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Forum "Schul-Analysis" - Schnittpunkt zweier Funktionen
Schnittpunkt zweier Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Schnittpunkt zweier Funktionen: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 17:05 So 02.04.2006
Autor: m.a.x.

Aufgabe
Die Geraden y=x-3 und die Parabel y=x³-0,5x schneiden sich. Geben Sie die Schnittpunkte an.

Ich wollte eigentlich durch gleichsetzen nach dem Standarlösungsweg vorgehen, aber dadurch, dass x³, x und eine Zahl ohne "x" herauskommen, bleibe ich stecken.
Könnte mir dabei vielleicht irgendwer weiterhelfen??




Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Schnittpunkt zweier Funktionen: numerisch/spezielle Formeln
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:17 So 02.04.2006
Autor: Disap

Hallo m.a.x. [willkommenmr]

> Die Geraden y=x-3 und die Parabel y=x³-0,5x schneiden sich.
> Geben Sie die Schnittpunkte an.
>  Ich wollte eigentlich durch gleichsetzen nach dem

Richtig, genauso geht man an solche Aufgaben heran.

[mm] x^3-0.5x [/mm] = x-3

Nun bringt man alles auf eine Seite

[mm] x^3-1.5x+3 [/mm] =0

Und das versucht man dann zu lösen

> Standarlösungsweg vorgehen, aber dadurch, dass x³, x und
> eine Zahl ohne "x" herauskommen, bleibe ich stecken.
>  Könnte mir dabei vielleicht irgendwer weiterhelfen??

Standardmäßig geht man an diese Aufgabe heran, indem man alle ganzzahligen Teiler des Absolutgliedes als Nullstelle "in Betracht" zieht und in die Funktionsgleichung einmal einsetzt. Dies funktioniert hier aber nicht, da die Nullstelle schön krum ist.
Auch ausklammern bringt dich nicht weiter, stattdessen geht es nur numerisch bzw. mit den Formeln von Cardano z. B.

Guck dir mal das an:
MBNewton-Verfahren

und betrachte

MBNullstellenbestimmung

(den Punkt Ganzrationale Funktionen höheren Grades (Grad  [mm] \ge3)) [/mm]

Die Nullstelle liegt ungefähr bei

[mm] x_N \approx [/mm] -1.784

Es gibt nur eine Nullstelle!

Falls dir die Verfahren schon bekannt waren, dann zeig uns doch bitte deinen Ansatz, wie du es gerechnet hast.

Eine einfachere Art gibt es nicht! (jedenfalls ist bis jetzt keine bekannt)

mfG!
Disap
Bezug
                
Bezug
Schnittpunkt zweier Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:29 So 02.04.2006
Autor: m.a.x.

Nee, das war mir vorher nicht bekannt, DANKE für die Lösung.
Also Newton, stimmt ja!
Danke :)
Bezug
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