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wie setzt man das hier gleich?
[mm] -1/8x^3 +1/4x^2+x=1/2 [/mm] x +1
Ich soll die Schnitpunkte der Parabell und Tangente herauskriegen! um dann das Integral auszurechnen ! Ich bitte um HILFE!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:34 So 12.12.2004 | | Autor: | Fabian |
Hallo
Du mußt zuerst einmal die [mm] \bruch{1}{2}x [/mm] und die 1 auf die linke Seite der Gleichung bringen.
Du erhälst dann
[mm] -\bruch{1}{8}x+ \bruch{1}{4}x+ \bruch{1}{2}x-1=0
[/mm]
Dann multiplizierst du mit -8 und erhälst
[mm] x^{3}- x^{2}-4x+8=0
[/mm]
Jetzt mußt du mit Polynomdivision weitermachen. Dafür mußt du eine Nullstelle bestimmen! Diese bekommst du durch probieren. N1 = (2;0)
[mm] (x^{3}- x^{2}-4x+8) [/mm] : (x-2) = Hier erhälst du ein Polynom 2-ten Grades
Das Polynom 2-ten Grades kannst du dann mit der Lösungsformel lösen.
Ich hoffe ich konnte dir helfen!
Gruß Fabian
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Noch ne kleine Anmerkung zu dem, was persilous geschrieben hat.
Du meintest, du brauchst hier die Schnittpunkte einer Tangente mit einer Kurve. Ich gehe hier mal davon aus, dass die Tangente an genau diese Kurve gelegt wurde, die auf der linken Seite deiner Gleichung steht.
Wenn das so ist, dann brauchst du die erste Nullstelle gar nicht raten, sondern du kennst sie schon: sie muss genau bei dem x-Wert sein, bei dem die Tangente an die Kurve angelegt wurde.
Persilous hat als erste Nullstelle der Gleichung x=2 bestimmt; lass mich raten: die Tangente sollte an die Kurve bei x=2 gelegt werden, richtig?
Ich hoffe, du verstehst, was ich dir damit sagen wollte...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:30 So 12.12.2004 | | Autor: | Disap |
Ansonsten ist das gar keine Tangente, da die Gerade die Funktion f(x) schneidet UND berührt! Und das wäre keine Tangente.
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Ja nachdem ich die Gleichung , gleich null gesetzt habe, soll ich die Schnittpunkte mit der PQ Formel herausbekoomen. Aber das ist ja keine quadratische Gleichung! So hat meine Lehrerin da gesagt! Oder köönt man das x ausklammern ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:56 So 12.12.2004 | | Autor: | Disap |
Gesucht waren nicht die Nullstellen der Funktion f(x) (also der von der Funktion dritten Grades), sondern war die Funktion f(x) mit einer Geraden g(x) gleichgestellt, um den Schnittpunkt zu berechnen. Da f(x) - g(x) = 0 gesetzt wurde, war hier die Frage nach den "Nullstellen", also nach den X-Werten der Schnittpunkte.
Sofern ich es richtig verstanden habe.
Liebe Grüße Disap
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:50 So 12.12.2004 | | Autor: | Loddar |
Nach dem Hinweis von Disap:
Da habe ich wohl mal wieder nur von 12 bis mittags gedacht ...
Du meinst natürlich die Nullstellen der gleichgesetzten Funktionsgleichungen, sprich: die Schnittstellen [mm] $x_s$ [/mm] von Parabel und Tangente.
Wir haben ja erhalten: [mm] $x^3 [/mm] - [mm] 2x^2 [/mm] - 4x + 8 = 0$ Durch die o.g. Information wissen wir ja, daß eine Schnittstelle bei [mm] $x_{s1} [/mm] = 2$ liegt.
Und wie Persilous bereits angedeutet hat, muß nun eine Polynomdivision durchgeführt werden:
[mm] $(x^3 [/mm] - [mm] 2x^2 [/mm] - 4x + 8) : (x - 2) = ...$
Aus diesem Ergebnis der Polnomdivision entsteht nun eine quadratische Gleichung, die mit p/q-Formel gelöst werden kann.
Ein Ausklammern von x im aktuellen Stand ist nicht sinnvoll und auch nicht möglich, da wir ja auch ein Absolutglied mit "+ 8" haben.
Kontroll-Lösung:
[mm] $x_{s1} [/mm] = [mm] x_{s2} [/mm] = 2$ [mm] sowie$x_{s3} [/mm] = -2$
LG Loddar
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Hallo! Danke! muss ich dann jetzt [mm] x^3/(x-2) [/mm] - [mm] 2x^2/(x-2) [/mm] -4x/(x-2)+ 8/(x-2) rechnen! Ich denk man kann durch Differenzen nicht kürzen. Ich hatte das mit dem Polynom bisher noch nicht! Mit dem Taschenrechner bekommt man ja ganz leicht die Schnittstellen! Ich soll das bloß "zu Fuß" ausrechnen . Da ist mir jeder Rat nützlich. Könnt ihr mir sagen welche quadratische Gleichung da raus kommt???? Vielen Vielen Dank!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:28 Mo 13.12.2004 | | Autor: | Loddar |
> Muss ich dann jetzt [mm]x^3/(x-2)[/mm] - [mm]2x^2/(x-2)[/mm]
> -4x/(x-2)+ 8/(x-2) rechnen!
Das bringt uns nicht wirklich weiter ...
> Ich denk man kann durch Differenzen nicht kürzen.
Das wäre ja auch nur ein aufsplitten eines Bruches gemäß
[mm] $\bruch{a+b}{c} [/mm] = [mm] \bruch{a}{c} [/mm] + [mm] \bruch{b}{c}$
[/mm]
> Ich hatte das mit dem Polynom
> bisher noch nicht! Mit dem Taschenrechner bekommt man ja
> ganz leicht die Schnittstellen! Ich soll das bloß "zu Fuß"
> ausrechnen . Da ist mir jeder Rat nützlich. Könnt ihr mir
> sagen welche quadratische Gleichung da raus kommt????
Nun gut. Man benutzt hier ein Verfahren, das sich Polynomdivision nennt. Dabei kann ein Bruch folgender Art zerlegt werden. Wenn durch einen Term geteilt wird, der auch einer Nullstelle des Zählers entspricht, geht diese Polynomdivision auch auf.
(x³ - 2x² - 4x + 8) : (x - 2) = x² - 4
-(x³ - 2x²)
-------------
0 - 4x + 8
-(- 4x + 8)
------------
0
Unsere Gleichung für die Ermittlung der Schnittstellen [mm] $x_s$ [/mm] lässt sich also folgendermaßen darstellen:
[mm] $(x^3 [/mm] - [mm] 2x^2 [/mm] - 4x + 8) = 0$
[mm] $(x^2 [/mm] - 4) * (x - 2) = 0$
Kommst Du nun alleine weiter?
Falls noch Unklarheiten vorhanden - einfach fragen ...
Zum Thema "Polynomdivision" findest Du auch hier etwas:
Mathebank: Polynomdivision
Grüße Loddar
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