SchnittpunkteGerade-Funktionen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:41 So 17.02.2008 | | Autor: | andi-th |
| Aufgabe | Gegeben sind die Funktionen f(x)=e^(x/2) und g(x)=e^(3/2 - x/4).
Eine horizontale Gerade schneidet den Graphen von f im Punkt A und den Graphen von g im Punkt B. Die Verbindungsstrecke der Punkte A und B hat die Länge 1. Um welche Punkte A und B handelt es sich? |
Hallo, also, zu dieser Frage fällt mir leider nicht mal ein Ansatz ein :(
Für eure Hilfe wäre ich dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:48 So 17.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Gegeben sind die Funktionen f(x)=e^(x/2) und g(x)=e^(3/2 -
> x/4).
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> Eine horizontale Gerade schneidet den Graphen von f im
> Punkt A und den Graphen von g im Punkt B. Die
> Verbindungsstrecke der Punkte A und B hat die Länge 1. Um
> welche Punkte A und B handelt es sich?
> Hallo, also, zu dieser Frage fällt mir leider nicht mal
> ein Ansatz ein :(
>
>
> Für eure Hilfe wäre ich dankbar.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Hallo Andi-Th,
Die horizontale Gerade hat die allgemeine Gleichung y=a. Berechne deren Schnittpunkte mit f und g. Bilde dann die Differenz der beiden x-Werte.
Das wird ein Term in Abh. von a sein. --> Term =1 setzen und nach a umstellen
Viel Erfolg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:16 So 17.02.2008 | | Autor: | andi-th |
Hallo, und danke für die schnelle Antwort.
Heißt das nun, dass bei beiden Gleichungen a jeweils nach x umgestellt werden muss und dann die Subtraktion durchgeführt werden soll?
Bei mir ergibt sich x1=2*ln(a) und x2=6-4*ln(a).
x2 - x1 ergibt 6-6*ln(a).
Muss die Gleichung, die nach a umgestellt werden soll, also heißen: 6-6*ln(a) = 1?
Und wenn ja, wie stelle ich das dann bitte nach a um?
Danke im Voraus :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:27 So 17.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo, und danke für die schnelle Antwort.
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> Heißt das nun, dass bei beiden Gleichungen a jeweils nach x
> umgestellt werden muss und dann die Subtraktion
> durchgeführt werden soll?
>
> Bei mir ergibt sich x1=2*ln(a) und x2=6-4*ln(a).
> x2 - x1 ergibt 6-6*ln(a).
>
> Muss die Gleichung, die nach a umgestellt werden soll, also
> heißen: 6-6*ln(a) = 1?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Und wenn ja, wie stelle ich das dann bitte nach a um?
Klammere mal die 6 aus und dividiere durch 6.
Anschließen ln(a) allein auf eine Seite bringen und "e hoch..." anwenden.
Abakus
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>
> Danke im Voraus :)
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Achtung!
Es gibt nicht nur [mm] x_{2} [/mm] - [mm] x_{1}, [/mm] sondern auch [mm] x_{1} [/mm] - [mm] x_{2}
[/mm]
(Es wird zwei Lösungen geben!)
Wenn du dann das a erhalten hast, weißt du auch die x-Werte der jeweiligen gesuchten Punkte, weil du ja sowohl [mm] x_{1} [/mm] = ...a... mit a dargestellt hast als auch [mm] x_{2} [/mm] = ...a...
Diese Punkte setzt du dann in die jeweiligen Funktionen ein, deren x-Stellen es waren und erhältst die dazugehörigen y-Werte.
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