Schnittpunkt zwischen 3 Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Es sind die Ebenen E*=(PQR) mit P(3/1/5), Q(5/0/5), R(2/1/8) unnd E': x+y+z=10 und E: 2x+5y+z=3 gegeben.Bestimme den Schnittpunkt der 3 Ebenen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:19 Fr 22.10.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Franziska
> Es sind die Ebenen E*=(PQR) mit P(3/1/5), Q(5/0/5),
> R(2/1/8) unnd E': x+y+z=10 und E: 2x+5y+z=3
> gegeben.Bestimme den Schnittpunkt der 3 Ebenen.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
... und was ist denn das???
![[]](/images/popup.gif) http://www.onlinemathe.de/read.php?topicid=1000002056&read=1&kat=Schule
Bitte um eine Erklärung, sonst wird sich hier niemand mit deiner Frage herumschlagen!
Paul
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:31 Fr 22.10.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Franziska
du hast an Marc geschrieben
Tut mir leid, dass ich die Frage in zwei Foren gestellt habe.Ich habe dies getan, um schnellstmöglich eine Antwort zu bekommen.Es ist eine Hausaufgabe, mit der niemand klargekommen ist.Weiterhin habe ich in Büchern, Lehrbüchern und in Prüfungen der letzten Jahre geschaut und nichts gefunden.Das war meine letzte Möglichkeit.Tut mir leid!
Also gut, drücken wir nochmal ein Auge zu!
Lies aber bitte auch mal die Forenregeln durch!
Mit lieben Grüssen
Paul
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:02 Fr 22.10.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Franziska
> Es sind die Ebenen E*=(PQR) mit P(3/1/5), Q(5/0/5),
> R(2/1/8) unnd E': x+y+z=10 und E: 2x+5y+z=3
> gegeben.Bestimme den Schnittpunkt der 3 Ebenen.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Für alle Ebenen eistieren ja Ebenengleichungen, respektive diese müssen zuerst gefunden werden. 
All diese Gleichungen bilden dann zusammen ein Gleichungssystem, das du einfach nach $x, y$ und $z$ auflösen musst.
2 Gleichungen sind ja schon mal vorgegeben:
$x+y+z=10$
$2x+5y+z=3$
Von der 3. Ebene kennen wir 3 Punkte, und unsere Aufgabe ist es, daraus weitere Gleichungen zu produzieren und zu den 2 gegebenen Gleichungen noch beizufügen.
Eine Möglichkeit ist ja, die Parameterdarstellung der Ebene zu bestimmen. Dazu wählt man sich einen der 3 gegebenen Punkte als Aufhängepunkt, oder wie der auch immer genannt wird. Von diesem aus berechnet man die beiden nötigen Richtungsvektoren, als Differenz zwischen dem betreffenden Punkt und dem Aufhängepunkt.
Ich nehme einmal (willkürlich) den Punkt P als Aufhängepunkt. Dann ist ein Richtungsvektor Q-P, der andere R-P.
Mit Zahlen:
[mm] $Q-P=\begin{pmatrix}5\\0\\5\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}3\\1\\5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\\-1\\0\end{pmatrix}$
[/mm]
entsprechend:
[mm] $R-P=\begin{pmatrix}2\\1\\8\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}3\\1\\5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1\\0\\3\end{pmatrix}$
[/mm]
Das gibt dann die Ebenengleichung:
[mm] $E^{\star}: \begin{pmatrix}3\\1\\5\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}2\\-1\\0\end{pmatrix}*s+\begin{pmatrix}-1\\0\\3\end{pmatrix}*t$
[/mm]
Wie du sicher weisst, kann diese Vektorgleichung in 3 einzelne Komponentengleichungen aufgegliedert werden:
$x=3+2s-t$
$y=1-s$
$z=5+3t$
Jetzt hast du insgesamt also 5 Gleichungen:
$x+y+z=10$
$2x+5y+z=3$
$x=3+2s-t$
$y=1-s$
$z=5+3t$
Diese löst du nach den 3 Unbekannten $x, y$ und $z$ auf, die Parameter $s$ und $t$ interessieren nicht!
Du kannst also zum Beispiel aus der letzten Gleichung das $t$ bestimmen, aus der zweitletzten das $s$ und diese in der 3. Gleichung einsetzen. Dann hast du noch 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten, die du nur noch aufzulösen brauchst.
Kannst du das mal versuchen?
Mit lieben Grüssen
Paul
P.S. Wenn du dann weitere Fragen hast, dann stelle die hier einfach wieder, dann aber bitte auch mit eigenen Gedankengängen und Versuchsberichten. 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:07 Fr 22.10.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Paul,
Franzilein hat ihre Mitgliedschaft beendet.
Ich bin dafür, beim nächsten Mal dreiste Mitglieder wie Franzilein sofort rauszuwerfen (wie es ja auch in den Forenregeln steht), dann macht man sich nicht auch noch Gedanken, wie man diesen helfen kann. Franzilein hat deine Hilfsbereitschaft nicht verdient, Paul!
Liebe Grüße,
Marc
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:21 Fr 22.10.2004 | | Autor: | Stefan |
Lieber Marc!
> Ich bin dafür, beim nächsten Mal dreiste Mitglieder wie
> Franzilein sofort rauszuwerfen (wie es ja auch in den
> Forenregeln steht), dann macht man sich nicht auch noch
> Gedanken, wie man diesen helfen kann. Franzilein hat deine
> Hilfsbereitschaft nicht verdient, Paul!
Ich stimme dem zu. Es gibt zwar Ausnahmen, wo sich jemand entschuldigt und anschließend dann korrekt verhält, aber wer so dreist kurz darauf schon wieder gegen die Forenregeln verstößt, der hat hier wirklich nichts verloren. Die Zeit, die wir für diese Leute opfern, gehen ehrlichen und interessierten Mitgliedern, die an einer echten Zusammenarbeit interessiert sind (also der Mehrzahl unserer Mitglieder ), verloren.
Liebe Grüße
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:27 Fr 22.10.2004 | | Autor: | Paulus |
Lieber Marc
>
> Franzilein hat ihre Mitgliedschaft beendet.
>
> Ich bin dafür, beim nächsten Mal dreiste Mitglieder wie
> Franzilein sofort rauszuwerfen (wie es ja auch in den
> Forenregeln steht), dann macht man sich nicht auch noch
> Gedanken, wie man diesen helfen kann. Franzilein hat deine
> Hilfsbereitschaft nicht verdient, Paul!
>
Offenbar ist das so, ja!
Ich habe ja auch nur geholfen, weil ich im OnlineMathe gwschrieben habe, dass ihr hier nach erfolgter Entschuldigung geholfen werde. Das hat natürlich verpflichtet!
Ich werde mir in Zukunft reiflicher überlegen, ob ich das tun soll!
Mit lieben Grüssen
Paul
|
|
|
|
