Schnittpunkte einer Geraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:30 Mi 17.06.2009 | | Autor: | jeffmaus |
| Aufgabe | | Berechnen Sie die Schnittpunkte S12, S13 und S23 der Geraden [mm] g:x=\begin{pmatrix} -2 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}+s*\begin{pmatrix} 2 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix}, s\in\IR\sub, [/mm] mit den drei Koordinatenebenen. |
Ich habe überhaupt keine Idee was ich hier machen muss. Wenn mir jemand beim Ansatz helfen könnte, wäre ich unendlich dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:33 Mi 17.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo jeffmaus!
Für die x/y-Ebene musst Du hier $z \ = \ 0$ betrachten und die entsprechende Gleichung der Geraden aufstellen:
$$0+s*1 \ = \ 0$$
Dies nun nach $s \ = \ ...$ umstellen und in die Geradengleichung einsetzen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:00 Mi 17.06.2009 | | Autor: | jeffmaus |
Kommt dann raus s = 0
und wenn ich das einsetzte bleibt stehen g: x = [mm] \begin{pmatrix} -2 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}? [/mm] Kann das sein oder habe ich das falsch verstanden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:02 Mi 17.06.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Kommt dann raus s = 0
>
> und wenn ich das einsetzte bleibt stehen g: x =
> [mm]\begin{pmatrix} -2 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}?[/mm] Kann das sein
> oder habe ich das falsch verstanden?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:07 Mi 17.06.2009 | | Autor: | jeffmaus |
Ist das schon die richtige Antowrt oder muss ich jetzt noch weiter rechnen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:09 Mi 17.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo jeffmaus!
Das ist eine Antwort bzw. einer von insgesamt 3 gesuchten Punkten.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:12 Mi 17.06.2009 | | Autor: | jeffmaus |
Und wie gehe ich nun weiter vor? Setzte ich das ein oder so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:14 Mi 17.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo jeffmaus!
Nein, das ist bereits ein gesuchter Punkt.
Die anderen beiden gesuchten Punkte ermittelst Du mit der x/z-Ebene bzw. y/z-Ebene (siehe dazu hier).
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:19 Mi 17.06.2009 | | Autor: | jeffmaus |
Wäre das
y=0
0 * s * 3 =0 Dann umstellen, einsetzten und zweiter Punkt ist errechnet?
x=0
0 * s*2 = 0 auch Umstellen, einsetzten, dritter Punkt ist fertig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:41 Mi 17.06.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Nicht ganz:
Du hast:
[mm] g:\vec{x}=\begin{pmatrix} -2 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}+s\cdot{}\begin{pmatrix} 2 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix}
[/mm]
Du suchst jetzt einen Punkt der xy-Ebene, der hat die z-Koordinate =0, also einen Punkt der Form [mm] P(x\y\0)
[/mm]
Der soll aber auch auf der Geraden liegen, also
[mm] \vektor{x\\y\\0}=\vektor{-2\\4\\0}+s*\vektor{2\\-2\\1}
[/mm]
Aus der dritten Zeile ergibt sich:
0=0+1s also s=0, und das in g einsetzen ergibt den Schnittpunkt.
Analog gehst du bei den anderen Ebenen vor:
[mm] \vektor{x\\0\\z}=\vektor{-2\\4\\0}+s*\vektor{2\\-2\\1}
[/mm]
Aus der zweiten Zeile: 0=4-2s
Und [mm] \vektor{0\\y\\z}=\vektor{-2\\4\\0}+s*\vektor{2\\-2\\1}
[/mm]
Aus der zweiten Zeile: 0=-2+2s
Marius
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