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| Aufgabe | Berechne den Flächeninhalt der von den Graphen von f und g geschlossenen Fläche.
$f(x) = [mm] x^3 [/mm] - [mm] 6x^2; [/mm] g(x) = -11x+6$ |
Hallo Leute,
ich habe eigentlich nur eine ganz einfache Frage. Und zwar muss man - um diese Aufgabe zu lösen - zunächst die Schnittpunkte der Funktion finden. Allerdings, denke ich, mache ich was falsch:
[mm] $x^3 [/mm] - [mm] 6x^2 [/mm] = -11x+6 <=> [mm] x^3-6x^2+11x [/mm] = 6 <=> [mm] x(x^2-6x+11) [/mm] = 6 <=> x = 6$ und [mm] $x^2-6x+11 [/mm] = 6$
Sooo... [mm] x^2-6x+11 [/mm] = 6 könnte ich jetzt mit der pq-Formel lösen. Aber x kann doch nicht gleich 6 sein, oder?! Oder habe ich was falsch gemacht?
Vielen Dank!
LG
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Hallo Steffi2012,
> Berechne den Flächeninhalt der von den Graphen von f und g
> geschlossenen Fläche.
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> [mm]f(x) = x^3 - 6x^2; g(x) = -11x+6[/mm]
> Hallo Leute,
> ich habe eigentlich nur eine ganz einfache Frage. Und zwar
> muss man - um diese Aufgabe zu lösen - zunächst die
> Schnittpunkte der Funktion finden. Allerdings, denke ich,
> mache ich was falsch:
>
> [mm]x^3 - 6x^2 = -11x+6 <=> x^3-6x^2+11x = 6 <=> x(x^2-6x+11) = 6 <=> x = 6[/mm]
> und [mm]x^2-6x+11 = 6[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Dieser letzte Schritt ist falsch! Wenn alle beide Faktoren =6 wären, so wäre das Produkt doch 36 und nicht 6
Der Ansatz ist aber richtig!
Bringe besser mal alles auf eine Seite!
[mm]x^3-6x^2=-11x+6\gdw x^3-6x^2+11x-6=0[/mm]
Nun rate eine Nullstelle (probiere die ganzzahligen Teiler des Absolutgliedes, also von 6, durch, darunter verbergen sich mögliche ganzzahlige Nullstellen.
Wenn du eine Nullstelle [mm]x_0[/mm] gefunden hast, mache eine Polynomdivision [mm](x^3-6x^2+11x-6):(x-x_0)=...[/mm]
Das Ergebnis ist ein Polynom 2ten Grades, auf das du die p/q-Formel anwenden kannst.
>
> Sooo... [mm]x^2-6x+11[/mm] = 6 könnte ich jetzt mit der pq-Formel
> lösen. Aber x kann doch nicht gleich 6 sein, oder?! Oder
> habe ich was falsch gemacht?
>
> Vielen Dank!
>
> LG
Gruß
schachuzipus
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Ist das die einzige Möglichkeit x herauszubekommen? Oder ginge das auch ohne Polynomdivision? Was meinst du mit eine Nullstelle raten? Soll ich x herausfinden um gleich 0 herauszubekommen?
Danke.
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> Ist das die einzige Möglichkeit x herauszubekommen? Oder
> ginge das auch ohne Polynomdivision? Was meinst du mit eine
> Nullstelle raten? Soll ich x herausfinden um gleich 0
> herauszubekommen?
Ja, finde eine Nullstelle des Polynoms.
[mm] x=x_{0}
[/mm]
Dann teile dein Polynom durch: [mm] (x-x_{0})
[/mm]
gruß
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