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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:56 Di 23.08.2005 | | Autor: | Jennifer |
Die Aufgabe lautet wie folgt:
Ermitteln Sie alle Werte k, für die sich die Graphen der Funktion fk und der Ableitungsfunktion fk' nicht schneiden.
[mm] f_k(x)=(0,5x-k)*e^{ \bruch{1}{k}*x}
[/mm]
die Ableitungskunktion lautet demnach
[mm] f_k'(x)=e^{ \bruch{1}{k}*x}*( \bruch{x}{2k}-0,5)
[/mm]
jetzt muss man sich gleichsetzen und kann das [mm] e^{ \bruch{1}{k}*x} [/mm] ja gleich kürzen also steht da
(0,5x-k)=( [mm] \bruch{x}{2k}-0,5)
[/mm]
aber weiter komme ich nicht. dass das ergebnis k=1 lauten muss, weiß ich aber meine umformungen kommen immer zu abstrusen ergebnissen. wäre schön, wenn mir jemand helfen könnte.
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Hallo Jennifer!
> [mm]f_k(x)=(0,5x-k)*e^{ \bruch{1}{k}*x}[/mm]
>
> [mm]f_k'(x)=e^{ \bruch{1}{k}*x}*( \bruch{x}{2k}-0,5)[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> jetzt muss man sich gleichsetzen und kann das [mm]e^{ \bruch{1}{k}*x}[/mm]
> ja gleich kürzen also steht da
>
> (0,5x-k)=( [mm]\bruch{x}{2k}-0,5)[/mm]
Diese Gleichung musst Du nun nach [mm] $\red{x}$ [/mm] umformen! Hast Du das auch versucht?
$0,5x-k \ = \ [mm] \bruch{x}{2k}-0,5$
[/mm]
[mm] $\bruch{x}{2} [/mm] - [mm] \bruch{x}{2k} [/mm] \ = \ k-0,5$
[mm] $\bruch{x*k-x}{2k} [/mm] \ = \ k-0,5$
[mm] $\bruch{x*(k-1)}{2k} [/mm] \ = \ k-0,5$
Schaffst Du den Rest nun alleine? Und ist auch klar, warum Dein gesuchtes $k_$ den angegebenen Wert annehmen muss?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:24 Di 23.08.2005 | | Autor: | Jennifer |
Vielen dank :)
ich habe die ganze zeit versucht nach k aufzulösen, was objektiv gesehen ja absolut keinen sinn macht, da x ja der schnittpunkt ist. nach der umformung kommt dann
x= [mm] \bruch{2k²-k}{k-1}
[/mm]
und da der nenner nie null werden darf, muss man ihn dann einfach für den fall betrachten, dass k-1=0 wird. und das wird er nur bei 1.
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