Schnittpunkte zweier Graphen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:54 So 05.02.2012 | | Autor: | tomtom10 |
| Aufgabe | | Die Schnittpuntke von [mm] f(x)=x^4-3x^3 [/mm] und g(x)=-4x sollen bestimmt werden |
Wie berechne ich x für [mm] x^4-3x^3+4x=0 [/mm] ? Die Polynomdivision scheitert ja...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:00 So 05.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Die Schnittpuntke von [mm]f(x)=x^4-3x^3[/mm] und g(x)=-4x sollen
> bestimmt werden
> Wie berechne ich x für [mm]x^4-3x^3+4x=0[/mm] ? Die
> Polynomdivision scheitert ja...
Nein. 2 Lösungen von [mm]x^4-3x^3+4x=0[/mm] kann man sofort sehen.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:16 So 05.02.2012 | | Autor: | tomtom10 |
x=-1 und x=0 sieht man wohl direkt, aber wie mach ich die polynomdivision ?
[mm] x^4-3x^3+4x:(x+1)=x^3-6x^2 [/mm] .... und dann bleibt [mm] 4x+6x^2 [/mm] über
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Hallo,
merke dir mal folgende Regeln:
i) sind bei einem Polynom alle Koeffizienten ganz und ist die Summe der Koeffizienten gleich Null, so ist x=1 eine Nullstelle.
ii) sind bei einem Polynom alle Koeffizienten ganz und ist die Differenz Summe Koeefizienten gerader Potenzen minus Summe Koeffizienten der ungerdaen Potenzen gleich Null, so ist x=-1 eine Nullstelle.
Wenn du also hier scharf hinsiehst, entdeckst du sofort [mm] X_2=0 [/mm] und [mm] x_2=-1, [/mm] du hast sie ja auch schon entdeckt. 
x=0 abspalten führt auf ein Polynom 3. Ordnung:
[mm] x^3-3x^2+4
[/mm]
Jetzt spaltet man x=-1 mittels Polynomdivision ab, oder so:
[mm] x^3-3x^2+4=x^3+x^2-4x^2-4x+4x+4=(x+1)*(x^2-4x+4)
[/mm]
Dir ist also wohl in der Polynomdivision irgendein Fehler unterlaufen. Siehst du übrigens die verbleibende (Doppel-)Lösung?
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:55 So 05.02.2012 | | Autor: | tomtom10 |
danke an alle beteiligte ! habe schnittpunkte so wie berührpunkt herausgefunden
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