Schnittpunkte zweier funktione < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich hab heute eine Hausaufgabe bekommen die lautet:
f(x)= - [mm] \bruch{1}{4} [/mm] x² - x +6
g(x)= [mm] \bruch{3}{4} [/mm] x + 4
Bestimme die Schnittpunkte von f(x) und g(x) falls vorhanden.
Ich weiß zwar wie ich die Sache angehen muss aber bei der Rechnung hab ich Probleme. Erstma hab ich die 2 gleichungen gleichgesetzt und bis zur normalform aufgelöst, doch nun muss ich die PQ-Formel anwenden wobei ich unsicher bin.
MFG mathenoob,
Ich wäre froh wenn jemand die ganze rechnung hier aufschreiben könnte.
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:51 Do 16.09.2004 | | Autor: | nitro1185 |
Hallo!!
Stimmt,beide Gleichungen gleichsetzen!!Wieso?
Weil du jene Punkte berechnen musst, die sowohl ein Element von g(x) als auch ein element von f(x) sein müssen und sie müssen natürlich die gleichen y-werte haben,was so ziemlich das wichtigste ist!!
-1/4x²-x+6=3/4x+4 |*4
-x²-4x+24=3x+16
-x²-7x+8=0 ...kleine Lösungsformel
=> x1=1
x2=-8
die y werte kannst du aus eine der zwei funktionen berechnen,es müssen aber die gleichen y werte herauskommen,wenn du für x die werte x1 und x2 einsetzt!!Alles klar?
gruß daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:53 Do 16.09.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo mathenoob
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich hab heute eine Hausaufgabe bekommen die lautet:
>
> f(x)= - [mm]\bruch{1}{4}[/mm] x² - x +6
> g(x)= [mm]\bruch{3}{4}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
x + 4
>
> Bestimme die Schnittpunkte von f(x) und g(x) falls
> vorhanden.
>
> Ich weiß zwar wie ich die Sache angehen muss aber bei der
> Rechnung hab ich Probleme. Erstma hab ich die 2 gleichungen
> gleichgesetzt und bis zur normalform aufgelöst, doch nun
> muss ich die PQ-Formel anwenden wobei ich unsicher bin.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das mathematische Vorgehen ist so in Ordnung. Nur: in der Regel wünschen wir uns, dass die Schritte bis zum sich ergebenden Problem uns mitgeteilt werden. Hier solltest du uns eigentlich schreiben, wie denn deine Normalform aussieht. 
Nun: bei neuen Mitgliedern machen wir ja schon mal eine Ausnahme! 
> Ich wäre froh wenn jemand die ganze rechnung hier
> aufschreiben könnte.
$f(x) = -\bruch{x^{2}}{4} - x + 6$
$g(x) = \bruch{3x}{4} + 4$
Wie du vorgeschlagen hast: gleichsetzen:
$-\bruch{x^{2}}{4} - x + 6 = \bruch{3x}{4} + 4 \, \mid \mid -\bruch{3x}{4} - 4$
$-\bruch{x^{2}}{4} - x -\bruch{3x}{4}+ 2 = 0 \, \mid \mid *4$, um die Brüche zu eliminieren
$-x^{2} - 4x - 3x+ 8 = 0 \, \mid \mid$ zusammenfassen
$-x^{2} - 7x + 8 = 0 \, \mid \mid *(-1)$
$x^{2} + 7x - 8 = 0$
Meines Wissens lautet die pq-Formel so:
Gegeben:
$x^{2} + px +q = 0$
Dann gilt:
$x_{1,2} = -\bruch{p}{2} \pm \wurzel{\bruch{p^{2}}{4}-q}$
Wenn du jetzt $p=7$ und $q=-8$ setzt, dann erhältst du:
Vorsicht: $-(-8) = +8$ !!
$x_{1,2} = -\bruch{7}{2} \pm \wurzel{\bruch{49}{4}+8}$
$x_{1,2} = -\bruch{7}{2} \pm \wurzel{\bruch{81}{4}}$
$x_{1,2} = -\bruch{7}{2} \pm \bruch{9}{2}}$
(Bei "Wurzel aus einem Bruch" darf die Wurzel einzeln aus Zähler und Nenner gezogen werden)
Somit:
$x_{1}=1$
$x_{2}=-8$
Jetzt brauchst du nur noch diese beiden x-Werte bei einer der Funktionen einzusetzen, um nicht nur die x-Werte der Schnittpunkte anzugeben, sondern die Schnittpunkte selber (also x- und y-Koordinaten)
Mit lieben Grüssen
Paul
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Also bei mir kommt für x raus:
x1=1
x2=8
und meine PQ Formel is auch anders:
-p/2 [mm] \pm \wurzel{(p/2)² -q}
[/mm]
x1,2= -7/2 [mm] \pm \wurzel{(7/2)² +8} [/mm]
= -7/2 - 7/2 + 8
= -7 +8
x1=1
-7/2 + 7/2 + 8
= 0 + 8
x2= 8
was hab ich falsch gemacht dass ich +8 und nicht -8 rausbekomme?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:52 Do 16.09.2004 | | Autor: | andreas |
hi Kai
also: deine PQ-formel stimmt - genauso wie die von Paulus. bei Pauls ist einfach noch der term [m] \left( \frac{p}{2} \right)^2 = \frac{p^2}{4} [/m] unter der wurzel ausmultipliziert.
beim einsetzen in die PQ-formel darfst du nicht einfach die wurzel weglassen, da das quadrat unter der wurzel nicht über allem steht, sondern nur über dem ersten term. also musst du zuerst den term unter der wurzel vereinfachen:
[m]x_{1,2} = - \frac{7}{2} \pm \sqrt{ \left( \frac{7}{2} \right)^2 + 8} = - \frac{7}{2} \pm \sqrt{ \frac{49}{4} + 8} = - \frac{7}{2} \pm \sqrt{\frac{49 + 32}{4} } = - \frac{7}{2} \pm \sqrt{ \frac{81}{4}} [/m]
der rest der rechnung geht genauso wie es in Paulus' antwort steht. schau mal, ob dir das jetzt schon klar ist, sonst frage einfach nochmal nach.
grüße
andreas
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