Schnittpunkte von e^x < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:02 Mi 14.12.2005 | | Autor: | MM81 |
| Aufgabe | | Gesucht ist der Schnittpunkt von [mm] e^x [/mm] mit e/x. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Für eine umfangreichere Aufgabe benötigt man den Schnittpunkt der o.a. Funktionen. Man findet schnell heraus, dass es (1/e) ist. Aber wie genau berechnet man so etwas?
[mm] e^x [/mm] = e/x
Wie geht's dann weiter? Sorry für die - vielleicht dumme - Frage, aber irgendwie komm ich gerade nicht weiter.
Danke für jede Art von Hinweis!
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Hi, MM81,
> Gesucht ist der Schnittpunkt von [mm]e^x[/mm] mit e/x.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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> Für eine umfangreichere Aufgabe benötigt man den
> Schnittpunkt der o.a. Funktionen. Man findet schnell
> heraus, dass es (1/e) ist. Aber wie genau berechnet man so
> etwas?
>
> [mm]e^x[/mm] = e/x
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> Wie geht's dann weiter? Sorry für die - vielleicht dumme -
> Frage, aber irgendwie komm ich gerade nicht weiter.
>
Die Frage ist nicht dumm! Tatsächlich ist die Gleichung von einem Typ, für den es keinen allgemeinen Lösungsweg gibt!
Du hast Glück, da man eine Lösung (x=1) raten kann. (Der Beweis, dass dies wirklich die einzige Lösung ist, erfolgt z.B. über das Monotonieverhalten der beiden Funktionen.)
In vielen Fällen aber kann man die Lösung nicht raten: Dann muss man ein Näherungsverfahren verwenden, z.B. das Newton-Verfahren. Beispiel:
Bereits die Gleichung [mm] e^{x} [/mm] = [mm] \bruch{1}{x} [/mm] lässt sich nicht mehr exakt lösen!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:22 Mi 14.12.2005 | | Autor: | MM81 |
> Die Frage ist nicht dumm! Tatsächlich ist die Gleichung von
> einem Typ, für den es keinen allgemeinen Lösungsweg gibt!
> Du hast Glück, da man eine Lösung (x=1) raten kann.
Prima, herzlichen Dank, dann hat sich meine Vermutung bestätigt, nachdem ich mir ewig den Kopf drüber zerbrochen hatte und ich kann wieder ruhig schlafen 
Hatte mich nur gewundert, da in dem Buch (es geht um 12. Klasse Gymnasium, Grundkurs) kein entsprechender Hinweis angegeben war, dass hier "geraten" werden muss.
Gruß,
Markus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:55 Mi 14.12.2005 | | Autor: | Pacapear |
> [mm]e^x[/mm] = [mm]\bruch{e}{x}[/mm]
Eventuelle Schnittpunkte lassen sich auch finden, wenn man zwei gleichgesetzten Funktionen mal zusammen in ein Koordinatensystem einzeichnet.
Wenn sich sich in einem oder mehrer Punkten schneiden, kann man diese dann an der x-Achse ablesen.
LG, Nadine
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