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Schnittpunktbestimmung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:29 Mi 04.03.2009
Autor: Zavulon

Aufgabe
Wo schneidet die Tangente t im Punkt P (1;?) des Graphen der Funktion f(x) = [mm] x^3 [/mm] diesen zum zweiten Mal?

Guten Abend.

Diese Aufgabe verwirrt mich etwas:

Aber nun gut, ich setze den Punkt in die Funktionsgleichung ein, der Punkt halt also die Koordinaten (1/1).

Ableitungsfunktion der Funktion f(x) = [mm] x^3 [/mm] ist ja f'(x) = [mm] 3x^2, [/mm] also ist die Steigung der Tangente 3.

Diese Koordinaten setze ich in die lineare Funktion ein, ich erhalte die Gleichung:

y = 3x - 2.

Jetzt setze ich die beiden Funktionen gleich, also [mm] x^3 [/mm] = 3x -2, erhalte also:

y= [mm] x^3 [/mm] - 3x + 2.


Lt. einem Tipp aus dem Mathematikbuch ist eine der Schnittstellen 1 (doppelte Lösung), doch wie komme ich nun auf die 2.? Durch Polynomdivision? Doch die scheint mir nicht weiterzuhelfen.

lG

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Schnittpunktbestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:39 Mi 04.03.2009
Autor: Vuffi-Raa

Hi,

[willkommenmr]

> Wo schneidet die Tangente t im Punkt P (1;?) des Graphen
> der Funktion f(x) = [mm]x^3[/mm] diesen zum zweiten Mal?
>  Guten Abend.
>  
> Diese Aufgabe verwirrt mich etwas:
>  
> Aber nun gut, ich setze den Punkt in die Funktionsgleichung
> ein, der Punkt halt also die Koordinaten (1/1).

[ok]

>  
> Ableitungsfunktion der Funktion f(x) = [mm]x^3[/mm] ist ja f'(x) =
> [mm]3x^2,[/mm] also ist die Steigung der Tangente 3.

[ok]

> Diese Koordinaten setze ich in die lineare Funktion ein,
> ich erhalte die Gleichung:
>  
> y = 3x - 2.

[ok]

>  
> Jetzt setze ich die beiden Funktionen gleich, also [mm]x^3[/mm] = 3x
> -2, erhalte also:
>  
> y= [mm]x^3[/mm] - 3x + 2.
>  

Nicht ganz... du erhälst 0 = [mm]x^3 - 3x + 2[/mm].

> Lt. einem Tipp aus dem Mathematikbuch ist eine der
> Schnittstellen 1 (doppelte Lösung), doch wie komme ich nun
> auf die 2.? Durch Polynomdivision? Doch die scheint mir
> nicht weiterzuhelfen.

Polynomdivision ist genau die richtige Methode hier. Eine Nullstelle kennst du ja durch den Tipp aus dem Buch, damit Polynomdivision und von der entstehenden quadratischen Funktion solltest du die Nullstellen dann leicht bestimmen können. ;)

>  
> lG
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Bezug
                
Bezug
Schnittpunktbestimmung: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:47 Mi 04.03.2009
Autor: Zavulon

Danke, hatte mich vorher kurz vorm Ziel verrechnet, und da ich mir über die Richtigkeit meines Weges nicht sicher war, hielt ich es für besser, nicht länger im Heuhaufen zu suchen..

Vielen Dank nochmal!
Bezug
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