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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:51 Mi 16.01.2008 | | Autor: | LadyVal |
| Aufgabe | Näher betrachtet werden soll die Reflexion eines Lichtstrahls am Rückspiegel eines Fahrzeugs. Die Punkte A (3/0/0) und C (0/4/2) bilden die gegenüberliegenden Eckpunkte des rechteckigen Spiegels in einem kartesischen Koordinatensystem mit der Längeneinheit 1cm. Der Punkt B ergibt sich aus der senkrechten Projektion der Strecke AC entlang der
[mm] x_{3}-Achse [/mm] in die [mm] x_{1}x_{2}-Ebene.
[/mm]
a) Ermitteln Sie die Koordinaten der anderen beiden Eckpunkte B und D.
Veranschaulichen Sie die Lage des Rückspiegels in einem kartesischen
Koordinatensystem (Maßstab: 1 cm im Koordinatensystem entspreche real 2,5cm).
Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung der Ebene E, in der sich der Rückspiegel
befindet.
(Teilergebnis E : 4x1 + 3x2 -12 = 0)
Lässt sich die besondere Lage des Rückspiegels auch an der von Ihnen ermittelten
Koordinatenform der Ebene E ablesen? Begründen Sie Ihre Antwort!
b) Von einer als punktförmig angenommenen Motorradlampe fällt nun ein Lichtstrahl
geradlinig durch die Heckscheibe auf den Rückspiegel des Fahrzeugs. Die Lampe
befindet sich im Punkt L (186/781/1). Im Punkt M (1,5/2/1) des Rückspiegels wird der
ankommende Lichtstrahl reflektiert.
Zeigen Sie, dass M der Mittelpunkt des rechteckigen Rückspiegels ist.
Die rechte Pupillenfläche des Autofahrers möge sich vollständig in der Ebene
F : [mm] 4x_{1} [/mm] + [mm] 3x_{2} [/mm] -87 = 0 befinden.
In welchem Punkt P trifft der reflektierte Lichtstrahl auf die Pupille?
Welche Entfernung hat die rechte Pupille des Fahrers vom Punkt M?
Wie groß ist der Einfallswinkel des von der Motorradlampe am Rückspiegel
ankommenden Lichtstrahls?
(Hinweis: In der Physik versteht man unter dem Einfallswinkel den Winkel zwischen dem
einfallenden Lichtstrahl und dem Lot)
Zeigen Sie, dass das Reflexionsgesetz: Einfallswinkel = Ausfallswinkel hier erfüllt ist.
Das Licht legt eine Strecke von fast 300.000 km pro Sekunde zurück.
Berechnen Sie die Zeit, die das Licht von der Motorradlampe bis zur Pupille benötigt.
(Ergebnis bitte in der Einheit Nanosekunde (=1 · [mm] 10x^{-9} [/mm] s) angeben.)
Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit der Reaktionszeit eines Menschen von etwa 1 s.
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Meine Frage bezieht sich auf den Teil b) der Aufgabenstellung - im speziellen auf die Frage nach den Koordinaten des Punktes P.
Ich weiß, dass F parallel ist zu E.
Somit suche ich den Schnittpunkt R der Geraden g durch die Punkte L und M mit der Ebene F.
Der Schnittpunkt der Geraden l durch den Punkt senkrecht zu beiden Ebenen liefert T.
Da das Gesetz "Einfallswinkel = Ausfallswinkel" gilt, ist [mm] \overline{RT} [/mm] = [mm] \overline{PT}.
[/mm]
Somit gilt: [mm] \overrightarrow{OP} [/mm] = [mm] \overrightarrow{OR}+2\overrightarrow{RT}
[/mm]
Das ist mein Ansatz und der ist soweit richtig, nicht wahr?
Wenn ich jetzt eine Geradengleichung fuer g aufstelle, nehme ich doch beispielsweise [mm] \overrightarrow{OM} [/mm] als Stützvektor und [mm] \overrightarrow{MP} [/mm] als Richtungsvektor, was dann liefert:
[mm] g:\vec{x}=\vektor{1,5 \\ 2 \\ 1} [/mm] + t [mm] \vektor{184,5 \\ 779 \\ 0}
[/mm]
Setze ich nun g in die Gleichung fuer F ein, erhalte ich:
4(1,5+184,5t)+3(2+779t)=87 und letztlich einen sehr krummen Wert fuer t, was zur folge hat, dass mein Schnittpunkt R ebenfalls aeußerst krumm wird. In der Musterlösung steht aber: R (6/21/1).
Wo ist denn bei meinem Ansatz bzw. meine Rechnung der Fehler?
Danke für Eure Hilfe!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:35 Do 17.01.2008 | | Autor: | weduwe |
die einfachste erklärung ist wohl: du hast dich verrechnet.
tipp: dividiere die komponenten des richtungsvektor durch 20.5, damit hast du
[mm] \vec{x}=\vektor{1.5\\2\\1}+t\vektor{9\\38\\0}
[/mm]
und das in F eingesetzt ergibt [mm] t=\frac{1}{2} [/mm] und damit [mm]R(6/21/1)[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:25 Do 17.01.2008 | | Autor: | LadyVal |
dankeschoen! 
ich hab mich in der tat verrechnet :/
immer an ein und derselben stelle ohne dass es mir aufgefallen ist.
*grummel*
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