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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:56 Di 22.05.2012 | | Autor: | ogni51 |
| Aufgabe | Gegebene Funktion:
[mm] f(x)=x^4-8x^3+16x^2
[/mm]
Berechnen Sie die Schnittpunkte der Graphen von f mit den Koordinatenachsen. |
Da diese Aufgabe eine Übungsaufgabe für die Zentrale Abschluss Prüfung ist, brauchen wir nur die Methode des Ausklammerns verwenden.
Ich habe nur eine kurze Frage. Es ist so, dass ich die Lösungen der Aufgabe von einer Freundin von mir bereits erhalten habe. Sie ist in Mathe sehr gut und ich bin mir sicher, dass sie diese Aufgabe richtig hat. Allerdings ist es mir an einem Punkt nicht ersichtlich, wie sie zu ihrer Lösung kommen konnte.
Den Anfang habe ich noch verstanden und selber berechnet wie folgt:
[mm] f(x)=x^4-8^3+16^2
[/mm]
[mm] =x^2(x^2-8x+16)
[/mm]
Gleich 0 setzten:
[mm] x^2(x^2-8x+16)=0
[/mm]
Somist ist [mm] x^2=0 [/mm] und [mm] x^2-8x+16=0
[/mm]
Also x1=0
x2: [mm] x^2-8x+16 [/mm] ...
An dieser Stelle komme ich nicht weiter.
Meine Freundin hat dort geschrieben:
[mm] x2=x^2-8x+16=0
[/mm]
[mm] =(x-4)^2
[/mm]
=4
Dann wäre die Nullstelle 4. Dieser letzte Schritt nur zweiten Nullstelle ist mir nicht klar. Ich hoffe Sie können mir helfen.
Danke im Vorraus. :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo
[mm] x^2(x^2-8x+16)=0
[/mm]
[mm] x^2=0 [/mm] oder [mm] x^2-8x+16=0
[/mm]
jetzt Binomische Formel
[mm] (x-4)^2=0
[/mm]
x=4 denn [mm] (4-4)^2=0^2=0
[/mm]
somit sind die (doppelten) Nullstellen [mm] x_1=0 [/mm] und [mm] x_2=4, [/mm] die Funktion berührt an diesen Stellen die x-Achse
jetzt fehlt dir noch f(0)=....
achja wir sagen hier alle "Du"
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:19 Di 22.05.2012 | | Autor: | ogni51 |
Vielen Dank.
Achjaa.. Die Binomischen Formeln habe ich ja ganz vergessen..
Was meinst du mit f(0)?
Was gibt das an?
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f(0) gibt den Schnittpunkt mit der y-Achse her.
Wenn du in deine Funktion für x = 0 einsetzt , bekommst du den Achsenabschnitt mit der y-Achse.
Du hast ja grad , mit Steffis Hilfe , die Schnittpunkte mit der x-Achse berechnet , das ist aber nur eine Achse , du brauchst auch die Schnittpunkte mit der y-Achse.
Und da gilt der Ansatz f(0).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:32 Di 22.05.2012 | | Autor: | ogni51 |
Achso.. klar. Der y-Achsenabschnitt.. :D Ergibt Sinn, ja.
Aber in der Aufgabe steht nichts davon. In wie fern brauche ich den?
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Doch dicka , da steht mit den Koordinatenachsen.
Wenn du das liest , musst du an x-Achse und an die y-Achse denken dicka.
Wenn da steht berechnen Sie bzw. berechne den Achsenabschnitt mit der y-Achse , dann brauchst du den mit der x-Achse nicht berechnen.
Es kommt auf die Aufgabe an und bei dieser Aufgabe wird das auch gefordert.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:37 Di 22.05.2012 | | Autor: | ogni51 |
Achso.. Okey.
Aber da muss ich ja nur x=0 in die Funktion einsetzten und ausrechnen, oder?
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Ja , und da deine Funktion kein absolutes Glied hat , kommt da 0 raus.
Wenn da stehen würde f(x) = [mm] x^{3} [/mm] + [mm] 8x^{2} [/mm] +3
Würde da als Schnittpunkt N(0|3) rauskommen.
Denn [mm] 0^{3} [/mm] + [mm] 8*x^{2} [/mm] ist Null , also f(0) = 0+3
Also bleibt nur die 3 übrig , das war jetzt ein Beispiel dicka.
Aber da du kein absolutes Glied hast , sieht man die Lösung auf den ersten Blick.
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Hi!
> Achso.. klar. Der y-Achsenabschnitt.. :D Ergibt Sinn, ja.
>
> Aber in der Aufgabe steht nichts davon. In wie fern brauche
> ich den?
In deiner Aufgabenstellung steht doch aber "mit den Koordinatenachsen". Daher sollst du wahrscheinlich auch den Schnittpunkt mit der y-Achse berechnen.
gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:38 Di 22.05.2012 | | Autor: | ogni51 |
Jetzt habe ich's gerrallt. :)
Vielen Dank. :D
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:40 Di 22.05.2012 | | Autor: | pc_doctor |
Was ist jetzt der Schnittpunkt mit der y-Achse , also wie lauten die Koordinaten dicka ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:46 Di 22.05.2012 | | Autor: | ogni51 |
Die Koordinaten sind dann jetzt (0/0), da ich in meiner gleichung kein Absolutes Glied habe, oder?!
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Genau dicka , Schnittpunkt mit der y-Achse : N(0|0)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:49 Di 22.05.2012 | | Autor: | ogni51 |
Ok. :)
Vielen Dank für deine Hilfe. :D
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:50 Di 22.05.2012 | | Autor: | pc_doctor |
Kein Problem , immer wieder , gerne :D
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