mm]
>
> _______
>
> wenn man dies Umstellt bekommt man als Koordinatenform
>
> E: [mm]2x_{1}-x_{2}+4x_{3}=-8[/mm]
>
> noch ist die Gerade g geben:
>
> g: [mm]\overrightarrow{x}[/mm] = [mm]\vektor{5 \\ 4 \\ 6}[/mm] + t [mm]\vektor{2 \\ -1 \\ 4}[/mm]
>
> und der Punkt P
>
> P (2|0|-3)
>
> So.
>
> Die Ebene E ist orthogonal zu g und gesucht ist der
> Schnittpunkt S von E und g.
>
> Mein Ergebnis für den Schnitpunkt: S(29|122|-26)
> Richtig?
Hallo,
ich bekomme nicht dieses Ergebnis.
Wenn Du den Punkt in die Ebenengleichung einsetzt, siehst Du ja auch, daß er gar nicht in der Ebene liegt.
Falls Du bei erneuter Rechnung wieder diesen Punkt bekommst, rechne vor.
Gruß v. Angela
>
> Nun muss ich eine 2te Gerade k bestimmen, die durch S und P
> geht.
>
> Das wäre dann:
>
> k: [mm]\overrightarrow{x}= \vektor{2 \\ 0 \\ -3}[/mm] + [mm]t\vektor{27 \\ 122 \\ -32}[/mm]
>
> Richtig?
>
>
> Mein Problem ist, dass ich mir bei diesem Thema immer total
> unsicher bin, was meine Lösungen angeht.
>
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