Schnittpunkte von Geraden < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | 1)Untersuche, ob die Geraden g und h gleich sind, parallel und verschieden sind, windschief sind oder sich schneiden. Berechne im letztgenannten Fall den Schnittpunkt.
a) g:x= [mm] \vektor{5 \\ 0 \\ 1}+t*\vektor{2 \\ 1 \\ -1}; [/mm] h:x= [mm] \vektor{7 \\ 1 \\ 2}+t*\vektor{-6 \\ -3 \\ 3} [/mm] |
| Aufgabe 2 | | 2)Prüfe, ob sich die Geraden g und h in Fig. 44.1 schneiden. |
Hallo!
Folgendes ist mir bei dieser Aufgabe unklar:
1. Wie sind die Richtungsvektoren definiert?
2. Wie soll man berechnen, ob zwei Geraden gleich sind(dann müssten sie doch den selben Vektor haben?!)
3. Um zu berechnen, ob 2 Geraden parallel und verschieden sind, muss man scheinbar die beiden Geradengleichungen gleichsetzen und r und s ausrechnen???
4. Was bedeutet genau "windschief"? Wenn 2 Geraden nicht parallel sind, müssten sie sich dann nicht irgendwann schneiden? Und wie berechnet man das dann???
5. Meine Frage zur Aufgabe 2) ist nur, warum die Abbildung 44.1 ,die einen Quader zeigt, auf dem die Geraden g (B(0,4,2)und A(2,2,0)) und h (C(1,4,0)und D(0,1,2)) verlaufen, die aber so gezeichnet sind, dass sie sich eindeutig schneiden! Ist dann nicht die Aufgabenstellung sinnlos????
Wäre sehr dankbar für eure Hilfe, bin momentan echt in Not.
mfg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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1. Richtungsvektoren geben die Richtung einer Gerade an. Das sind die mit den Parametern davor.
2. Du meinst den selben Richtungsvektor!? Nein müssen sie nicht. Es reicht, wenn sie linear abhängig sind. Das heißt, wenn du den einen Vektor mit einer Zahl (Skalar) multiplizierst, kommt der andere Vektor raus.
3. Erstmal guckst du, ob sie parallel sind. Wenn sie das sind (die Richtungsvektoren sind linear abhängig), dann kannst du gucken, ob ein Punkt der einen Gerade auf der anderen ist. Das ist bei echter Parallelität nämlich nicht der Fall. Du setzt also den Stützvektor der einen Gerade gleich der anderen Gerade.
4. Windschief bedeutet, dass Geraden weder identisch, noch parallel sind oder einen Schnittpunkt haben. Also zum Beispiel die x1-Achse und eine Parallele zur x2-Achse.
5. Du kannst nie sicher sein, ob sich Geraden, die du im 3D-Koordiantensystem als sich schneidend erkennst, sich wirklich schneiden. Stell dir mal vor, du zeichnest in ein Koordinatensystem eine Parallele zur x2-Achse durch den Punkt (0/0/1). Es sieht so aus, als würde diese Gerade die x1-Achse schneiden, diese verläuft in Wirklichkeit aber unterhalb der Gerade (windschief).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:18 So 23.11.2008 | | Autor: | helpme110 |
Hallo, danke dir für deine schnelle Antwort, mir ist jetzt klar, wie ich die Aufgabe lösen muss, ist nur immer blöd mit diesen räumlichen Darstellungen.
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:47 So 23.11.2008 | | Autor: | goeba |
Hi,
wenn Du Probleme mit 3D-Darstellungen hast, dann wäre vielleicht Archimedes Geo3D was für Dich.
Das kannst Du unter www.raumgeometrie.de herunterladen. Unter "typische Aufgaben" kannst Du Geraden und Ebenen einfach eintippen und dann alles von allen Seiten anschauen.
Das Programm ist zwar nicht kostenlos, um aber nur ein paar Geraden und Ebenen einzutippen, reicht auch die Testversion.
Gruß,
Andreas
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