Schnittpunkte zweier Funktione < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:30 Di 24.04.2007 | | Autor: | GeorgIV |
Hallo!
Ein weiteres Problem raubt mir den Nerv. Und wieder ist es wieder nur ein kleiner Zwischenschritt, den ich benötige, um die eigentliche Aufgabe lösen kann (eine bestimmte Fläche durch Integralrechnung lösen – kann ich glücklicherweise). Ich muss die Schnittpunkte zweier Funktionen berechnen, die wie folgt heißen:
f(x)= 1/3x³ + 4/3x
g(x)=1/2x² + 2/3x
Die Funktionen schneiden sich an drei Stellen: S1 (-2/0), S2 (0/0), S3 (3/5)
Es wäre kein Problem, das Ganze im Taschenrechner (Grafikmenü) abzulesen, aber es soll leider berechnet werden, und ich weiß nicht wirklich wie. Vermutlich muss ich die Funktionen gleichsetzen und dann nach x umstellen, aber das bekomm ich nicht auf die Reihe.
Hoffe, jemand kann mir helfen!
Gruß,
Georg
PS: Muss mich dafür entschuldigen, dass ich nicht genau weiß, wo diese Aufgabe hineingehört.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
VNV_Tommy: Diskussion nach "Ganzrationale Funktionen" verschoben, denn trigonometrisch ist es wirklich nicht. 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:46 Di 24.04.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
f(x)= 1/3x³ + 4/3x = [mm] f(x)=\bruch{1}{3}x^3+\bruch{4}{3}x [/mm] ?
g(x)=1/2x² + 2/3x = [mm] g(x)=\bruch{1}{2}x^2+\bruch{2}{3}x [/mm] ?
Die Variablen könnten ja auch im Nenner stehen. Das geht für mich nicht richtig aus der Darstellung hervor.
Aber, wenn du es so meinst, wie ich, dann...
f(x)=g(x)
[mm] \bruch{1}{3}x^3+\bruch{4}{3}x [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}x^2+\bruch{2}{3}x [/mm]
rechne [mm] (-\bruch{2}{3}x) [/mm] auf beiden Seiten:
[mm] \bruch{1}{3}x^3+\bruch{2}{3}x=\bruch{1}{2}x^2
[/mm]
[mm] \bruch{1}{3}x^3-\bruch{1}{2}x^2+\bruch{2}{3}x=0
[/mm]
[mm] x(\bruch{1}{3}x^2-\bruch{1}{2}x+\bruch{2}{3})=0
[/mm]
Also, entweder [mm] x_{1} [/mm] = 0 oder
[mm] x_{2/3} [/mm] ergeben sich aus [mm] \bruch{1}{3}x^2-\bruch{1}{2}x+\bruch{2}{3}=0
[/mm]
Und das kannst du mit p-q-Formel lösen, nachdem du mit 3 multipliziert hast.
Ich hoffe, ich habe mich nicht verrechnet, die Vorgehensweise stimmt jedoch und da kommt es ja drauf an 
MfG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:00 Di 24.04.2007 | | Autor: | GeorgIV |
Erstmal vielen Dank für die schnelle Antwort, aber ich muss mich tausendfach entschuldigen: Mir ist beim Abtippen der Funktion ein kleiner Fehler unterlaufen (Vorzeichen falsch).
f(x) müsste lauten: 1/3x³ - 4/3x
(daher werden dich wohl auch die angegebenen drei Schnittpunkte etwas verwundert haben.)
Das Prinzip bleibt aber wohl das gleiche, von daher nicht ganz so tragisch. Aber etwas verstehe ich noch immer nicht: Nach dem Ausklammern soll ich die p-q-Formel anwenden, die sagt mir nur leider nichts.
Hoffe du, oder jemand sonst kann mir da nochmal helfen. Und wie gesagt, tut mir unendlich Leid, dass ich mich vertippt habe.
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p/q-Formel