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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:02 Di 05.06.2007 | | Autor: | Munzijoy |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion g durch g(x) = 2sin(4x) (x E R)
Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte der Graphen der Funktion f2 (= [mm] (2^2+2)/2*cos(2x)) [/mm] und g. |
Hallo,
ich setze diese Gleichungen gleich und erhalte (2sin4x)/(cos2x) = 0. Hier sieht es nach Tangens aus, aber ich komme nicht weiter.
Womöglich ist auch (2sin4x)/(cos2x) = 0 bereits falsch.
Danke.
Munzi.
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Hallo,
deine Idee ist erst einmal richtig:
[mm] 2sin(4x)=\bruch{2^{2}+2}{2cos(2x)}
[/mm]
[mm] 2sin(4x)=\bruch{6}{2cos(2x)}
[/mm]
[mm] 2sin(4x)=\bruch{3}{cos(2x)}
[/mm]
[mm] sin(4x)*cos(2x)=\bruch{3}{2}
[/mm]
4x und 2x verändern nur die kleinste Periode beider Funktionen, aber nicht den Wertebereich, somit könntest du auch schreiben:
sin(x)*cos(x)=1,5
[mm] sin(x)*cos(x)\le1 [/mm] somit existiert kein Schittpunkt
überprüfe aber mal bitte deine Aufgabenstellung [mm] 2^{2}+2, [/mm] ob es tatsächlich so gegeben ist, bzw.
[mm] \bruch{2^{2}+2}{2}*cos(2x), [/mm] dann gibt es Schnittpunkte,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:10 Di 05.06.2007 | | Autor: | Munzijoy |
Die Funktion ft(x) = [mm] (t^2+2)/(2)*cos(tx). [/mm] In der Aufgabenstellung ist von f2 die Rede, also ergibt sich [mm] (2^2+2)/(2)*cos(2x), [/mm] gleichzusetzen mit g(x) = 2sin (4x). Der Graph zeigt mehrere Nullstellen im Intervall von 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le 2\pi.
[/mm]
Aber leider komme ich mit der Berechnung nicht weiter.
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Ok, also ist die Rede von:
[mm]2sin(4x) = \bruch{2^2 + 2}{2} cos(2x)[/mm]
[mm]2sin(4x) = 3cos(2x)[/mm]
[mm]2sin(2(2x)) = 3cos(2x)[/mm]
Verwende ![[]](/images/popup.gif) Additionstheorem [mm]sin(2x) = 2sinxcosx[/mm]:
[mm]2(2sin(2x)cos(2x)) = 3cos(2x)[/mm]
[mm]4sin(2x)cos(2x) = 3cos(2x)[/mm]
[mm]4sin(2x)cos(2x) - 3cos(2x) = 0[/mm]
[mm]cos(2x)(4sin(2x) - 3) = 0[/mm]
Überlege dir nun: Wann ist ein Produkt gleich Null?
MfG,
Gono.
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